Разбор практико ориентированных задач 1-5 , математика ОГЭ 9 класс
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Задачи о дачном участке 2

Слайд 3

На плане изображен дачный участок по адресу: СНТ Рассвет, ул. Морская, 7 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму . Въезд и выезд осуществляется через единственные ворота. Площадь, занятая жилым домом, равна 64 кв. м . Помимо жилого дома, на участке есть баня , к которой ведет дорожка, выложенная специальным садовым покрытием. Между жилым домом и баней находится цветник с теплицей. Теплица отмечена на плане цифрой 3 . 3 Напротив жилого дома находится бак с водой для полива растений, за ним плодово-ягодные кустарники. В глубине участка есть огород для выращивания овощей, отмеченный цифрой 6 . Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и застелены садовым покрытием, состоящим из плит размером 1м х 1м . Площадка вокруг дома выложена плитами такого же размера , но другой фактуры и цвета. К дачному участку проведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Слайд 4

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане . Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов . Ответ : Объекты Жилой дом Цветник Бак с водой Баня Цифры 2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук . Сколько упаковок плит понадобилось , чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома ? Ответ : 20

Слайд 5

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане . Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов . Ответ : 1254 5 Объекты Жилой дом Цветник Бак с водой Баня Цифры 1 2 5 4 2. Плиты для садовых дорожек продаются в упаковке по 6 штук . Сколько упаковок плит понадобилось , чтобы выложить все дорожки и площадку вокруг дома ? Решение: дорожка от дома до бани имеет 22 плитки , дорожка от дома кустарников – 8 плиток, площадка вокруг дома – 14 ∙ 11 – 8∙ 8 = 154-64 = 90 . Итого: 30 + 90 =120 плиток 120:6 = 20 упаковок Ответ : 20

Слайд 6

3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах. 4. Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах. 6

Слайд 7

3. Найдите площадь бани. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: S = a 2 = a ∙ а – площадь квадрата 1 кл=2м, значит а= 6м S бани = 6 х 6 =36 м 2 4. Найдите суммарную площадь плитки на прямоугольной площадке вокруг дома. Ответ дайте в квадратных метрах. Решение: S = a ∙ b – площадь прямоугольника 1 кл=2м ;1 кл=2плиткам по 1м, значит а= 14м, b = 11м, дом –квадрат, сторона = 4∙2м=8м S площадки = 14 х 11 - 8 х 8 = 90 м 2 7 Ответ : 36 Ответ : 90

Слайд 8

5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления . Он рассматривает два варианта: электрическое и газовое отопление . Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое оборудование. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости установки газового и электрического оборудования? 8 Отопление Нагрева тель (котел) Прочее оборудова ние и монтаж Средн . расход газа/ средн . потребл . мощность Стоимость газа/ электро энергии Газовое отопление 22 тыс. руб. 16412 руб. 1,3 куб. м/ч 4,4 руб./ куб. м Электр. отопление 18 тыс. руб. 12000 руб. 4,7 кВт 4,2 руб./ (кВт ∙ ч)

Слайд 9

Решение: стоимость оборудования и монтажа: 22000 +16412= 38412 руб. - газ ; 18000 + 12000 = 30000 руб. электр . отоп . Разница между стоимостью установки: 38412 – 30000 = 8412 руб . Расход 1 часа обогрева : 1,3 куб. м/ч ∙ 4,4 руб./ куб. м =5,72 руб./ч –газ 4,7 руб./ куб. м ∙ 4,2 руб./(кВт ∙ ч) = 19,74 руб./ч - электриче с тво Разница между стоимостью потребления за 1 час : 19,74 - 5,72 = 14,02 руб./ч Через сколько часов экономия от использования газа компенсирует затраты: 8412 руб. : 14,02 руб./ч = 600ч 9 Отопление Нагрева тель (котел) Прочее оборудова ние и монтаж Средн . расход газа/ средн . потребл . мощность Стоимость газа/ электро энергии Газовое отопление 22тыс. руб. 16412 руб. 1,3 куб. м/ч 4,4 руб./ куб. м Электр. отопление 18 тыс. руб. 12000 руб. 4,7 кВт 4,2 руб./ (кВт ∙ ч) Ответ : 600

Слайд 10

Задачи о земледелии в горных районах 10

Слайд 11

В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы - это горизонтальные площадки, напоминающие ступени . Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье - для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда. Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 50 м, а верхняя точка находится на высоте 16 м от подножия. 11

