ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Предмет: Алгебра

Класс: 7

Тема: Степень и её свойства

Тип урока: Урок систематизации и обобщения знаний

Составитель: Шемет Наталья Сергеевна, учитель математики МБОУ СОШ №1 п. Новозавидовский Тверской области Конаковского муниципального округа

1. ЦЕЛИ УРОКА

Образовательные:

• Повторить определение степени с натуральным показателем и степени с показателем 1.
• Закрепить правила знаков при возведении положительных, отрицательных чисел и нуля в степень.
• Отработать применение свойств степени: умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями, возведение в степень произведения и степени.

Развивающие:

• Развивать навыки вычисления и упрощения алгебраических выражений.
• Формировать умение видеть структуру выражения для рационального выбора свойства степени.

Воспитательные:

• Продемонстрировать удобство использования степеней для записи больших чисел.
• Воспитывать внимательность при работе со знаками и показателями степеней.

2. МАТЕРИАЛЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

• Доска, мел/маркеры.
• Раздаточный материал (карточки с заданиями по вариантам).

3. ХОД УРОКА

Этап I. Организационный момент и мотивация (5 мин)

Учитель: «В учебнике приводится интересный факт: масса Земли равна кг. Если бы мы не использовали степень, нам пришлось бы записать число с огромным количеством нулей: кг.

Другой пример — из мира технологий. Память компьютеров и телефонов строится на степенях двойки. Например, 1 Терабайт информации — это байт. В обычном виде это число выглядит так: . Согласитесь, запись намного компактнее, понятнее инженеру и исключает ошибку при чтении.

Это делает запись “обозримой”. Сегодня мы повторим инструменты, которые позволяют делать математические записи компактными и выполнять действия с такими числами быстро и изящно».

Этап II. Актуализация знаний и изучение свойств (25 мин)

В главе «Степень с натуральным показателем» мы изучили, как работать с повторяющимися множителями. Вспомним основные определения и свойства (все формулировки приводятся дословно по учебнику).

1. Определение степени

Определение: Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, называется выражение , равное произведению множителей, каждый из которых равен . Степенью числа с показателем 1 называется само число .

Пример:

Знак числа возведенного в степень:

• Степень положительного числа — положительное число.
• При возведении в степень нуля получается нуль.
• Степень отрицательного числа с чётным показателем — положительное число.
• Степень отрицательного числа с нечётным показателем — отрицательное число.
• Квадрат любого числа есть положительное число или нуль ().

2. Умножение и деление степеней

Основное свойство степени: Для любого числа и произвольных натуральных чисел и :

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Пример: .

Свойство частного: Для любого числа и произвольных натуральных чисел и таких, что :

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Нулевая степень: Степень числа , не равного нулю, с нулевым показателем равна единице ().

Пример: ; .

3. Возведение в степень произведения и степени

Степень произведения: Для любых и и произвольного натурального числа :

Правило: Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Пример: .

Степень степени: Для любого числа и произвольных натуральных чисел и :

Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Пример: .

Этап III. Самостоятельная работа (10 мин)

Учащиеся выполняют задания по вариантам (см. Приложение).

Этап IV. Домашнее задание (1 мин)

С.110 учебника №№3-6

Этап V. Рефлексия (4 мин)

Вопросы классу:

1. Какое действие мы выполняем с показателями, когда умножаем степени? (Складываем).
2. Как быстро определить знак результата, если отрицательное число возводится в 10-ю степень? (Знак «плюс», так как показатель четный).
3. Почему выражение не имеет смысла? (Обсуждение исключения из правила нулевой степени).

ПРИЛОЖЕНИЕ: Раздаточный материал

ВАРИАНТ 1

№ 1. «Запись» Представьте в виде степени произведение:

а)

б)

№ 2. «Вычисление» Найдите значение выражения:

а)

б)

в)

г)

№ 3. «Свойства» Представьте выражение в виде степени, используя свойства:

а)

б)

в)

г)

№ 4. «Упрощение» Упростите выражение:

№ 5. «Дробь» (Дополнительно) Вычислите:

ВАРИАНТ 2

№ 1. «Запись» Представьте в виде степени произведение:

а)

б)

№ 2. «Вычисление» Найдите значение выражения:

а)

б)

в)

г)

№ 3. «Свойства» Представьте выражение в виде степени, используя свойства:

а)

б)

в)

г)

№ 4. «Упрощение» Упростите выражение:

№ 5. «Дробь» (Дополнительно) Вычислите:

ОТВЕТЫ (ДЛЯ УЧИТЕЛЯ)

Вариант 1:

1. а) ; б) .
2. а) 32; б) 81; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. .
5. .

Вариант 2:

1. а) ; б) .
2. а) 64; б) -32; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. .
5. .