Элективный курс: Различные способы решения нестандартных задач по алгебре
рабочая программа по алгебре (10 класс)

Название элективного курса:

Различные способы решения нестандартных задач по алгебре.

Всего часов: 34 ч

Режим занятий: 1ч в неделю 

Продолжительность: 1 год

Возраст учащихся: 14-17 лет

Пояснительная записка.

        Данный курс рассчитан на 34  часа  занятий в год, которые проводятся с учащимися  14-17 лет,  проявляющими интерес к математике, а также  с учащимися, желающими успешнее сдать ЕГЭ по алгебре.   Проведение данного курса сочетается с другими формами учебно-познавательной деятельности учащихся гимназии.

 Элективный курс опирается на  уровень знаний, сформированный на уроках, но при этом существенно дополняет. расширяет и углубляет  его. Последовательность изложения тем по времени увязана с прохождением программного материала на уроке.

Курс дает широкие возможности повторения и обобщения курса математики и алгебры и формирует представление об основах высшей математики. По мере изучения курса учащиеся дифференцированно систематизируют, расширяют и углубляют  знания по предмету, имеют возможность построения индивидуального образовательного пути, формируются внутрипредметные и межпредметные связи.

Акцент в проведении курса делается в сторону «абитуриентной»  математики. Этому способствует набор тем курса. Каждая тема служит дополнением к материалу, изученному ранее, а также задает направление для самообразования учащихся. Каждая тема курса, являясь отдельным  модулем, может служить основой для разработки отдельно взятого элективного курса.

Основным результатом освоения курса  является определенный набор знаний и умений учащихся, поэтому предполагается проведение мониторинга качества знаний учащихся.

Необходимость  введения курса:

необходимое требование владеть навыками решения нестандартных задач на высоком уровне при сдаче ЕГЭ, при участии в олимпиадах и НОУ по математике, при поступлении в вузы.

Цель и задачи курса:

расширение и углубление программного материала по алгебре,

развитие интереса к предмету с учетом межпредметных связей;

создание мотивационной основы.

Особенности организации курса:

• уровень дифференциации таков, что к рассмотрению вопросов можно привлечь значительное число школьников, а не только одаренных;
• практическая направленность курса с элементами исследования и с историческими экскурсами;
• курс открытый, в него можно добавлять новые фрагменты, развивать предложенную тематику или заменять какие-либо сюжеты другими;
• в результате изучения курса учащийся может быть протестирован в произвольной форме.

Предполагаемые результаты:

активизация познавательной деятельности учащихся, повышение интереса к предмету, активное участие учащихся в  НОУ, олимпиадах по математик, успешная сдача ЕГЭ..

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

Различные способы решения нестандартных задач ЕГЭ по алгебре.

34 часа

Методические рекомендации

Тема № 1.  « Многочлены и полиномиальные уравнения»

     Изучение этого вопроса направлено на дополнение материала, изученного в 9-ом классе. В ходе решения уравнений высших порядков выделить те из них, которые решаются способом подстановки, разложением на множители. Необходимо уделить внимание истории развития данной темы, ее роли в развитии астрономии. Обобщить знания учащихся по теореме Виета для уравнений более высоких порядков, рассмотреть применение теоремы для решения тестовых заданий, где требуется найти произведение или сумму корней уравнения.

Тема № 2. « Рациональные  уравнения и неравенства, их системы»

    Основное предназначение этой темы состоит в том, чтобы подготовить учащихся к восприятию теории о равносильности алгебраических преобразований. Дополнить их представление о различии процесса решения  дробно рационального уравнения и дробно рационального неравенства, отработать применение метода интервалов для решения сложных дробно рациональных неравенств, формировать понимание роли анализа и умение проводить анализ в процессе решения неравенства при условии, когда оно содержит компоненты, знак которых определен.

Рассмотреть приемы решения систем уравнений при условии , когда применение традиционных методов подстановки или алгебраического сложения приводит к громоздким преобразованиям. Обучение узнаванию среди систем уравнений тех, которые способом замены решаются более компактно. Обучение выстраивания логики процесса решения с учетом эквивалентности преобразований. В ходе работы над темой рассмотреть круг задач на прогрессии, текстовые задачи, приводящие к решению систем уравнений.

