Главные вкладки

    Учебно-методический материал (11 класс) на тему:
    Готовимся к ЕГЭ

    Щербинова Наталья Николаевна

    Учащимся предлагаются задания из открытого банка данных для самостоятельной работы.

    Скачать:


    Предварительный просмотр:

    B9 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

    Решение.
    В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 17.

    B9 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 5.

    B9 № 913. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 17.

    B9 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно,
    SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 16.

    B9 № 915. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 15.

    B9 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :


    Отрезок
    является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда

    Ответ: 10.

    B9 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Решение.
    Отрезок
    SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

    Ответ: 45.

    B9 № 922. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :

    Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    Ответ: 9.

    B9 № 923. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Решение.
    отрезок
    является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    Ответ: 45.

    B9 № 924. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :

      Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    Ответ: 4.

    B9 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания,  вершина, , Найдите боковое ребро .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит, и прямой Тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 5.

    B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

    .

    B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

    .

    B9 № 500249. Диагональ основания правильной четырёхугольной пирамиды равна . Высота пирамиды равна . Найдите длину бокового ребра .

    Решение.
    В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 5.

    B11 № 72585. Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.

    Решение.

    Пусть ребро куба равно
    , тогда площадь поверхности куба , а диагональ куба . Тогда

    .

    Ответ: 36

    B11 № 27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

    Решение.
    Пусть ребро куба равно
    , тогда площадь поверхности куба , а диагональ куба . Тогда

    .

    Ответ: 3.

    B11 № 27061. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

    Решение.
    Площадь поверхности куба выражается через его ребро
    как , поэтому при увеличении длины ребра на площадь увеличится на


    Отсюда находим, что ребро куба равно

    .

    Ответ: 4.

    B11 № 27130. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

    Решение.
    Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза, площадь поверхности увеличится в 9 раз.

    Ответ: 9.

    B11 № 27139. Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

    Решение.
    Сторона куба меньше диагонали в
    раз и равна в данном случае . Тогда площадь поверхности куба

    .

    Ответ: 2.

    B9 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

    Решение.
    В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 17.

    B9 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, Найдите длину отрезка .

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 5.

    B9 № 913. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, , . Найдите боковое ребро .

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 17.

    B9 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, — вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно,
    SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 16.

    B9 № 915. В правильной четырехугольной пирамиде точка – центр основания, – вершина, =12, =18. Найдите боковое ребро

    Решение.
    в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно
    является высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 15.

    B9 № 920. В правильной треугольной пирамиде точка – середина ребра , – вершина. Известно, что =3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :


    Отрезок
    является медианой правильного треугольника , а значит, его высотой. Тогда

    Ответ: 10.

    B9 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Решение.
    Отрезок
    SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

    Ответ: 45

    B9 № 922. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :

    Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    Ответ: 9.

    B9 № 923. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =5, а =6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

    Решение.
    отрезок
    является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    Ответ: 45.

    B9 № 924. В правильной треугольной пирамиде   – середина ребра ,   – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Найдем площадь грани
    :

      Отрезок является медианой правильного треугольника , а значит, и его высотой. Тогда

    B9 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания,  вершина, , Найдите боковое ребро .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит, и прямой Тогда по теореме Пифагора

    Ответ: 5.

    Ответ: 4.

    B9 № 284349. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, т. к. — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

    .

    Ответ: 4.

    B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

    Решение.
    Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный: т. к.  — высота, она перпендикулярна основанию , а значит и прямой . Тогда по теореме Пифагора

    .

    B9 № 284351. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

    Решение.
    Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:


    Ответ:3

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

    Ответ: 14

    Задание B9 (277063)

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277315) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (279453) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 1

    Задание B9 (277205) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277075) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277669) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 1

    Задание B9 (276979) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (276929) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277011) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (281653) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (279449) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 0.6

    Задание B9 (245381) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 3

    Задание B9 (282071) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (277249) 

    )

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277095) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (275829) 

    Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 20

    Задание B9 (276975) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (284359) 

    Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса.

    Ответ: 6

    Задание B9 (277009) 

    (показов: 1808, ответов: 418)

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (276381) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (281527) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (280843) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 0.4

    Задание B9 (276935) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (271395) 

    Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

    Ответ: 15

    Задание B9 (277139) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (271457) 

    (показов: 1897, ответов: 363)

    Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

    Ответ: 5

    Задание B9 (279933) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 2

    Задание B9 (280667) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 0.4

    Задание B9 (279513) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 2

    Задание B9 (272475) 

    )

    Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (270777) 

    Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

    Ответ: 123

    Задание B9 (279921) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 2

    Задание B9 (277327) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (282137) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (273325) 

    В правильной шестиугольной призме все ребра равны 13. Найдите расстояние между точками и .

    Ответ: 26

    Задание B9 (271835) 

    Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (270903) 

    Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого , , .

    Ответ: 77

    Задание B9 (276639) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (281507) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (276999) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277261) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (282181) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (277265) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (276973) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277465) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 1

    Задание B9 (277381) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 1

    Задание B9 (277085) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (280593) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 1

    Задание B9 (281589) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277129) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (281781) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (277145) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 45

    Задание B9 (276481) 

    Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

    Ответ: 60

    Задание B9 (280775) 

    Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

    Ответ: 0.6



    Предварительный просмотр:

    Вопрос B14

    Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

    Заметим, что функция y=x3+2x2+x+3 определена на всей числовой оси.

    Наибольшее свое значение на отрезке функция принимает в точке экстремума или на  концах отрезка.
    Определим точки, подозрительные на экстремумы. Для этого найдем производную функции:

    y=3x2+4x+1

    Решим уравнение
    y=0.

    3x2+4x+1=0

    x1=−1, x2=−13.

    Точка
    x2=−13 не принадлежит рассматриваемому отрезку [−3;−0,5].

    Вычислим значения функции в точке
    x=−1 и на концах отрезка.

    При
    x=−1:
    y=(−1)3+2(1)2+(−1)+3=−1+2−1+3=3.

    При
    x=−3:
    y=(−3)3+2(3)2+(−3)+3=−27+29=−9.

    При
    x=−0,5:
    y=(−0,5)3+2(0,5)2+(−0,5)+3=−0,125+20,25−0,5+3=2,875.

    Наибольшим из полученных чисел является
    3.

    Вопрос B14

    Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π2;0].

    Производная функции f(x)=9cosx+16x−8 равна f(x)=9(sinx)+16=−9sinx+16.
    Найдем критические точки функции:
    f(x)=0.

    −9sinx+16=0,

    sinx=16/9.

    Это уравнение не имеет решений, так как функция синус принимает значение от -1 до 1.
    У функции
    f(x)=9cosx+16x−8 нет критических точек. Найдем значение f(x) на концах отрезка [−3π2;0] и выберем наибольшее.

    f(−3π2)=9cos(−3π2)−163π2−8=−8(3π+1)f(−3π2)<0.

    f(0)=9cos0+160−8=9−8=1f(0)>0.

    f(0)>f(−3π2).
    Наибольшее значение функции
    f(x)=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π2;0] равно 1.

    Вопрос B14

    Найдите наибольшее значение функции y=x3–12x+7 на отрезке [−3;0].

    Найдем критические точки функции f(x)=x3−12x+7.

    f(x)=3x2−12

    3x2−12=0

    x2=4

    x1=−2, x2=2.

    Вычислим значения функции в концах отрезка
    [−3;0] и критической точке x=−2, принадлежащей данному отрезку.

    f(−3)=(−3)3−12(3)+7=−27+36+7=16

    f(−2)=(−2)3−12(2)+7=−8+24+7=23

    f(0)=7

    Наибольшее значение функции
    f(x)=x3−12x+7 на отрезке [−3;0] равно 23.



    Предварительный просмотр:

    Прототип задания B11 (№ 27080)

    Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 6, 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.

    Прототип задания B11 (№ 27081)

    Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

    Прототип задания B11 (№ 27082)

    Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.

    Прототип задания B11 (№ 27083)

    Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.

    Прототип задания B11 (№ 27084)

    Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны .

    Прототип задания B11 (№ 27097)

    Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза?

    Прототип задания B11 (№ 27098)

    Диагональ куба равна . Найдите его объем.

    Прототип задания B11 (№ 27099)

    Объем куба равен . Найдите его диагональ.

    Прототип задания B11 (№ 27100)

    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.

    Прототип задания B11 (№ 27101)

    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите его диагональ.

    Прототип задания B11 (№ 27128)

    Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.

    Прототип задания B11 (№ 27130)

    Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

    Прототип задания B11 (№ 27131)

    Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

    Прототип задания B11 (№ 27132)

    Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

    Прототип задания B11 (№ 27133)

    Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.



    Предварительный просмотр:

    Задание B4 (№ 4551)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

     (№ 4553)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 15, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

     (№ 4555)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

     (№ 4557)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 11, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

     (№ 4559)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 14, а . Найдите высоту, проведенную к основанию.

    (№ 4571)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 5, а высота, проведенная к основанию, равна . Найдите косинус угла .

     (№ 4573)

    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна . Найдите косинус угла .

    (№ 4575)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

    (№ 4577)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

     (№ 4579)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

     (№ 4581)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите .

     (№ 4583)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

     (№ 4585)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

     (№ 4587)

    В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

    Прототип задания B9 (№ 25541)

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

     № 25561

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25581

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25601

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25621

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25641

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25661

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

     № 25681

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    ,

    № 25701

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25721

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 25881

    Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

    № 27041

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

    № 27042)

    Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

    № 27043

    Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

    № 27044

    Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

     В 9

    В цилиндрический сосуд налили воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

    № 27046

    В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

    № 27047

    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .

    № 27048

    В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

    № 27049

    В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

    № 27050

    В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

    № 27051

    Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

    № 27052

    Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

    № 27053

    Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

    № 27054

    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

    Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

    № 27056

    Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

    № 27057

    Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

    № 27058

     Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .

    № 27059

     Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

    Проект

    № 27060

    Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

    № 2706)

    Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

    № 2706)

    Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

    № 27063

    Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

    № 27064

    Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.



    Предварительный просмотр:

    Решение задач B14 из ЕГЭ по математике

    Задача B14 из ЕГЭ 2012 по математике соответствует задаче B11 из ЕГЭ 2011 по математике и представляет собой задание на исследование элементарных функций (дробно-рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических). Чаще всего это исследование сводится к нахождению наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке или же максимума (минимума) функции. Существует два различных подхода к решению этих задач: с использованием и без использования понятия производной функции.

    Решение задач B14 с помощью производных

    Что нужно знать для решения задач на исследование функций с помощью понятия производной из ЕГЭ по математике. Выделим здесь три основных пункта:

    1. Безупречное знание производных элементарных функций, изучаемых в школьном курсе математики. Обязательно выучите из наизусть!

    Таблица производных элементарных функций

    Функция

    Производная

    Постоянная

    Степенная

    Показательная

    Экспоненциальная

    Синус

    Косинус

    Тангенс

    Котангенс

    Логарифмическая

    Натуральный логарифм

    Арксинус

    Арккосинус

    Арктангенс

    Арккотангенс

    2. Безупречное знание и умение применить на практике основные правила вычисления производных. Это одно из основополагающих обстоятельств, определяющих математическую грамотность человека.

    Основные правила вычисления производных

    Название правила

    Математическое описание

    Производная суммы функций

    Производная разности функций

    Производная произведения функций

    Производная частного функций

    Правило вычисления производной произведения имеет полезное следствие, которое также требуется запомнить: если то (постоянный множитель можно выносить за знак производной).

    3. Знание и понимание алгоритмов нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, а также максимума (минимума) функции с использованием понятия производной функции Когда дело доходит до алгоритмов, без конкретных примеров не обойтись, разбором которых мы сейчас и займемся.

    Алгоритм нахождения наименьшего или наибольшего значения функции на отрезке

    Алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на отрезке

    Задача для самостоятельного решения №1. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

    Алгоритм нахождения точки максимума или минимума функции

    Решение задач B14 без использования понятия производной

    Возможно некоторым школьникам, привыкшим решать задачи по математике исключительно по отработанному алгоритму, изложенное далее покажется излишним, ведь все предлагаемые в B14 задания из ЕГЭ можно решить с помощью производной. Однако, это вовсе не означает, что данный способ во всех случаях оказывается простейшим из возможных. Чтобы в этом убедиться, предлагаю вам самостоятельно выполнить следующие несложные задания:

    1) найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

    Показать решение

    Эта функция возрастает на данном отрезке (коэффициент при положителен), поэтому наименьшего в нем значения она достигает на его левом конце а наибольшего — на правом

    2) для функции найдите наибольшее и наименьшее значения на отрезке

    Показать решение

    Графиком данной квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при положителен), а абсцисса ее вершины равна Эта точка принадлежит отрезку в ней функция достигает своего наименьшего значения на этом отрезке Наибольшее значение на рассматриваемом отрезке функция достигает в том из его концов, который наиболее удален от то есть

    3) найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке

    Показать решение

    Длина рассматриваемого отрезка больше (основного периода синусоиды). Следовательно, на отрезке функция принимает свое наибольшее и наименьшее значения. Вместе с тем свои наибольшее и наименьшее значения принимает и исходная функция.

    Замена переменной

    Пример 2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

    Решение. Используя основное тригонометрическое тождество, преобразуем функцию к виду: Используем замену Так как то

    Ищем тогда наименьшее значение функции на отрезке Оно достигается  в вершине данной параболы, ветви которой направлены вверх (коэффициент при положителен), то есть в точке исходная переменная принимает при этом значение

    Соответствующее значение функции равно

    Ответ: 

    Задача для самостоятельного решения №4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

    Показать ответ

    Ответ:  


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    ЕГЭ Презентации к занятиям "Готовимся к ЕГЭ по инһорматике"

    Презентации к занятиям "Готовимся к ЕГЭ"...

    Готовимся к ЕГЭ-2015 по математике. Решение второй части ЕГЭ-2014 (основная волна)

    Предлагаю решение заданий части С, которые были во время экзамена по математике 5. 06. 2014 (основная волна). Презентация предназначена для подготовки выпускников к ЕГЭ-2015, а также для самоподготовк...

    Готовимся к ЕГЭ-2015 по математике. Решение 1 части реального теста ЕГЭ-2014, основная волна (5.06.14)

    Предлагаю решение заданий 1 части КИМа ЕГЭ , которые были во время экзамена по математике 5. 06. 2014 (основная волна). Презентация предназначена для подготовки выпускников к ЕГЭ-2015, а также для сам...

    Готовимся к ЕГЭ-2015. Реальный КИМ ЕГЭ- 2014 (1 часть)

    Предлагаю решение заданий 1 части КИМа ЕГЭ , которые были во время экзамена по математике 5. 06. 2014 (основная волна). Презентация предназначена для подготовки выпускников к ЕГЭ-2015, а также для сам...

    Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В11. Логарифмы. ЕГЭ 2014 года.

    Подбор заданий В11 на основе открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2014 года....

    Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В11. Тригонометрия. ЕГЭ 2014 года.

    Подбор заданий для подготовки к ЕГЭ по математике 2014 года. Часть В. Задание В11. Тригонометрия....

    Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В14. Проценты, средняя скорость, совместная работа. ЕГЭ 2014 года.

    Подбор заданмй длч подготовки к ЕГЭ 2014 года. Часть В. Задание В14. Проценты, средняя скорость, совместная работа....


     

    Комментарии

    Щербинова Наталья Николаевна

    Для самостоятельной подготовки учащихся к ЕГЭ.