Исследовательский проект: Нестандартные задачи по алгебре и геометрии.
проект по алгебре (7 класс)

Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Общеобразовательная школа-интернат для слепых и слабовидящих обучающихся»  г. Троицка

Исследовательский проект:

Нестандартные задачи по алгебре и геометрии.

                                                                           Выполнил: Шарипов Ильдар,

                                                                           обучающийся 7а класса  

                                                                           Руководитель: Белоусова И. Л.,

                                                                           учитель математики

г. Троицк

2026

Содержание

Введение………………………………………………………………….....3                                

1.Теоретическая часть                        

1.1 Что такое нестандартная текстовая задача…………………….……..4

1.2 Структура решения нестандартной математической задачи……..…4

1.3 Методы решения нестандартных задач………………………….……5

2. Практическая часть                    

2.1 Создать сборник задач «Нестандартные задачи»…………………….7

Заключение…………………………………………………………………8

Список литературы и интернет источников ………………………….….9

Приложение……………………………………………………………….10

Введение

Я всю жизнь любил математику, а в особенности алгебру. Но обычные задачи слишком просты и заурядны, в них ты больше ориентируешься на теоремы и законы. Поэтому я решил познакомиться с нестандартными задачами, в которых ты больше ориентируешься на логику.

Следует отметить, что эти задачи также положительно сказываются на формировании логического мышления, а именно:

1. активизация мыслительной деятельности;

2. развитие способностей к анализу данных, синтезу информации, сопоставлению фактов и обобщению сведений;

3. формирование исследовательских навыков;

4. обучение строить логичные и последовательные рассуждения;

5. развитие воображения, внимания и памяти.

Цель проекта: разобраться в решении нестандартных задач и создать сборник задач.

Задачи проекта:

1. узнать определение «нестандартная задача»;

2. разобраться со структурой решения нестандартной математической задачи;

3. узнать какие методы решения нестандартных задач существуют

4. создать сборник задач «Нестандартные задачи».

Объект: нестандартная задача.

Предмет: изучение различных методов решения нестандартных задач

Актуальность: данный проект всегда будет актуален так как, математика - царица всех наук. А также, нестандартные задачи развивают мышление и благоприятно влияют на нас.

Практическая значимость: мой буклет можно применять на уроках математики, на классных часах, школьных олимпиадах и т. д.

1.Теоретическая часть                        

1. Что такое нестандартная текстовая задача

Нестандартная текстовая задача — это задача, для которой в курсе математики нет общих правил и положений, определяющих точную программу её решения. Также нестандартной называют задачу, при предъявлении которой учащийся не знает заранее ни способа её решения, ни того, на какой учебный материал она опирается.

Нестандартные задачи в математике представляют собой задания, которые выходят за рамки традиционных школьных задач и требуют от учащихся применения креативного мышления и оригинальных подходов для их решения. Данные задачи развивают логическое мышление, креативность, самостоятельность и способность справляться с трудностями.

Интерес к нестандартным задачам в педагогике впервые возник в середине XX века, когда акцент в обучении стал смещаться с механического заучивания на развитие творческого потенциала учащихся. Это связано с развитием теории проблемного обучения (концепции, которые объясняют, как создавать условия, когда учащиеся сталкиваются с познавательными затруднениями и должны самостоятельно находить пути их преодоления) и теории решения изобретательских задач (ТРИЗ - это система методов и инструментов, направленных на решение технических и социальных задач), которые легли в основу интереса к нестандартным задачам [3].

1.2 Структура решения нестандартной математической задачи

Решение нестандартной математической задачи включает несколько этапов, а для решения могут использоваться разные методы.

Этапы решение нестандартной математической задачи включает:

1. Анализ текста задачи (усвоение содержания). Можно составить схему, рисунок, чертёж, таблицу, выписать данные и искомые величины и соотношения между ними. Также можно переформулировать условие, заменив описание ситуации другими объектами, сохраняющими все отношения, связи и количественные характеристики.
2. Поиск решения (выдвижение идеи, разбор задачи, составление плана). Некоторые варианты:

• попытаться свести задачу к ранее решённым задачам;
• отбросить несущественную, излишнюю информацию;
• заменить описание некоторых понятий соответствующими терминами, изменить текст задачи в форму, удобную для поиска решения;
• расчленить задачу на серию вспомогательных задач, последовательное решение которых составит решение данной задачи.

