(ПР)Методические указания для обучающихся по проведению практических работ по дисциплине ОП.1 Математические методы решения прикладных профессиональных задач по специальности 35.02.16. Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Опубликовано 22.06.2026 - 3:30 - Зайцева Алла Валерьевна

Настоящие методические указания по выполнению практических работ предназначены для студентов, обучающихся по дисциплине «Математические методы решения прикладных профессиональных задач».

Целью учебной дисциплины является приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков по «Математические методы решения прикладных профессиональных задач».

Цель практических занятий - формирование и развитие умений и навыков анализа письменных источников, работы с таблицами и схемами, умения публичного выступления и др.

Выполнение практических работ направлено на закрепление полученных в ходе изучения тем знаний и реализацию выполнения требований к уровню подготовки студентов, использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Практические занятия существенно повышают качество знаний, их глубину, конкретность, оперативность, значительно усиливают интерес к изучению дисциплины.

Практические работы, выполняемые студентами, позволяют им приобрести опыт познавательной и практической деятельности, а также способствуют освоению следующих общих и профессиональных компетенций по Федеральному Государственному образовательному стандарту

Скачать:

Вложение	Размер
pr_mat_metody_35.02.16_2024.docx	674.21 КБ

Предварительный просмотр:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

САХАЛИНСКИЙ ТЕХНИКУМ МЕХАНИЗАЦИИ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБПОУ СТМ СХ

_________В.Ю. Иконников

«___» ____________20___г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

для обучающихся по проведению

практических работ

по дисциплине

ОП.1 Математические методы решения прикладных профессиональных задач

по специальности

35.02.16. Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

(базовый уровень подготовки)

Квалификация: техник- механик

Форма обучения: очная

Южно-Сахалинск, 2024

Методические указания по выполнению практических работ по учебной дисциплине «Математические методы решения прикладных профессиональных задач» составлены в соответствии с рекомендациями по планированию и организации практических работ студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования, по специальности/ профессии 35.02.16. Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

Разработчики:

Зайцева Алла Валерьевна – преподаватель

Рассмотрена и рекомендована на заседании ПЦК «Общеобразовательных, естественно – научных и гуманитарных дисциплин»

На основании:

Соответствия стандарту______
Соответствия учебному плану ПК_________
Соответствия требованиям к оформлению________

Протокол №___от «___» _________20____г.

Председатель ПЦК

___________Е.Е. Насенкова

Утверждена научно- методическим советом НМР ГБПОУ СТМСХ

Протокол №___от «___» _________20____г.

Председатель НМС

___________Е.Н.Игнатова

СОДЕРЖАНИЕ

НАИМЕНОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ (ИЗ РАБОЧИХ ПРОГРАММ)	СТР.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА	4
Практическое занятие «Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».	6
Практическое занятие «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов».	7
Практическое занятие «Вычисление производных функций». Практическое занятие «Нахождение неопределенных интегралов различными и методами». Практическое занятие «Применение определенного интеграла в практических задачах».	8
Практическое занятие «Действия с матрицами».	11
Практическое занятие «Нахождение обратной матрицы»	13
Практическое занятие «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».	15
Практическое занятие «Решение СЛАУ различными методами».	17
Практическое занятие «Выполнение операций над множествами».	18
Практическое занятие «Комплексные числа и действия над ними»	20
Практическое занятие «Решение практических задач на определение вероятности события».	22
Практическое занятие «Решение задач с реальными дискретными случайными величинами».	23

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящие методические указания по выполнению практических работ предназначены для студентов, обучающихся по дисциплине «Математические методы решения прикладных профессиональных задач».

Целью учебной дисциплины является приобретение студентами теоретических знаний и практических навыков по «Математические методы решения прикладных профессиональных задач».