Слайд 12

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах . Ответ : 12 а= 16 b= 63 c

Слайд 13

1. Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь , отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах . Ответ : 3250 13 Решение: По теореме Пифагора c 2 = a 2 +b 2 с = √16 2 + 63 2 = √ 4225 = 65м S= a ∙ b – площадь прямоугольника S террасы = 50 · 65 = 3250 м 2 а= 16 b= 63 c

Слайд 14

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% ( тангенс угла склона α , умноженный на 100% ). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям ? Сколько процентов составляет уклон ? Ответ округлите до десятых . 14 Решение:

Слайд 15

2. Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено и кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% ( тангенс угла склона α , умноженный на 100% ). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям ? Сколько процентов составляет уклон ? Ответ округлите до десятых . 15 Решение: Ответ : 25,4

Слайд 16

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых . 16

Слайд 17

3. На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до десятых . Решение: ширина каждой ступени: 63 : 6 =10,5м площадь одной террасы : 10,5 · 50 = 525 м 2 площадь всех шести террас : 525 · 6 = 3 150 м 2 . посевная площадь склона изначально была : 3 250 м 2 , стала : 3 150 м 2 . 17 Ответ : 3,1

Слайд 18

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ? 18

Слайд 19

4. Земледелец получает 700 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади . При шлифовке из бурого риса получается белый рис , но при этом теряется 14% массы . Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка ? Решение: 1 м 2 - 700 г бурого риса, 3 150 м 2 - ? бурого риса 3 150 · 700 = 2 205 000 г = 2 205 кг бурого риса. 100 – 14 =86% массы риса останется при шлифовке 86% от 2 205 кг= 2 205 · 0,86 = 1 896,3 кг белого риса 19 Ответ: 1 896,3

Слайд 20

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год , если он может засевать разные культуры. 20 Рис Кукуруза Пшено 1-й урожай (июнь) 700 г/м 2 600 г/м 2 Не выращивают 2-й урожай (сентябрь) 600 г/м 2 Не выращивают 650 г/м 2

Слайд 21

5. В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своем террасированном участке. За год обычно собирают два урожая - летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая , которое может собрать земледелец с участка за один год , если он может засевать разные культуры. Решение: 1-й урожай выгодно выращивать рис 2-й урожай выгодно выращивать пшено Известно, что посевная площадь была 3 150 м 2 700 · 3 150 + 650 · 3 150 = 4 252 500 г = 4 252,5 кг 21 Рис Кукуруза Пшено 1-й урожай (июнь) 700 г/м 2 600 г/м 2 Не выращивают 2-й урожай (сентябрь) 600 г/м 2 Не выращивают 650 г/м 2 Ответ: 4252,5

Слайд 22

Задача про печи 22

Слайд 23

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м , ширина 2,2 м , высота 2 м . Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см , высота дверного проёма 1,8 м . Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей. Для доставки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6500 руб . Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.) 1 дровяная 8-12 40 18 000 2 дровяная 10-16 48 19 500 3 электрическая 9-15,5 15 15 000 1. Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Объём (куб. м) 8 9 10 Номер печи ОТВЕТ: 1 3 2

Слайд 24

2. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах. V = a b c a = 3,5 м , b = 2,2 м , c = 2 м . V = 3,5 2,2 2 = 15,4 ОТВЕТ: 1 5 4 ,

Слайд 25

3. Во сколько рублей обойдётся покупка электрической печи с установкой и доставкой, если доставка печи до дачного участка будет стоить 800 рублей ? Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.) 1 дровяная 8-12 40 18 000 2 дровяная 10-16 48 19 500 3 электрическая 9-15,5 15 15 000 Для доставки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдется в 6500 руб . 15 000 + 6 500 + 800 = 22 300 руб. ОТВЕТ: 2 2 3 0 0

Слайд 26

4. На дровяную печь, масса которой 48 кг , сделали скидку 10% . Сколько рублей стала стоить печь? Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.) 2 дровяная 10-16 48 19 500 1 способ: 10% = 19 500 х 0,1 = 1950 руб. 19 500 – 1950 = 17 550 руб. 2 способ: Пропорция 100% -10% = 90% ; руб. ОТВЕТ: 1 7 5 5 0

Слайд 27

5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис.1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. а в с 40 30 теорема Пифагора: = = = 50 см. ОТВЕТ: 5 0 R = c