(КОС)ОП.1. Математические методы решения прикладных профессиональных задач по специальности 35.02.16. Эксплуатация и ремонт сельскохозяйственной техники и оборудования
учебно-методический материал по алгебре (11 класс)

Код

ПК, ОК

Умения

Знания

ОК 01, ОК 02, ОК 03, ОК 07, ОК 09.

Анализировать сложные функции и строить их графики;

Выполнять действия над комплексными числами;

Вычислять значения геометрических величин;

 Производить операции над матрицами и определителями;

Решать задачи на вычисление вероятности с использованием элементов комбинаторики;

Решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений;

Решать системы линейных уравнений различными методами

Основные математические методы решения прикладных задач;

основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теорию комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;

Основы интегрального и дифференциального исчисления;

Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин и в сфере профессиональной деятельности.

ПК 1.5

Описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

использовать методы математического анализа при решении задач.

Знать о математических понятиях как о важнейших математических моделях;

основные понятия, идеи и методы математического анализа;

Элемент учебной дисциплины

Форма контроля

Проверяемые

ПК, ОК

Раздел 1 Математический анализ

Тема 1.1

Функция одной  независимой переменной и ее характеристики

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09, ПК 1.5

Тема 1.2  

Предел функции.

Непрерывность функции

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Тема 1.3 

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры

Тема 2.1

Матрицы и

определители

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Тема 2.2

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Раздел 3. Основы дискретной математики

Тема 3.1

Множества

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09, ПК 1.5

Тема 3.2

Основные понятия теории графов

Устный опрос

Решение задач

Доклад 

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09, ПК 1.5

Раздел 4 .Элементы теории комплексных чисел

Тема 4.1

Комплексные числа и

действия над ними

Устный опрос

Решение задач

Доклад

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики

Тема 5.1  

Вероятность. Теорема сложения вероятностей

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Тема 5.2

Случайная величина, ее функция распределения

Устный опрос

Решение задач

ОК 01, ОК 02, ОК03, ОК 07, ОК 09.

Раздел учебной дисциплины

Форма контроля

Приложение

Раздел 1 Математический анализ

Практическое занятие №1

Построение графиков реальных функций с помощью геометрических преобразований.

МУ ПР стр. 6

Практическое занятие №2

«Нахождение пределов функций с помощью замечательных пределов»

МУ ПР стр. 7

Практическое занятие №3

«Вычисление производных функций»

«Нахождение неопределенных интегралов различными и методами»

«Применение определенного интеграла в практических задачах».

МУ ПР стр. 8

Внеаудиторная самостоятельная работа №1

«Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований»

МУ ВСР стр. 4

Внеаудиторная самостоятельная работа №2

«Пределы»

МУ ВСР стр. 8

Внеаудиторная самостоятельная работа №3

«Интегральное исчисление»

МУ ВСР стр. 10

Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры

Практическое занятие №4

«Действия с матрицами».

МУ ПР стр. 11

Практическое занятие №5

«Нахождение обратной матрицы»

МУ ПР стр. 13

Практическое занятие №6

«Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры».

МУ ПР стр. 15

Практическое занятие №7

«Решение СЛАУ различными методами».

МУ ПР стр. 17

Внеаудиторная самостоятельная работа №4

«Выполнение операций с матрицами»

МУ ВСР стр. 11

Внеаудиторная самостоятельная работа №5

«Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера»

МУ ВСР стр. 12

Раздел 3. Основы дискретной математики

Практическое занятие №8

«Выполнение операций над множествами».

МУ ПР стр. 18

Внеаудиторная самостоятельная работа №6

«Основы дискретной математики»

МУ ВСР стр. 13

Внеаудиторная самостоятельная работа №7

«Элементы теории графов»

МУ ВСР стр. 15

Раздел 4. Элементы теории комплексных чисел

Практическое занятие №9

«Комплексные числа и действия над ними»

МУ ПР стр. 20

Внеаудиторная самостоятельная работа №8

«Основы теории комплексных чисел»

МУ ВСР стр. 17

Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики

Практическое занятие №10

«Решение практических задач на определение вероятности события».