Практические работы, выполняемые студентами, позволяют им приобрести опыт познавательной и практической деятельности, а также способствуют освоению следующих общих и профессиональных компетенций по Федеральному Государственному образовательному стандарту:

Код

ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Анализировать сложные функции и строить их графики;

Выполнять действия над комплексными числами;

Вычислять значения геометрических величин;

Производить операции над матрицами и определителями;

Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

Решать системы линейных уравнений различными методами

Основные математические методы решения прикладных задач;

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

Основы интегрального и дифференциального исчисления;

Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

ПК 1.5

Описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

использовать методы математического анализа при решении задач.

Знать о математических понятиях как о важнейших математических моделях;

основные понятия, идеи и методы математического анализа;

Методические рекомендации включают в себя:

Перечень тем и заданий для практических работ.
Методические указания и пояснения по выполнению данных работ.
Критерии оценки практических работ.
Формы контроля за выполнением данных работ.

5. Литературу, необходимую для выполнения данных работ.

Контроль и оценка осуществляется преподавателем за письменную выполненную работу.

Методические указания составлены на 20 часов

Перечень практических работ

№	Тема	Содержание задания	Кол – во часов
1	Практическое занятие «Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований».	Построение графиков	2
2	Практическое занятие «Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов».	Решение примеров	1
3	Практическое занятие «Вычисление производных функций». Практическое занятие «Нахождение неопределенных интегралов различными и методами». Практическое занятие «Применение определенного интеграла в практических задачах».	Решение примеров	3
4	Практическое занятие «Действия с матрицами».	Выполнение заданий с матрицами	1
5	Практическое занятие «Нахождение обратной матрицы»	Решение задач	1
6	Практическое занятие «Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».	Решение примеров	1
7	Практическое занятие «Решение СЛАУ различными методами».	Решение задач	1
8	Практическое занятие «Выполнение операций над множествами».	Решение примеров	2
9	Практическое занятие «Комплексные числа и действия над ними»	Решение задач	4
10	Практическое занятие «Решение практических задач на определение вероятности события».	Решение задач	3
11	Практическое занятие «Решение задач с реальными дискретными случайными величинами».	Решение задач	1

Практическое занятие №1

Тема: Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований.

Цель: научиться строить графики путем геометрических преобразований

Задание: построить графики

Алгоритм действий:

Построить исходный график
Путем преобразований построить 10 различных графиков

Выполнить задания:

ПОСТРОЙТЕ ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ

(исходный график изображен на рисунке)

1)у = -F(X)

2) у = F(-X)

3) у = |F(X)|

4) у = F(|X|)

5) у = 2F(X)

6) у = F(2X)

7) у = (1/2) F(X)

8) у = F(X/2)

9)| у | = F(X)

10)| у | = F(|X|)

Контрольные вопросы:

1)Как правильно построить график функции?

2) Какие преобразования графиков есть?

Критерии оценки:

Оценка «5» ставится, если студент выполнил 100% объема задания, правильно и последовательно выполнил все этапы работы, сформулировал правильный вывод. Изложение материала в полном объёме. Соблюдение логики изложения. Обоснованность изложения материала с привлечением примеров. Речевая грамотность. Самостоятельность изложения.

Оценка «4» ставится, если студент выполнил 100 % объема задания, в расчетах допустил один недочет, сформулировал неполный вывод. Изложение материала с небольшими пробелами в информации, с незначительным искажением, с частичным отсутствием примеров. Соблюдение логики изложения. Самостоятельность изложения.

Оценка «3» ставится, если студент выполнил 50 % объема задания, в расчете допустил 2-3 недочета, не сформулировал вывод. Изложение не в полном объёме. Отсутствует логика изложения. Отсутствуют примеры.

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Практическое занятие №2

Тема: Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов

Цель: отработать навык решения упражнений на отыскание предела функции в точке и на бесконечности с использованием изученных формул.

