Три признака равенства треугольников

Геометрия • 7 класс

Раздел и цель

Раздел: Основная школа

Предмет: геометрия. Класс: 7.

Цель: научиться определять, по какому признаку можно доказать равенство треугольников.

Главная идея

Чтобы доказать равенство двух треугольников, достаточно установить равенство некоторых соответствующих элементов. Сопоставляйте вершины и элементы в одном и том же порядке.

1. По двум сторонам и углу между ними

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны, то треугольники равны.

AB = A₁B₁;  AC = A₁C₁;  ∠BAC = ∠B₁A₁C₁  ⇒  △ABC = △A₁B₁C₁

Равны стороны AB и A₁B₁, стороны AC и A₁C₁, а также углы BAC и B₁A₁C₁.

Важно: угол в первом признаке находится именно между двумя данными сторонами. Здесь ∠BAC расположен между AB и AC.

2. По стороне и двум прилежащим к ней углам

Если сторона и два угла, прилежащих к этой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого, то треугольники равны.

AB = A₁B₁;  ∠BAC = ∠B₁A₁C₁;  ∠ABC = ∠A₁B₁C₁  ⇒  △ABC = △A₁B₁C₁

Равна сторона AB стороне A₁B₁; углы при её концах равны: ∠A — ∠A₁ и ∠B — ∠B₁.

3. По трём сторонам

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого, то треугольники равны.

AB = A₁B₁;  BC = B₁C₁;  AC = A₁C₁  ⇒  △ABC = △A₁B₁C₁

Соответствия сторон: AB — A₁B₁, BC — B₁C₁, AC — A₁C₁.

Самопроверка

Определите, по какому признаку можно доказать равенство треугольников:

·         Даны три пары равных соответствующих сторон.

·         Дана пара равных соответствующих сторон и равные углы, прилежащие к этой стороне.

·         Даны две пары равных соответствующих сторон и равные углы между этими сторонами.

Ответы

1. По трём сторонам.

2. По стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. По двум сторонам и углу между