Решения к задачам олимпиады по физике для учащихся 5 - 11 классов
олимпиадные задания по физике на тему

Решения к задачам олимпиады по физике.

5 класс

Задача 1. Весёлые ребусы.      А)                                                  Б)

Ответ: А) Вакуум, Б) Масса

Критерии оценивания.

Задача 2. Трюк теннисиста.

Один известный теннисист ударил ракеткой теннисный мяч так, что он, пролетев несколько десятков метров, остановился без чьей либо помощи или столкновения с посторонними предметами и по той же траектории осуществил своё движение в обратном направлении прямо в руки подавшего теннисиста. Как он это сделал?

Ответ: Теннисист направил мяч вертикально вверх.

Критерии оценивания.

Задача 3. Полёт банки.

На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола, через некоторое время банка упала. Что было в банке?

Ответ: Кусок льда, который растаял

Критерии оценивания.

Задача 4. 33 коровы

Полный бидон с молоком весит 33 кг. Бидон, заполненный наполовину, весит 17 кг. Какова масса пустого бидона?

Возможное решение.

1) 33 - 17 = 16 кг (масса половины молока)

2) 16 · 2 = 32 кг (масса всего молока)

3) 33 - 32 = 1 кг (масса пустого бидона)

Ответ: 1 кг

Критерии оценивания.

6 класс

Задача 1. Весёлые ребусы.      А)                                     Б)

Ответ: А) Опыт, Б) Сила

Критерии оценивания.

Задача 2. Таинственный учёный.

Прочитайте слова знаменитого физика, сказанные им,

когда он проанализировал результаты своего опыта по

бомбардировке золотой фольги α(альфа)-частицами.
Назовите фамилию ученого, когда он сделал

свой вывод из этого опыта.

Ответ: «Теперь я знаю, как выглядит атом» Эрнест Резерфорд

Критерии оценивания.

Задача 3. Кто быстрее?

Улитка Даша, длиной 10 мм, и удав Саша, длиной 2,5 м,

устроили соревнование по скоростному ползанию. Кто из участников финиширует раньше, если финиш регистрируется по кончику хвоста? Скорость Даши 1 см/c, скорость Саши 0,4 м/c. Расстояние от старта до финиша 1 м.

Возможное решение.

10 мм = 0,01 м

1 см/с = 0,01 м/с

Ответ: Удав Саша

Критерии оценивания.

Задача 4. Полезный алмаз.

Алмазные плёнки являются перспективным материалом для микроэлектроники. Толщина плёнки, формируемой на поверхности кремниевой пластины методом газофазного осаждения, увеличивается со скоростью 0,25 нм/с. За 1 час на пластине вырастает алмазная плёнка толщиной…

А) 70 нм        Б) 90 нм        В) 0,9 мкм        Г) 7 мкм        Д) 9 мкм

Выбор ответа обосновать.

Возможное решение.

0, 25 нм/с = 0,25 · 10-9 м/с

1 час = 3600 с

Толщина плёнки 0,25 · 10-9 м/с · 3600 с = 900 · 10-9 м =0,9 · 10-6 м = 0,9 мкм.

Ответ: В

Критерии оценивания.

7 класс

Задача 1. Полезные загадки.

Критерии оценивания.

Каждое задание оценивается в 2 балла

Задача 2. Древние измерения.

У древних шумеров (народ, заселявший более четырёх тысяч лет тому назад междуречье Тигра и Евфрата) максимальной единицей массы был «талант». В одном таланте содержится 60 мин. Масса одной мины равна 60 сиклям. Масса одного сикля равна  г. Сколько килограмм содержит один талант? Ответ обоснуйте.

Возможное решение.

Масса одной мины = 60 сиклей ·  г/сикль = 500 г

Масса одного таланта = 60 мин · 500 г/мин = 30000 г = 30 кг

Ответ: В одном таланте 30 кг.

Критерии оценивания.

Задача 3. Гепард против антилопы.

Антилопа проскакала половину дистанции со скоростью v1 = 10 м/c, другую половину – со скоростью v2 = 15 м/c. Гепард половину времени, затраченного на преодоление той же дистанции, бежал со скоростью v3 = 15 м/c, а вторую половину времени – со скоростью v4 = 10 м/c. Кто финишировал раньше?

Возможное решение.

Для определения победителя сравним средние скорости на дистанции S:

Ответ: Гепард

Критерии оценивания.

Задача 4. «Хитрый» сплав.