Задание: решить примеры

Алгоритм действий:

Выписать примеры
Определить метод решения и решить

Выполнить задания:

Вычислить предел функции: .
Вычислить предел функции: .
Вычислить предел функции: .
Вычислить предел функции: .
Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Контрольные вопросы

Для чего нужны замечательные пределы?
Сколько замечательных пределов существует?
Почему замечательный предел так назвали?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 3

Тема: Вычисление производных функций. Нахождение неопределенных интегралов различными и методами. Применение определенного интеграла в практических задачах

Цель: Отработать умение вычислять производные элементарных и сложных функций, сформировать умения применять таблицу и свойства интегралов для нахождения неопределённых интегралов, научиться вычислять определенные интегралы.

Задание: решить 3 задания с различными примерами

Алгоритм действий:

Формулы дифференцирования

Таблица производных

Основные формулы интегрирования

cos x+ C
= sin x + C
= tgx + C

Пусть функция f (x) непрерывна на замкнутом интервале [a,b]. Если F (x) - первообразная функции f (x) на[a, b], то

Выполнить задания:

1 задание:

Найти производную третьего порядка функции .
Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .
Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

задание:

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1. .

2. .

3. .

3 задание:

Найти определенные интегралы

Контрольные вопросы:

Чему равна производная от неопределенного интеграла?
Какие методы служат для приближенного вычисления определенного интеграла?
Что называется неопределенным интегралом от функции?
Как называется операция нахождения неопределённого интеграла?
Как работает метод трапеции?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 4

Тема: Действия с матрицами

Цель: научиться выполнять действия над матрицами.

Задание: Вычислить линейные комбинации матриц и произведение матриц

Алгоритм действий:

Произведением А на число с называется матрица С =

Пример 1.

Суммой матриц А и В называется матрица:

С = А + В =

Пример 2. А = В = А + В =

Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица С = , где

Пример 3.

Выполнить задания:

1. Вычислить линейные комбинации матриц:

а) 2А-В, если

б) 3А+2В, если

2.Найти , если

Контрольные вопросы:

Какие действия можно выполнять с матрицами?
Какие действия над матрицами вы знаете?
Где на практике применяются матрицы?
Где используется умножение матриц?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 5

Тема: Нахождение обратной матрицы

Цель: научиться находить обратную матрицу

Задание: найти обратные матрицы к заданным

Алгоритм действий:

Найти определить матрицы
Найти алгебраические дополнения к элементам матрицы
Составляем обратную матрицу, используя правило.

Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице если , где - это единичная матрица соответствующего порядка.

Свойства обратной матрицы

Правило:

Если определитель квадратной матрицы А , то обратная матрица существует и равна

Примеры

Найти обратную матрицу к матрице

Решение:

Вычисляем определитель матрицы:

Так как определитель не равен нулю, то матрица имеет обратную.

Вычислим алгебраические дополнения к элементам матрицы :

Выполнить задания:

Найти обратную матрицу к заданным матрицам

Контрольные вопросы

Как можно найти обратную матрицу?
Как найти обратный элемент матрицы?
В чем заключается метод обратной матрицы?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 6

Тема: Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры

Цель: Научиться решать системы линейных уравнений по формулам Крамера.

Задание: решить системы линейных уравнений по формулам Крамера

Алгоритм действий:

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

при условии, что

имеет единственное решение, которое находится по формулам:

; .

Система трёх линейных уравнений с тремя переменными

при условии, что

имеет единственное решение, которое находится по формулам

; ; .

Выполнить задания:

Решите систему уравнений с помощью формул Крамера:

1) 2)

Контрольные вопросы

Какие системы можно решить методом Крамера?
Можно ли найти решение системы определитель которой равен нулю по формулам Крамера?
Как найти сколько решений имеет система уравнений?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 7

Тема: Решение СЛАУ различными методами

Цель: научиться решать системы линейных уравнений матричным методом

Задание: решите системы уравнений методом Гаусса

Алгоритм действий:

Пусть .

Запишем расширенную матрицу, состоящую из коэффициентов при переменных

х, y, z и свободных членов.

Приведем полученную матрицу к треугольному виду, пользуясь следующими преобразованиями:

умножение или деление коэффициентов и свободных членов на одно и то же число;
сложение и вычитание строк матрицы;
перестановка строк матрицы.

Запишем новую эквивалентную систему уравнений:
Последовательно решим уравнения относительно переменных.

Выполнить задания:

Решите системы уравнений методом Гаусса:

Контрольные вопросы

Что значит решить систему методом Гаусса?
Какие СЛАУ можно решать методом Гаусса?
В чем заключается суть прямого хода при решении СЛАУ методом Гаусса?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 8

Тема: Выполнение операций над множествами

Цель: закрепление знаний о множествах; освоение приемов выполнения операций над множествами, построения диаграмм Эйлера-Венна.

Задание:

Изучить теоретические положения, примеры решения задач
Решить задачи

Алгоритм действий:

Внимательно прочитать задание и выполнить, согласно теоретическим знаниям

Выполнить задания:

Задание 1.

Способы задания множеств

Задайте перечислением множества

Множество всех гласных букв русского алфавита
Множество цифр десятичной системы счисления
A = {x | x∈N, x2 – 1 = 0};
B = {x | x∈ Z, | x | < 3};

Задание 2.

Найдите мощность множества F= {10, 20… 90}
Найдите мощность множества цветов радуги.
Найдите мощность множества времена года.

Задание 3.

Привести пример таких множеств А, В, и С, что А∈В, В∈С и А∈С.
Привести пример таких множеств А, В, и С, что А∈В, В∈С и А∉С.

Задание 4.

Приведите пример множества, равного множеству A={d, h, j, p, t}

Задание 5.

Запишите несколько подмножеств для множеств:

D= {10, 11, 12 …98, 99} – множество натуральных двузначных чисел,
F= {10, 20… 90} – множество чисел, оканчивающихся нулем.

Установите число подмножеств каждого множества

Может ли у множества быть:

0 подмножеств;
7 подмножеств;
16 подмножеств.

Приведите примеры

Задание 6.

Найти объединение, пересечение, разность и симметрическую разность множеств А и В, если

А={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6, 8, 10};
А={а, в, д, ж, и, м, н, о}, В={в, к, и, о, м, п, с, ф};

Задание 7.

Даны следующие числовые множества: А={1,3,5,7,9,11}, B={2,5,6,11,12}, C={1,2,3,5,9,12}. Найти множества, которые будут получены в результате выполнения следующих операций:

(А∪С)ΔВ;
(А ∩ С)\В;
С\BΔА;
А∩B ∩ C;

Задание 8.

Заштрихуйте ту часть диаграммы, которая соответствует следующему множеству:

(А ∪ В)\С;
(А ∩ В) ∪(СΔВ);
(АΔВ) ∩ (С \ В);

Задание 9.

Записать множество, изображенное с помощью кругов Эйлера на рисунке:

$F:\ContentCreator30_30\export\2013!\OMOI_Mnogesnva_\m30.jpg$ $F:\ContentCreator30_30\export\2013!\OMOI_Mnogesnva_\m29.jpg$ $F:\ContentCreator30_30\export\2013!\OMOI_Mnogesnva_\m31.jpg$

Контрольные вопросы

Какие операции выполняются над множеством?
Какие способы задания множеств вы знаете?
Как описать множества?
Что значит A ∪ B?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 9

Тема: Комплексные числа и действия над ними

Цель: научиться выполнять действия над комплексными числами

Задание: выполнить действия с комплексными числами

Алгоритм действий:

Понятие мнимой единицы: , i – мнимая единица.
Числа вида , где а, b – действительные числа, i - мнимая единица, называются комплексными. a – действительная часть, bi – мнимая часть.

3. Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Сложение, вычитание, умножение комплексных чисел в алгебраической форме производят по правилам соответствующих действий над многочленами.

Выполнить задания:

Вычислить:
Найти значения х и у из равенств:
Выполнить действия:
Решить квадратные уравнения:

Контрольные вопросы

Что такое комплексные числа пример?
Какие действия можно выполнять с комплексными числами?
Где на практике используются комплексные числа?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 10

Тема: Решение практических задач на определение вероятности события

Цель: сформировать умения находить вероятность события, используя классическое определение вероятностей и элементов комбинаторики.