Тема № 3. «Иррациональны уравнения и неравенства, их системы»

     В процессе работы над темой учащимся, прежде всего, предстоит обучиться тождественным преобразованиям выражений, содержащих иррациональность. Необходимо усвоить алгоритмы решения:

а) иррациональных уравнений, содержащих радикалы четной степени.

б) иррациональных уравнений, содержащих радикалы нечетной степени.

в) неравенств, содержащих радикалы.

Именно в этой теме целесообразно рассмотреть применение метода интервалов для решения иррациональных неравенств, описанный Е.И. Вольпером .  Необходимо увязать понимание данного метода с ранее известным методом интервалов , основанном на свойстве знакопостоянства функции. В процессе работы над темой необходимо формировать умение оптимально выбрать посторонний корень, чтобы эта работа не загромождала хода решения. Необходимо, чтобы, решая задачу, учащиеся понимали причину появления постороннего корня, умели отслеживать момент его появления и своевременно ставили условие, с помощью которого можно было этот корень устранить. Необходимо, чтобы учащиеся не рассматривали те ветви решения, которые не удовлетворяют поставленным условиям.

Тема № 4 «Уравнения и неравенства,  содержащие модуль»

       Данная тема в школьном учебнике представлена лишь в виде примеров, которые эпизодически появляются в системе задач. На уровне методологии решения заданий, содержащих модуль, в учебнике под редакцией Алимова материала нет. Таким образом, у учащихся к этому времени накоплен определенный опыт составления условий раскрытия модуля. Необходимо сформировать умение использовать алгоритмы решения уравнений и неравенств методом интервалов, умение увязывать процесс решения с областью определения уравнения, как в зависимости от допустимых значений , так и от того как составлено данное задание. Графический способ раскрытия модуля позволит  оптимально выстроить аналитическое решение, т.к. аналитическое раскрытие модуля целесообразно производить на участке, где просматривается решение. К этому времени изучены все понятия и сформированы необходимые умения, когда можно на занятиях использовать применение модуля в сложных тригонометрических, логарифмических, показательных уравнениях и неравенствах, а также в заданиях комбинированного вида,  в процессе решения которых будут формироваться внутри предметные связи.

Тема № 5 «Алгебраические задачи с параметром»

       Прежде всего необходимо обобщить на уровне алгоритмов решение линейных и квадратных уравнений с параметром , так как к этому времени у учащихся накоплен достаточный опыт решения таких заданий с поставленным условием. Как методы рассмотреть аналитический и графический способы  решения, целесообразность применения каждого из них, комбинирование методов. Сложные задания части «С» материалов ЕГЭ послужат хорошим средством приложения полученных знаний на практике. Универсальность темы в том , что она интегрирует в себе все ранее изученные темы и методы рассуждений. С точки зрения предназначения данного элективного курса следует расширить круг задач , когда в процессе решения будет использоваться производная при анализе задачи . В процессе работы над темой будут использованы задания Четверговой  школы (составитель Федорова) , материалы пособия  «Факультативный курс по математике» -Шарыгина. Организуя занятия учащихся, полезно наряду с информированием по методам решения заданий с параметром предложить список задач для самостоятельного решения с последующим обсуждением подходов к решению задач, результативности и оптимальности решения.

Список литературы

1. «Методика обобщающих повторений при обучении математике». В.А. Далингер.
2. « Задачи по математике. Уравнения и неравенства».  Вавилов В.В., Мельников И.И.
3. «Факультативный курс по математике. Решение задач». 10-11 класс. Шарыгин.
4. « Задачи по математике для подготовки к тестированию и ЕГЭ». Вольпер Е. И., Федорова.
5. «Пособие по математике для подготовки к тестированию» Королева, Нейман.
6. Цикл статей в газете «Математика» (приложении к газете «Первое сентября».)
7. Материалы Четверговой школы. Составитель Е.И. Федорова.
8. . Материалы авторских курсов Е.И.Вольпера «Задачи на вступительных экзаменах в ВУЗ».
9. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами. Справ.пособие по математике. - Мн.: Асар, 1996.
10. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: Илекса, Гимназия, 1998.
11. Тиняков И.Г. Задачи с параметрами. М.: 2001.
12. Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие.-М.: Изд-во МГУ, 2003.
13. Журнал «Математика в школе» №10 2003 г., № 4, № 5 2004 г., № 4 2005