3. Осуществление плана решения. Нужно выбрать способ оформления задачи, гарантирующий фиксацию рассуждений в форме, достаточной для полного решения, и провести коррекцию правильности решения путём сравнения с условием.
4. Проверка ответа. Можно прикинуть правильность результата сопоставлением с условием и здравым смыслом, установить соответствие между данными и искомыми величинами, составить и решить обратную задачу.

Универсального рецепта решения нестандартных задач не существует, так как такие задачи в какой-то мере неповторимы. Полезно решить одну задачу разными способами [1] .

3. Методы решения нестандартных задач

Давайте познакомимся с некоторыми методами решения нестандартных задач по алгебре для 7 класса:

Алгебраический. Этот метод помогает лучше понять и быстрее решить задачи, требующие составления уравнений. Он основан на следующих принципах: определение ключевой неизвестной, выявление зависимостей между величинами, их математическое описание в виде выражений, поиск способа объединить эти выражения в уравнение и, наконец, нахождение решения этого уравнения.

Арифметический. Решение задачи выводится из последовательности вычислений, основанных на исходных данных.

Метод предположения. Когда обычные способы решения задачи не работают, прибегают к методу "угадай и проверь". Сначала выдвигается предположение (гипотеза). Затем его проверяют, рассуждая и вычисляя. Если предположение подходит, то оно и будет ответом.

Графический. Для решения задач, как простых, так и сложных, используется графическое представление условия: рисунок, чертеж или диаграмма.

Табличный. Суть метода: для решения задачи составляется таблица типовой структуры, в которую заносятся значения всех заданных и искомых величин, фигурирующих в условии задачи. Решение заключается в установлении взаимосвязи между отдельными ячейками таблицы, в том числе с искомыми величинами, по определённому алгоритму.

Метод перебора. Это метод предполагает систематическую генерацию и оценку всех возможных решений до тех пор, пока не будет найдено то, которое удовлетворяет условиям задачи [2].

2. Практическая часть              

2.1 Создать сборник задач «Нестандартные задачи»

В качестве продукта для моего проекта я решал создать  сборник нестандартных задач. Перед созданием я посмотрел обучающее видео по созданию буклета, который создавал при помощи программы Microsoft Word.

Чтобы сборник принял соответствующий вид я сделал следующие действия:

1. открыть программу Microsoft Word;

2. зайти в "макет";

3. выбираем «поля»;

4. «настраиваем поля»;

5. в настраиваемом окне выставляем параметры - 1 см. (кроме переплёта);

6. выбираем «ориентация»  «альбомная»;

7. выбираем «колонки» и «другие столбцы»;

8. выбираем «два» и ставим галочку на разделитель.

Теперь документ принял нужный мне вид. Остаётся вставить текст задач, картинки и ответы к задачам. Задачи я находил в сети интернет (приложение 1).

Для решения этих задач нужно не только хорошо разбираться в алгебре и геометрии, а также иметь хорошо развитое логическое мышление.

Также не помешает хорошо развитое воображение потому что, для более простого решения нужно уметь визуализировать задачи.

Заключение

В данной работе я узнал, что существуют разные классификации нестандартных задач. Мой кругозор расширился, я стал грамотнее в данной теме.

Самым сложным в данной работе оказалось не создание буклета, а правильное расположение его страниц. Но я смог преодалеть все эти трудности.

Задачи, которые я поставил перед собой были выполнены, цель была достигнута. Я считаю свой проект успешным, и в завершении хочу поделиться цитатой известного математика Эндри Уайлса: "То, что мы не можем найти решение, не означает, что его нет".

Список литературы и интернет источников

1. Керова Г.В. Нестандартные задачи по математике. М.: Вече, 2005. 24 с.
2. Методика решения нестандартных задач. URL : https://урок.рф/library/metodika_resheniya_nestandartnih_zadach_181729.html   (дата обращения: 10.02.2025)
3. Решение нестандартных задач. URL : https://www.teacherjournal.ru/categories/11/articles/11742  (дата обращения: 10.12.2025)

Приложение 1

«Сборник задач «Нестандартные задачи»»