Рабочая программа по математике по специальности Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования (ЭРСХТ)
рабочая программа по математике
Предварительный просмотр:
Министерство образования и молодёжной политики Чувашской Республики
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Чувашской Республики «Ядринский агротехнический техникум»
Министерства образования и молодёжной политики Чувашской Республики
Рассмотрено Согласовано Утверждено
на заседании МК зам. директора по УР приказом Ядринского агротехнического техникума
пр.№ 1 от 28.08.21 ____Ю.В.Константинов № от 01 сентября 2021 г
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУП.10 МАТЕМАТИКА
По специальности среднего профессионального образования
35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Ядрин 2021 г.
Разработчик:
Никитина Елена Варнавовна – преподаватель высшей квалификационной категории ГАПОУ ЧР «Ядринский агротехнический техникум» Минобразования Чувашии
СОДЕРЖАНИЕ
1.1 Общая характеристика учебной дисциплины «Математика:
алгебра и начала математического анализа; геометрия» 5
1.2 Место учебной дисциплины в учебном плане 5
1.3 Результаты освоения учебной дисциплины 5
2. Тематическое планирование 8
2.1 Тематический план, содержание учебной дисциплины 9
2.2 Характеристика основных видов учебной деятельности студентов 15
3. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа;
геометрия» 21
- ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее — «Математика») предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.
Данная программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, Примерной программы общеобразовтельной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ ФИРО от 21 июля 2015 года, №3, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика».
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).
Программа учебной дисциплины «Математика» уточняет содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки специалистов среднего звена, осваиваемой специальности.
1.1. Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
- общее представление об идеях и методах математики;
- интеллектуальное развитие;
- овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
- воспитательное воздействие.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
- алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППССЗ).
1.2. Место учебной дисциплины в учебном плане
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
Уучебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).
В учебном плане ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО техникума.
1.3. Результаты освоение учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
- личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
- метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
2. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ)
количество часов на освоение рабочей программы дисциплин следующее:
обязательная аудиторная учебная нагрузка обучающегося (включая практические занятия) 284 часа;
2.1. Тематический план и содержание учебной дисциплины _________ ___________ математика____________________
наименование
Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Результаты освоения | |||||
1 | 2 | 3 | личностные | метапредметные | предметные | |||
Введение | Содержание учебного материала | 4 | ||||||
1-2 | Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях. Математика в практической деятельности. | 2 | 1 | 1 | ||||
3 | Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО | 3 | 2 | 2 | ||||
4 | Входная контрольная работа | 6 | 3 | 3 | ||||
Тема 1. Числовые и буквенные выражения | Содержание учебного материала | 12 | ||||||
5-6 | Целые и рациональные числа | 4 | 4 | 1 | ||||
7-8 | Арифметические действия над числами | 4 | 5 | 2 | ||||
9-10 | Действительные числа. Приближённые вычисления | 3 | 6 | 3 | ||||
11-12 | Комплексные числа | 5 | 7 | 1 | ||||
13-14 | Приближенные значения величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной) | 4 | 1 | 2 | ||||
15 | Сравнение числовых выражений | 4 | 2 | 3 | ||||