МУ ПР стр.22

Практическое занятие №11

«Решение задач с реальными дискретными случайными

величинами».

МУ ПР стр. 23

Внеаудиторная самостоятельная работа №9

«Элементы теории вероятности»

МУ ВСР стр. 18

Внеаудиторная самостоятельная работа №10

«Элементы комбинаторики»

МУ ВСР стр. 20

№

Формулировка вопроса

Варианты ответа

1

Производная функции  равна

1)                2)  

3)         4)  

2

Производная функции имеет вид

1)           2)

3)          4)

3

Если , то значение равно

1)  0           2)  16      3)  15          4)   3

4

Вторая производная функции  имеет вид

1)           2)     

3)                4)

5

Дифференциал функции  равен

1)      2)   

3) 4)

6

Дифференциал функции  имеет вид

1)         2)

3)               4)

7

С помощью первой производной функции исследуют её

1) интервалы знакопостоянства

2) направление выпуклости

3) интервалы монотонности            

 4) асимптоты

8

Если  на промежутке, то функция

1)вогнута на промежутке  

2)возрастает на промежутке

3)постоянна на промежутке  

 4)убывает на промежутке

9

Если  на промежутке, то функция

1)выпукла на промежутке      

2)вогнута на промежутке

3)постоянна на промежутке    

4)убывает на промежутке

10

Функция убывает на отрезке, если на этом отрезке

1) >0           2) <0    

3) =0      4)    

11

Точка движется прямолинейно по закону , тогда скорость движения точки в момент времени t = 2c равна

1) 24 м/с                            2) 2 м/с

3) 18 м/с                            4)  21 м/с

12

Определите промежутки убывания функции  по графику:

1)            2)

3)           4)

13

Множество всех первообразных функции  имеет вид

1)               2)      

  3)       4)

14

Множество всех первообразных функции  имеет вид

1)            2)

3)               4)

15

Неопределенный интеграл  равен

1)           2)

3)    4)

16

В результате подстановки  интеграл  приводится к виду

1)               2)    

3)      4)

17

Определенный интеграл с одинаковыми пределами интегрированияравен

1) 1                     2)

3) 0                      4) 2а

18

Определенный интеграл  равен

1. 1) 2,5                              2) 3
2. 3) 1,5                              4) 5

19

Используя свойства определённого интеграла, интеграл  можно привести к виду:

1)             2)

3)         4)

20

Определитель матрицы     равен

1)           2)

3)          4)

21

Сумма двух матриц   и   равна

1)                2)        

3)         4)

22

Определитель  равен

1)                                2) 5

3) 11                                4)

23

В урне 30 шаров:  15 белых ,10 красных и 5 синих. Вероятность вынуть не белый шар, если вынимается один шар, равна

1)             2)               3)          

   4) Другой ответ

24

Вероятность  поражения  цели  первым  стрелком  при одном  выстреле равна 0,8;  вторым стрелком – 0,7.  Вероятность  поражения  цели  двумя пулями  в  одном  залпе  равна

1) 0,44                  2) 0,56

3) 0,5                    4) 0,94

25

Закон распределения вероятностей  дискретной случайной величины Х имеет вид:

Тогда вероятность  равна

1) 0,1                      2) 0,5

3) 0,4                      4) 0,6

26

Предел функции равен

1) 2                              2)

3) 4                             4) 1

27

Предел функции

      равен

1) 4                              2) 1

3) 0                              4)2

28

Даны два комплексных числа

Вычислить их произведение

1)                2)

3)                4)

29

Дано комплексное число

, тогда сопряженное ему равно

1)           2)

3)             4)

30

Дано комплексное число

. Найти его модуль

1) 9                                      2)

3)                                    4)

