Условная вероятность
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Условная вероятность Вероятность события A при условии того, что событие B произошло, называется условной вероятностью и обозначается или

Слайд 3

Пример 1. Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них - очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет? Решение. Очевидно, что эта вероятность зависит от того, что попалось предыдущим студентам , и вытянуть удачный билет третий студент может только в том случае, когда его не взяли двое предыдущих:

Слайд 4

Решение задачи Пусть пять студентов вытягивают на экзамене один билет из пяти, причем один из них очень лёгкий. Какова вероятность для того, кто идёт третьим, вытащить удачный билет?

Слайд 5

Формула полной вероятности Для вычисления полной вероятности события A нужно перечислить все условия H i , при которых может наступить A , и перемножить вероятности этих условий на соответствующие им условные вероятности. Причем сумма вероятностей гипотез должна быть равна 1, т.е.

Слайд 6

Формула Байеса Пусть событие A может быть вызвано набором причин H i . Тогда вероятность того, что к событию A привело событие H i , пропорциональна произведению вероятности соответствующей причины на вероятность следствия.

Слайд 7

Пример 2. Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые. Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны. Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар.

Слайд 8

Пример 2 . 1 Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из каждой урны достали по одному шару. Найти вероятность того, что эти шары белые. 3/5 3/6 2/5 3/6 3/6 3/6 Из I урны Из II урны

Слайд 9

Пример 2 .2 Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 3 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Выбирается урна и из нее извлекается 2 шара. Найти вероятность того, что эти шары белые. Найти вероятность того, что они были взяты из первой урны. 1/2 1/2 3/6 3/6 3/5 1/4 2/5 2/4 2/4 2/5 3/5 3/5 2/5 3/4

Слайд 10

Пример 2 .3 Имеются 2 урны с шарами. В первой урне находятся 2 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 3 черных. Из первой урны во вторую переложили 1 шар, а затем из второй (пополненной) урны достали 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был переложен белый шар. Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Ч Б Из I урны во II 1 шар из II урны 2 шар из II урны 2/6 4/6 4/7 3/7 3/7 4/7 3/6 3/6 4/6 2/6 2/6 4/6 3/6 3/6

Слайд 11

Дерево исходов

Слайд 12

Дерево исходов C B A C A A C B B C A C A B A C B A C B A B C Ваш выбор B 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/2 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1 1/2 1 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1 1 Не меняет выбор и выигрывает Меняет выбор и выигрывает