Линейные неравенства с одной переменной и их решение
рабочие листы по алгебре (8 класс)

1) x – 5 ≤ -4  

x ≤ -4 + 5

x ≤ 1

               1

         (- ∞ ; 1]

Ответ: (- ∞ ; 1]

2) 3х ≥ -9

х ≥ -9 : 3

х ≥ -3

            –3

       [- 3; +∞)

Ответ: [- 3; +∞).

3) х + 1 > 7 – 2х

х + 2х > 7 – 1

3х > 6

х > 6 : 3

х > 2

              2

   (2; +∞)

Ответ: (2; +∞).

1 шаг

перенесем член –2х из правой части неравенства в левую, изменив его знак на противоположный, а число 1 перенесем в правую часть со знаком «–».

2 шаг

в обеих частях этого неравенства приведем подобные члены

3 шаг

разделим обе части этого неравенства на 3; так как 3 положительное число, то знак неравенства не меняется

4) 3(х – 2) – 4(х + 1) < 2(х – 3) – 2

3х – 6 – 4х – 4 < 2х – 6 – 2

3х – 4х – 2х < - 6 – 2 + 6 + 4

–3х < 2

x < 2 : (–3)

х > 

         (-; +∞)

Ответ: (-; +∞).

1 шаг

раскроем скобки

2 шаг

перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую

3 шаг

приведем подобные члены

4 шаг

разделим обе части на -3; так как число -3 отрицательное, то знак неравенства меняем на противоположный

5)  > 

 > 

2(х + 1) + 5 > 3 – (1 – 2х)

2х + 2 + 5 >  3 – 1 + 2х

2х – 2х > 3 – 1 – 2 – 5

0х > -5

Ответ: х – любое число

1. умножим обе части неравенства на 4 (общий знаменатель)

2. раскроем скобки, используя правила раскрытия

перенесем члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую часть

3) последнее неравенство является верным при любом значении х, т.к. его левая часть при любом х равна 0, а 0>-5. следовательно, любое значение х является решением данного неравенства

6) 5 – 3х < 3(2 – х) – 2

5 – 3х < 6 – 3х – 2

-3х + 3х < 6 – 2 – 5

0х < -1

Ответ: нет решений.

последнее неравенство не имеет решений, т.к. левая часть неравенства при любом значении х равна 0, а

0 < -1 неверно. Следовательно, исходное неравенство не имеет решений

1. 7, 2z  > -27
2. -4,5x ≥ 9
3. х + 2 ≥ 10
4. -4 > 5 – у
5. 3z ≤ 2z + 4
6. -5 < 
7. ≤ 7

1. 2(3х – 7) – 5х ≤ 3х – 11
2. х – 4(х – 3) < 3 – 6х
3. 12х–16 ≥ 11х +2(3х + 2)
4. 2х + 4(2х – 3) ≥ 12х –11
5. 25 – х > 2 – 3(х – 6)

1.

2.

 ≥ 

3.

 ≤ 1

4.  

5.

 <