№

Формулировка вопроса

Варианты ответа

1

Операция вычисления производной от функции называется

1) потенцированием            

2) дифференцированием

3) логарифмированием        

4)  интегрированием

2

Производная функции имеет вид

1)           2)  

3)          4)

3

Производная функции  имеет вид

1)     2)

3)     4)  

4

Вторая производная функции  имеет вид

1)=              2)=

3)=                       4)=

5

Производная второго порядка функции имеет вид

1)                      2)

3)                      4)

6

Дифференциал функции  имеет вид

1)        2)

3)        4)

7

Производная функции имеет вид:

1)              2)

3)             4)

8

Если  на промежутке, то функция

1) постоянна на этом промежутке

2) убывает на этом промежутке

3) возрастает на этом промежутке

4) выпукла на этом промежутке

9

Точки максимума и минимума функции называются

1) точками экстремума            

2) нулями функции

3) точками разрыва                  

4) точками перегиба

10

Если  на промежутке, то функция

1) выпукла на этом промежутке

2) вогнута   на этом промежутке

3) постоянна на этом промежутке

4) возрастает на этом промежутке

11

Точкой перегиба функции является точка, при переходе через которую

1)  меняет знак                

2)  меняет знак

3)  сохраняет знак        

 4)  сохраняет знак

12

Точка движется прямолинейно по закону , тогда ускорение движения точки в момент времени      t = 2c равно

1) 10 м/с                      2) 21 м/с

3) 24 м/с                      4) 3 м/с

13

Действие, обратное нахождению производной, называется

1) дифференцированием            

  2) интегрированием

3) потенцированием                  

  4) логарифмированием

14

Множество всех первообразных функции  имеет вид

1)              2)      

  3)                4) 2

15

Неопределенный интеграл  равен

1)     2) 

  3)         4)

16

Интеграл для функции  имеет вид

1) +C         2)      

3) +C          4) +C

17

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью

1) матриц                            

2) определенного интеграла

3) производной                    

 4) логарифмов

18

Определенный интеграл  равен

1)            2) 0          3) 4                         4) 2

19

Определенный интеграл  равен

1) 2                  2) 6          3)  3                         4) 1

20

Матрицей называется

1) число            2) прямоугольная таблица

3) функция       4) определитель

21

Разность двух матриц  и равна

1)    2)  

 3)     4)

22

Определитель   равен

1)                          2) 5

3) 1                             4)

23

Из урны, в которой находятся 4 белых и 6 черных шаров, случайным образом вынимают один  шар. Вероятность того, что  вынутый  шар окажется белым, равна

1) 0,6                          2) 0,4

3)                            4) 0,2

24

Бросается один раз игральная кость. Вероятность выпадения 3 или 5 очков  равна

1)           2)       3)            4)

25

Закон распределения вероятностей  дискретной случайной величины Х имеет вид:

Тогда вероятность   равна

1) 0,7                        2) 0,5

3) 0,3                        4) 0,6

26

Вычислить предел функции

1)  12                          2)  69

3) -24                          4)  1

27

Вычислить предел функции  

1) 4                             2)  7

3)                              4)

28

Даны два комплексных числа

Вычислить их произведение

1)                       2)

3)                       4)

29

Модуль комплексного числа  

 равен

1) 2                             2) 3

3)                           4) 5

30

Дано комплексное число в тригонометрической форме  тогда его алгебраическая форма равна

1)                         2)

3) 3                              4)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1 вар

2

2

1

2

3

2

4

3

1

2

2

3

2

3

2

2 вар

3

2

4

2

1

3

3

4

1

2

4

1

1

4

4

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

1 вар

3

2

1

2

2

1

2

4

2

3

4

4

3

3

4

2 вар

2

3

2

4

1

4

3

1

2

2

1

1

1

3

2

Оценка

Требования к знаниям

отлично

                             90 ÷ 100  %  правильных ответов

хорошо

76÷ 89  %   правильных ответов

удовлетворительно

60 ÷ 75   %   правильных ответов

неудовлетворительно

менее 60 %   правильных ответов