16 | Контрольная работа №1 «Действительные и комплексные числа» | 6 | 3 | 1 | ||||
Тема 2. Корни, степени, логарифмы | Содержание учебного материала | 34 | ||||||
17-18 | Корни натуральной степени из числа и их свойства. | 3 | 4 | 2 | ||||
19-20 | Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчётов с радикалами | 4 | 5 | 3 | ||||
21-22 | Решение иррациональных уравнений | 4 | 6 | 4 | ||||
23-24 | Преобразование рациональных и иррациональных выражений | 4 | 7 | 1 | ||||
25-26 | Степени с рациональными показателями, их свойства | 5 | 1 | 2 | ||||
27-28 | Сравнение степеней | 4 | 2 | 3 | ||||
29-30 | Преобразование выражений, содержащих степени | 4 | 3 | 1 | ||||
31-32 | Степени с действительными показателями, их свойства | 3 | 4 | 2 | ||||
33-34 | Решение показательных уравнений | 4 | 5 | 4 | ||||
35-36 | Решение показательных неравенств | |||||||
37-38 | Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество | 3 | 6 | 3 | ||||
39-40 | Десятичные и натуральные логарифмы | 3 | 7 | 1 | ||||
41-42 | Правила действий с логарифмами. | 5 | 1 | 2 | ||||
43-44 | Переход к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование выражений | 4 | 2 | 2 | ||||
45-46 | Решение логарифмических уравнений | 4 | 3 | 4 | ||||
47-48 | Решение логарифмических неравенств | 1 | 4 | 1 | ||||
49 | Решение прикладных задач | |||||||
50 | Контрольная работа №2 «Корни, степени, логарифмы» | 6 | 5 | 2 | ||||
Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала | 20 | ||||||
51-52 | Введение в стереометрию. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. | 3 | 6 | 6 | ||||
53-54 | Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. | 3 | 7 | 6 | ||||
55-56 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 3 | 1 | 6 | ||||
57-58 | Перпендикуляр и наклонная. | 5 | 2 | 6 | ||||
59-60 | Теорема о трёх перпендикулярах | 5 | 3 | 6 | ||||
61-62 | Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. | 3 | 4 | 6 | ||||
63-64 | Перпендикулярность двух плоскостей. | 3 | 6 | 6 | ||||
65-66 | Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. | 3 | 7 | 6 | ||||
67-68 | Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 3 | 1 | 6 | ||||
69 | Решение задач | 4 | 3 | 6 | ||||
70 | Контрольная работа №3 по теме «Прямые и плоскости в пространстве» | 6 | 4 | 6 | ||||
Тема 4. Комбинаторика | Содержание учебного материала | 16 | ||||||
71-72 | Основные понятия комбинаторики | 3 | 5 | 7 | ||||
73-74 | Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач | 4 | 6 | 7 | ||||
75-76 | Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний | 5 | 7 | 7 | ||||
77-78 | Размещения, сочетания и перестановки | 4 | 1 | 7 | ||||
79-80 | Решение задач на перебор вариантов | 5 | 2 | 7 | ||||
81-82 | Формула бинома Ньютона. Свойства Биноминальных коэффициентов | 5 | 3 | 7 | ||||
83-84 | Треугольник Паскаля | 5 | 4 | 7 | ||||
85 | Прикладные задачи | 1 | 5 | 7 | ||||
86 | Проверочная работа по теме «Комбинаторика» | |||||||
Тема 5. Координаты и вектор ы | Содержание учебного материала | 22 | ||||||
87-88 | Декартова система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками | 5 | 1 | 3 | ||||
89-90 | Уравнения сферы, плоскости и прямой | 4 | 2 | 3 | ||||
91-92 | Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов | 5 | 3 | 3 | ||||
93-94 | Сложение векторов. Умножение вектора на число | 3 | 4 | 3 | ||||
95-96 | Действия над векторами | 4 | 5 | 3 | ||||
97-98 | Разложение вектора по направлениям | 5 | 6 | 3 | ||||
99-100 | Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. | 5 | 7 | 3 | ||||
101-102 | Координаты вектора. Скалярное произведение векторов | 5 | 1 | 3 | ||||
103-104 | Векторное уравнение прямой и плоскости | 4 | 2 | 3 | ||||
105-106 | Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач | 5 | 3 | 3 | ||||
107 | Решение задач | 4 | 4 | 3 | ||||
108 | Контрольная работа №4 по теме «Координаты и векторы» | 6 | 5 | 3 | ||||
Тема 6. Основы тригонометрии | Содержание учебного материала | 39 | ||||||
109-110 | Радианная мера угла. Вращательное движение | 5 | 6 | 1 | ||||
111-112 | Связь радианной и градусной меры | 4 | 7 | 2 | ||||
113-114 | Синус, косинус, тангенс и котангенс числа | 5 | 1 | 3 | ||||
115-116 | Основные тригонометрические тождества | 4 | 2 | 1 | ||||
117-118 | Формулы приведения | 5 | 3 | 2 | ||||
119-120 | Формулы сложения | 5 | 4 | 3 | ||||
121-122 | Формулы удвоения | 5 | 5 | 1 | ||||
123-124 | Формулы половинного угла | 4 | 6 | 2 | ||||
125-126 | Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение | 5 | 7 | 3 | ||||
127-128 | Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму | 5 | 1 | 1 | ||||
129-130 | Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус. | 5 | 2 | 2 | ||||
131-132 | Обратные тригонометрические функции: арктангенс и арккотангенс | 5 | 3 | 3 | ||||
133-134 | Простейшие тригонометрические уравнения | 5 | 4 | 1 | ||||
135-136 | Нахождение корней уравнения на заданном промежутке | |||||||
137-138 | Тригонометрические уравнения , приводимые к квадратным | 5 | 5 | 2 | ||||
139-140 | Однородные тригонометрические уравнения | |||||||
141-142 | Простейшие тригонометрические неравенства | 4 | 6 | 3 | ||||
143-144 | Решение тригонометрических неравенств | 5 | 7 | 1 | ||||
145-146 | Решение задач | 4 | 1 | 23 | ||||
147 | Контрольная работа №5 по теме «Основы тригонометрии» | 6 | 2 | |||||
Тема 7. Функции и графики | Содержание учебного материала | 21 | ||||||
148 | Функция. Область определения и множество значений | 3 | 3 | 1 | ||||
149-150 | График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами | 3 | 4 | 2 | ||||
151-152 | Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность, ограниченность. | 3 | 5 | 3 | ||||
153-154 | Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. | 3 | 6 | 1 | ||||
155-156 | Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно –линейной и дробно-линейной функций. | 4 | 7 | 2 | ||||
157-158 | Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса ,котангенса | 4 | 1 | 3 | ||||
159-160 | Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция) | 1 | 2 | 1 | ||||
161-162 | Обратные функции, область определения и область значений. График обратной функции. Степенная функция, её свойства и график. | 5 | 3 | 2 | ||||
163-164 | Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график | 3 | 4 | 3 | ||||
165-166 | Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат | 5 | 5 | 1 | ||||
167 | Гармонические колебания. Прикладные задачи. | 3 | 6 | 2 | ||||
168 | Контрольная работа №6 по теме «Функции и графики» | 6 | 1 | 1 | ||||
Тема 8. Многогранники и круглые тела | Содержание учебного материала | 29 | ||||||
169-170 | Вершины, рёбра, грани многогранника. Развёртка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма | 3 | 2 | 6 | ||||
171-172 | Параллелепипед. Куб. Прямоугольный параллелепипед | 3 | 4 | 6 | ||||
173-174 | Пирамида. Правильная пирамида | 5 | 5 | 6 | ||||
175-176 | Сечения куба, призмы, пирамиды | 5 | 6 | 6 | ||||
177-178 | Усечённая пирамида | 3 | 7 | 6 | ||||
179-180 | Правильные многогранники. Тетраэдр. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. | 3 | 1 | 6 | ||||
181-182 | Цилиндр и конус (основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Сечения плоскостями: осевые сечения и сечения параллельные основанию) | 3 | 2 | 6 | ||||
183-184 | Усечённый конус | 3 | 3 | 6 | ||||
185-186 | Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере | 3 | 4 | 6 | ||||
187-188 | Объём и его измерение. Интегральная формула объёма | 3 | 5 | 6 | ||||
189-190 | Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра | 3 | 6 | 6 | ||||
191-192 | Объём пирамиды, конуса | 3 | 7 | 6 | ||||
193-194 | Площадь поверхности цилиндра, конуса | 5 | 1 | 6 | ||||
195-196 | Объём шара. Площадь сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел | 5 | 2 | 6 | ||||
197 | Контрольная работа №7 по теме «Многогранники и круглые тела» | 6 | 3 | 6 | ||||
Тема 9. Начала математического анализа | Содержание учебного материала | 29 | ||||||
198 | Способы задания и свойства числовых последовательностей | 3 | 4 | 5 | ||||
199-200 | Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности | 5 | 5 | 5 | ||||