Задание: решить задачи

Алгоритм действий: Подобрать необходимую формулу, применить и решить задачу

1. Основные формулы комбинаторики

Pn=n! Pn- перестановка из n элементов.

А - размещение.

С - сочетания.

2. Классическое определение вероятности события.

, где - число благоприятствующих событию исходов, - число всех элементарных равновозможных исходов.

Выполнить задания:

Задача 1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше чем 4.

задача 2.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

Задача 3.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна . Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Задача 4.На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна . Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна . Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Задача 5.Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется чёрным.

Задача 6. В ящике в случайном порядке разложены 20 деталей, причем 5 из них стандартные. Рабочий берет наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна из взятых деталей окажется стандартной.

Задача 7.Найти вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 3, либо 5, либо тому и другому одновременно.

Контрольные вопросы

Как определять вероятность события?
Как оформляются задачи на вероятность?
Какую формулу можно написать для вероятности события А?
Зачем знать вероятность события?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

Практическое занятие № 11

Тема: Решение задач с реальными дискретными случайными величинами

Цель: Сформировать умения находить математическое ожидание и дисперсию случайной величины по заданному закону её распределения.

Задание: выполнить задания на нахождение дисперсии, проводя расчет по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.

Алгоритм действий:

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:

М(Х) = х1р1 + х2р2 + … + хпрп .

Пример
Закон распределения дискретной случайной величины Х задан в таблице. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Условие задачи
xi	2	4	6	8	10
pi	0,2	0,3	0,1	0,2	0,2

Решение
Расчет ведем по формулам для числовых характеристик дискретных случайных величин.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Выполнить задания:

Даны вероятности значений случайной величины Х: значение 7 имеет вероятность 0,2; значение 1 – вероятность 0,3; значение 5 – вероятность 0,1; значение 4 – вероятность 0,4. Постройте ряд распределения случайной величины Х и определите математическое ожидание, дисперсию.
Случайная величина Х характеризуется рядом распределения:

	0	1	2	3	4
	0,2	0,4	0,3	0,08	0,02

Определите математическое ожидание и дисперсию.

Контрольные вопросы

Как найти дискретную случайную величину формула?
Чем определяется дискретная случайная величина?

Критерии оценки:

Оценка «2» ставится, если студент не выполнил задание.

Литература: С.Г.Григорьев, Математика.

Дополнительные источники:

Сборник задач по математике с решениями для техникумов/ И.Л. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. – М.: ООО «Издательский дом ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. – 464 с.: ил.
Математика: учеб. Пособие/В.П. Омельченко, Э.В. Курбатова. – Изд. 6-е, стер. – Ростов н/Д: Феникс, 2012. – 380с. – (Среднее профессиональное образование.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические указания по выполнению проекта курсовой работы по дисциплине "Технология парикмахерских работ и оборудования"

В процессе обучения дисциплины "Технология парикмахерских работ и оборудывания " студенты выполняют курсовую работу " Разработка технологии выполнения парикмахерских работ ". В процессе выполнения кур...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01 ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА по специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования (утвержден приказом Министерства образования и науки ...

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04. ИСТОРИЯ Специальность З5.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

Программа общеобразовательной учебной дисциплины «История» предназначена для изучения истории в профессиональной образовательной организации, реализующих образовательную программу среднего...

Рабочая программа по математике по специальности Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования (ЭРСХТ)

В помощь преподавателям математики....

Мне нравится

Навигация

Библиотека

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы дифференцирования

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методические указания по выполнению проекта курсовой работы по дисциплине "Технология парикмахерских работ и оборудования"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01 ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА по специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04. ИСТОРИЯ Специальность З5.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

Рабочая программа по математике по специальности Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования (ЭРСХТ)

Рабочая программа по дисциплине «Математические методы решения прикладных профессиональных задач» , 2 курс

Рабочая программа по литературе 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования

УМК 35.02.16 «Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования»