лист Мебиуса
план-конспект

Слайд 1

Слайд 2

Цель. История возникновения геометрической поверхности – ленты Мебиуса Задачи: экспериментальным путём выяснить, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью ; на примере некоторых опытов с листом, доказать, что он изменяет свои свойства при разрезании; выяснить, где и как лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;

Слайд 3

Лист Мёбиуса – символ математики, Что служит высшей мудрости венцом… Он полон неосознанной романтики: В нем бесконечность свернута кольцом. В нем – простота, и вместе с нею – сложность, Что недоступна даже мудрецам: Здесь на глазах преобразилась плоскость В поверхность без начала и конца. Иванова Н. Ю.

Слайд 4

Многие слышали, что такое лента (лист) Мёбиуса. Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.

Слайд 5

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868)

Слайд 6

А.Ф. Мёбиус Величайший геометр XIX в., ученик «короля математиков» К. Гаусса. Первоначально был астрономом. В возрасте 68 лет сделал открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист (лента) Мёбиуса.

Слайд 7

История открытия Лист Мёбиуса - символ современной математики. Открытию «листа» способствовала служанка, неправильно сшившая концы ленты. Момент создания «ленты» стал началом рождения новой науки – ТОПОЛОГИИ.

Слайд 8

Топология Топология изучает такие свойства фигур, которые не меняются при любых деформациях, производимых без разрывов и склеиваний. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения

Слайд 9

Увлекательное исследование Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами. 

Слайд 10

Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D . А В С D

Слайд 11

Получим такое перекрученное кольцо

Слайд 12

? Зададимся вопросом: сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.

Слайд 13

Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нет?

Слайд 14

Теперь второй вопрос. Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа. А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? Давайте попробуем ?

Слайд 15

И вот что получилось Лента перекручена два раза

Слайд 16

Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю? То же самое? Давайте проверим! ?

Слайд 17

Вот что получилось

Слайд 18

А если на три части? Три ленты? Ничего подобного! ?

Слайд 19

Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе - лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.

Слайд 20

Лист Мебиуса - удивительная поверхность, притягивающая к себе внимание не только математиков, но и людей искусства.

Слайд 21

Памятники В России В Белоруссии

Слайд 22

Памятники В Германии В Латвии

Слайд 23

Невероятный проект новой библиотеки в Астане, Казахстан.

Слайд 24

«Лист» Мёбиуса в искусстве Эшер - Рисующие руки , 1948 Эшер - Всадник, 1946 Эшер - муравьи Макс Билл-Непрерывность, 1947

Слайд 25

«Лист» Мебиуса в искусстве

Слайд 26

Лиза Рэй , «Корабль дураков в бесконечности» , (2009) «Лист» Мёбиуса в искусстве

Слайд 27

Есть гипотеза, что спираль ДНК человека сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса.

Слайд 28

Исследуйте дальше эту поразительную (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия.