Математические игры
план-конспект

Занятие математического кружка

по теме: «Математические игры».

Похотина Татьяна Валерьевна

г.о. Мытищи

Пояснительная записка.

Игра – творчество, игра – труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание. Потребность в игре и желание играть у детей необходимо использовать и направлять в целях решения определённых учебных и воспитательных задач. Познавая мир посредством игры, дети готовятся к реальной жизни, поэтому им будет интересно узнать, насколько важно уметь применять математические знания на практике.

Математические игры и головоломки великолепно развивают математические способности: дети применяют знание геометрии, делая игровые поля, используют теорию вероятностей, учатся логически мыслить, разрабатывая игровые стратегии.

Есть игры, успешное проведение которых зависит не от случайного стечения благоприятных обстоятельств, а от собственной смекалки и предварительного расчёта. Тот, кто умеет произвести расчёт, лежащий в основе игры, становится обладателем «секрета» игры, обеспечивающего ему победу над партнёрами, ещё не овладевшими её математической основой. Такие игры приобретают свойства задач. С другой стороны, элементы игры присущи почти всякой задаче типа «математических развлечений».

В такие математические игры, как шашки, крестик и нолики и т.д. обычно играют вдвоём. Все эти  игры, во-первых, всегда  завершаются после конечного числа ходов, во-вторых, в них отсутствует элемент случайности и в- третьих, в течение всей игры противники видят все ходы друг друга. Если оба участника играют «рационально» (то есть в соответствии с оптимальной стратегией), то исход игры предопределён с самого начала. Игра кончается либо вничью, либо победой одного из участников: кто одержит верх – тот, кто начинает, или тот, кто делает второй ход? Парные стратегии – вся игра как бы разбивается на парные ходы, а оптимальная стратегия предполагает, что если один участник сделал какой-нибудь ход, то ход противника (не обязательно симметричный) должен принадлежать к той же паре ходов.

 Развивающие игры требуют особой осторожности. Трудные, непосильные задачи могут ребёнка отпугнуть. Здесь особенно необходимо соблюдать принцип от простого к сложному. Но зато, когда ребёнку удаётся осилить задание,  преодолеть первые трудности, он испытывает большую радость и готов перейти к более сложной игре. Задачи, связанные с перемещением фигур на шахматной доске, не связано с умением играть в шахматы, тем не менее, требует сообразительности, логического мышления, умение рассчитать ходы на шахматной доске.

Математические игры на шахматной доске.

Цели занятия: решение задач для развития логического мышления, внимания, смекалки, способности к запоминанию, заложить основы пространственного воображения и образного мышления.

Игра №1. Ход коня.

На шахматной доске расставлены чёрные пешки. Надо поставить коня на любую свободную клетку шахматной доски с таким расчётом, чтобы этим конём можно было снять с доски все чёрные пешки. За какое наименьшее число шагов можно снять все пешки?

Решение: Все пешки можно снять за 16 ходов. Первый ход надо нанести по пешке c2, затем b4,d3,b2,c4,d2,b3,d4,e6,g7,f5,e7,g6,e5,f7,g5

Игра №2. Вторая задача: Ход конём.

Необходимо обойти ходом коня все 64 клетки шахматной доски, не побывав ни на одном поле дважды. Как это можно сделать?

Решение: Есть разные решения задачи. Шахматная доска делится на 4 части и конь обходит сначала одну часть, потом вторую, потом третью и, наконец, четвёртую. Для удобства ходы обозначены числами.

Изменим условие задачи: пусть конь стоит на любом поле шахматной доски. Требуется определить непрерывную траекторию, вдоль которой должен перемещаться конь, чтобы, побывав по одному разу в каждой клетке доски, вернутся последним ходом на исходное поле.

Решение: например,  ходы коня и траектория могут  быть такими

Вопрос: А если доска состоит из нечётного числа клеток, то можно ли решить данную задачу? Объясните почему?

Ответ: Если число нечётное, то задачу решить нельзя, так как после каждого хода конь оказывается на поле другого цвета, поэтому если его путь замкнут, то он должен проходить через одинаковое число тёмных и светлых клеток. На доске, состоящей из нечётного числа клеток,  число светлых и тёмных клеток будет разным.

Вопрос: А если число клеток чётное, то существует ли поле, состоящее из минимального количества клеток?

Ответ: размер самой маленькой прямоугольной доски, на которой можно провести коня вдоль замкнутого пути, равен 5, а размер самого маленького квадрата составляет 6.

Игра №3. Третья задача: Ход конём.

Надо обойти конём все двенадцать клеток доски, причём в каждой клетке надо побывать только по одному разу. Начинать и заканчивать обход можно на любой клетке, но обязательно на одной и той же. За сколько ходов это можно сделать?

Решение:

Рассмотрим 5 задач о ходе ферзя. Чтобы их решить, тоже совсем не обязательно уметь играть в шахматы. Достаточно знать, что ферзь перемещается на любое число клеток в любом направлении (параллельно сторонам доски или по диагонали). Задачи рассмотрим по мере возрастания их трудности.

Игра №4. Ферзь занимает квадрат А. Надо сделать 4 хода, причём так, чтобы ферзь побывал в каждой из девяти тёмных клеток, в левом верхнем углу доски. (см. рисунок)

Решение:

Игра №5. Ферзь стоит на поле D (см. рисунок). Пройдите им за пять ходов максимальное число клеток. Останавливаться дважды в одной и той же клетке нельзя и кроме того, ферзь ни в одной точке не должен пересекать свой путь.

Решение:

Игра №6. Ферзь стоит в квадрате B (см. рисунок). Надо обойти все квадраты доски и закончить траекторию в квадрате C. Ни один квадрат нельзя проходить дважды. За сколько ходов это можно сделать?

Решение: Данная задача решается за 15 ходов

Игра №7. Начав с угловой клетки, обойдите ферзём все клетки доски, а последним ходом надо вернуться в исходное положение. При этом, некоторые клетки можно проходить больше одного раза. Сколько минимальных ходов можно сделать?

Решение: Обойти можно за 14 ходов.

Игра №8. Найдите такую же траекторию на доске размером 7  7. Ферзь должен вернуться в начальный квадрат, побывав по крайней мере один раз в каждом квадрате доски. За сколько ходов можно выполнить такую траекторию.

Решение: За 12 ходов.

Все эти задачи очень увлекательны, требуют внимания, сосредоточенности, умения правильно рассчитать свои шаги. На следующем занятии можно рассмотреть задачи на «парные стратегии»,  где необходимо рассчитать свои шаги так, чтобы выиграть у противника.

Домашнее задание  к следующему занятию:

1. Необычная игра в крестики – нолики. Правила остаются старыми, с той лишь разницей, что каждый  игрок, когда подходит его очередь, может по желанию поставить либо крестик, либо нолик. Победу одерживает тот, кто первым закончит ряд из трёх одинаковых фигур (либо из трёх крестиков, либо из трёх ноликов). Кто из игроков выигрывает наверняка – первый или второй?
2. На столе выкладывается окружность из соприкасающихся друг с другом монет. Ходы делаются по очереди; за один ход можно взять либо одну, либо две монеты, лежащие рядом. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю монету. Кто из игроков может выиграть? Какова его стратегия?

3. Из 27 спичек, лежащих на столе, двое играющих поочерёдно берут не менее одной и не более четырёх спичек. Выигравшим считается тот, у кого по окончании игры окажется чётное количество спичек? Как ему выиграть?
4. На листе бумаги нарисовано игровое поле, участники по очереди проводят вертикальные или горизонтальные линии, соединяющие две точки одного цвета. Соединять точки, расположенные по диагонали, нельзя. Один из противников соединяет чёрным карандашом чёрные точки, второй соединяет точки другого цвета. Линии противников нигде не должны пересекаться. Выигрывает тот, кто первым построит ломаную, соединяющую две противоположные стороны доски «своего» цвета. Какой игрок выигрывает? Какова его стратегия?