201-202 | Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма | 5 | 6 | 5 | ||||
203-204 | Производная: механический и геометрический смысл | 5 | 7 | 5 | ||||
205-206 | Формулы дифференцирования | 5 | 1 | 5 | ||||
207-208 | Таблица производных элементарных функций | 5 | 2 | 5 | ||||
209-210 | Правила дифференцирования | 4 | 3 | 5 | ||||
211-212 | Уравнение касательной к графику функции | 5 | 4 | 5 | ||||
213-214 | Исследование функции с помощью производной | 4 | 5 | 5 | ||||
215-216 | Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений | 4 | 1 | 5 | ||||
217-218 | Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах | 1 | 3 | 5 | ||||
219-220 | Вторая производная, её геометрический и физический смысл | 5 | 4 | 5 | ||||
221-222 | Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком | 3 | 5 | 5 | ||||
223-224 | Производные обратной функции и композиции функции | 5 | 2 | 5 | ||||
225-226 | Контрольная работа №8 по теме «Начала математического анализа» | 6 | 3 | 6 | ||||
227-228 | Повторение пройденного | 2 | 4 | 6 | 5 | |||
229-230 | Дифференцированный зачёт | 2 | 6 | 7 | 5 | |||
2 курс | ||||||||
Тема 10. Интеграл и его применение | Содержание учебного материала | 12 | ||||||
231-232 | 1-2 | Интеграл и первообразная | 4 | 1 | 5 | |||
233-234 | 3-4 | Применение определённого интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции | 5 | 2 | 5 | |||
235-236 | 5-6 | Теорема Ньютона-Лейбница | 4 | 4 | 5 | |||
237-238 | 7-8 | Примеры применения интеграла в физике и геометрии | 1 | 5 | 5 | |||
239-240 | 9-10 | Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей | 4 | 6 | 5 | |||
241 | 11 | Решение задач | 5 | 7 | 5 | |||
242 | 12 | Контрольная работа №9 по теме «Интеграл и его применение» | 6 | 2 | 5 | |||
Тема 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики | Содержание учебного материала | 12 | ||||||
243-244 | 13-14 | История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных формах человеческой жизнедеятельности | 4 | 3 | 7 | |||
245-246 | 15-16 | Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей | 3 | 4 | 7 | |||
247-248 | 17-18 | Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон её распределения | 5 | 6 | 7 | |||
249-250 | 19-20 | Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел | 5 | 7 | 7 | |||
251-252 | 33-34 | Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана | 3 | 2 | 7 | |||
257-258 | 35-36 | Понятие о задачах математической статистики | 1 | 3 | 7 | |||
259 | 37 | Решение практических задач с применением вероятностных методов | 1 | 4 | 7 | |||
Тема 12. Уравнения и неравенства. | Содержание учебного материала | 25 | ||||||
260 | 38 | Корни уравнений. Равносильность уравнений, систем. | 4 | 5 | 4 | |||
261-262 | 39-40 | Методы решения уравнений: подстановка, введение новых неизвестных | 4 | 6 | 4 | |||
263-264 | 41-42 | Методы решения уравнений: разложение на множители и графический | 4 | 7 | 4 | |||
265-266 | 43-44 | Равносильность неравенств. Системы и совокупности неравенств с одной переменной | 4 | 1 | 4 | |||
267-268 | 45-46 | Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств | 4 | 2 | 4 | |||
269-270 | 47-48 | Уравнения и неравенства с двумя переменными Системы уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). | 4 | 3 | 4 | |||
271-272 | 49-50 | Изображение на координатной плоскости множества решение уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем | 4 | 4 | 4 | |||
273-274 | 51-52 | Решение рациональных и иррациональных уравнений и неравенств | 4 | 5 | 4 | |||
275-276 | 53-54 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 4 | 6 | 4 | |||
277-278 | 55-56 | Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств | 4 | 7 | 4 | |||
279-280 | 57-58 | Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений | 1 | |||||
281-282 | 59-60 | Контрольная работа №10 по теме «Уравнения и неравенства» | 6 | 1 | 4 | |||
283-284 | 61-62 | Итоговая контрольная работа | 6 | 2 | 1 | |||
Всего: | 284 |
Примерные темы рефератов (докладов), исследовательских проектов
- Параллельное проектирование.
- Средние значения и их применение в статистике.
- Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
- Сложение гармонических колебаний.
- Графическое решение уравнений и неравенств.
- Правильные и полуправильные многогранники.
- Конические сечения и их применение в технике.
- Понятие дифференциала и его приложения.
- Схемы повторных испытаний Бернулли.
- Исследование уравнений и неравенств с параметром.
- Непрерывные дроби
- Применение сложных процентов в экономических расчётах
2.2. Характеристика основных видов деятельности студентов
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО АЛГЕБРА |
Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты |
Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ |
Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи |
Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них |
Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений |
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции |
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции |
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |
Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума |
Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА |
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики |
Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий |
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик ГЕОМЕТРИЯ |
Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описы- вание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур |
Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения,развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика
Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета математики.
Оборудование учебного кабинета: рабочее место педагога, аудиторная доска для письма;
технические средства обучения: компьютер с необходимым лицензионным программным обеспечением на рабочем месте педагога, проектор;
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением
- проектор.
Библиотечный фонд дисциплины:
3.2.1. Печатные издания
1.Григорьев В.П., Сабурова Т.Н. Математика Учебник. Профессиональное образование. Топ 50. – М., 2017
2.Башмаков М.И. Учебник Математика. Профессиональное образование (общеобразовательные дисциплины) – М., 2018
3.2.2. Электронные издания (электронные ресурсы)
− www.fipi.ru
www.aonb.ru/depart/is/mat.pdf Для учителей математики.
www.imc-new.com/index.php/teaching.../210-2011-04-19-06-23-55 Методические
рекомендации.
3.2.3. Дополнительные источники:
1. Мордкович А.Г. Учебник Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 кл. – М.,2012
2. Мордкович А.Г. Задачник Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 кл. – М.,2012
3. Погорелов А.В., Геометрия. 10 - 11 кл. – М., 2012.
4. Дадаян А.А. Учебник Математика. Для студентов СПО – М., 2012
5. Дадаян А.А. Сборник задач по математике. Для студентов СПО – М., 2012
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/14/picture-88634-1350230407.jpg)
Пояснительная записка к рабочей программе по математике для специальных коррекционных школ VIII вида
Пояснительная записка к рабочей программе по математике для специальных коррекционных школ VIII вида...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/22/picture-120799-1366634289.jpg)
Рабочая программа по математике для специальной коррекционной школы VIII вида. 6 класс 6 класс
Данный материал содержит: пояснительную записку, календарно-тематическое планирование, календарно-урочное планирование по математике 6 кл. (для школы 8 вида)....
![](/sites/default/files/pictures/2014/10/13/picture-497503-1413227692.jpg)
Рабочая программа ПМ 01 Организация техническог обслуживания и ремонта электрического и электромеханического оборудования
Рабочая программа профессионального модуля ПМ 01 по специальности 140448...
![](/sites/default/files/pictures/2019/02/07/picture-1111967-1549521894.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОП.01 ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА по специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Рабочая программа составлена в соответствии с ФГОС СПО по специальности 35.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования (утвержден приказом Министерства образования и науки ...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/19/picture-1189991-1574147982.jpg)
Рабочая программа по дисциплине ОБЖ специальности: "Эксплуатация беспилотных летательных аппаратов"
Рабочая программа по ОБЖ но специальности ЭБАС, разделы, темы, краткие вопросы занятий, часы, задания на самостоятельное изучение дисциплины, основная и дополнительная литература и МТО занятий....
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.04. ИСТОРИЯ Специальность З5.02.16 Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
Программа общеобразовательной учебной дисциплины «История» предназначена для изучения истории в профессиональной образовательной организации, реализующих образовательную программу среднего...
![](/sites/default/files/pictures/2018/01/22/picture-999600-1516584650.jpg)
Рабочая программа "Математика" специальность 35.02.16 «Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования» 2022 год
Настоящая рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» разработана на основе ФГОС среднего общего образования (приказ Минобразования и науки РФ от 17.05.2012г. №41...