Сплав  состоит  из  100  г  золота  и  100  см3 меди.  Определите  плотность  этого  сплава. Плотность золота равна 19,3 г/см3 , плотность меди – 8,9 г/см3

Возможное решение.

Ответ: 9,41 кг/м3

Критерии оценивания.

8 класс

Задача 1. Дедушкина находка.

Мимо бревно суковатое плыло,
Зайцев с десяток спасалось на нем.
"Взял бы я вас - да потопите лодку!"
Жаль их, однако, да жаль и находку -
Я зацепился багром за сучок
И за собою бревно поволок...

Н. А. Некрасов

При каком минимальном объёме бревна зайцы смогли бы на нём плыть? Считайте, что бревно погружено в воду наполовину.

Масса одного зайца 3 кг, плотность древесины 0,4 г/см3, плотность воды 1,0 г/см3.

Возможное решение.

Пусть М – общая масса всех зайцев, тогда М = 30 кг, V – объём бревна, m – масса бревна, ρ – плотность дерева, ρв –плотность воды.

Ответ: V = 0,3 м3 

Критерии оценивания.

Задача 2. «Сухая» вода

Сухое горючее (гексаметилентетрамин) обладает теплотой сгорания 30 кДж/кг. Сколько граммов сухого горючего потребуется для того, чтобы вскипятить 200 г воды? Эффективность подогревателя 40%, удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/г, температура в комнате   20°С

Возможное решение.

Запишем формулу КПД и выразим массу горючего

m = 5,6 кг = 5600 г

Ответ: m = 5600 г

Критерии оценивания.

Задача 3. Рассеянная шляпа.

Человек рассеянный с улицы Бассейной плывёт на моторной лодке вверх по течению реки и роняет под мостом в воду свою шляпу. Пропажу он обнаруживает через час и, повернув лодку назад, догоняет шляпу на расстоянии 6 км от моста. Какова скорость течения реки, если скорость лодки относительно воды была постоянной?

Возможное решение.

Пусть v – скорость лодки, u – скорость течения реки. Расстояние S км лодка проплыла против течения реки за время t1: S = (v - u)·t1

За это время шляпа проплыла u·t1

Повернув назад лодка проплыла по течению реки расстояние (S + 6) км за время t2:

S + 6 = (v + u)·t2

За это время шляпа проплыла расстояние u·t2

Получаем: u·t1 + u·t2 + (v - u)·t1 = (v + u)·t2

Отсюда: v·t1 = v·t2,        t1 = t2

Значит, шляпа проплыла расстояние 6 км за 2 часа.

Скорость течения реки 3 км/ч

Ответ: u = 3 км/ч

Критерии оценивания.

Задача 4. «Волга» против «Жигулей»

Из пункта А в пункт В выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время навстречу ему из пункта В выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт В, а ещё через 51 минуту «Жигули прибыли в А. Вычислите скорость «Жигулей».

Возможное решение.

 «Волга» проехала путь от пункта А до места встречи с «Жигулями» за время t, а «Жигули» этот же участок проехали за 100 минут (49+51=100мин).

«Жигули» проехали путь от пункта В до места встречи с «Волгой» за то же время t, а «Волга» этот же участок проехала за 49 минут.

Запишем эти факты в виде уравнений:         vв · t = vж · 100

vж · t = vв · 49

Поделив почленно одно уравнение на другое, получим: =0,7

Отсюда vж = 0,7 · vв = 63 км/ч

Ответ: vж = 63 км/ч

Критерии оценивания.

9 класс

Задача 1. Вокзальные приключения.

Крокодил Гена и Чебурашка подошли к последнему вагону, когда поезд тронулся и начал двигаться с постоянным ускорением. Гена схватил в охапку Чебурашку и побежал к своему вагону, расположенному в середине состава, с постоянной скоростью. В это время Чебурашка принялся вычислять с какой скоростью должен бежать Гена, чтобы догнать свой вагон. К какому выводу он пришёл, если длина поезда и платформы одинаковы?

Возможное решение.

L – длина платформы

Положение середины поезда относительно начального положения последнего вагона и расстояние, которое должен пробежать Гена, равны длине платформы:

Следовательно, скорость Гены должна быть не меньше величины:

Ответ:

Критерии оценивания.

Задача 2. Приключения кота Леопольда.

Кот Леопольд, мышонок и крысёнок отправились на пикник на необитаемый остров на озере Лебединое. Надувную лодку крысёнок, конечно, забыл дома. Однако, на берегу озера нашлись бруски дерева диаметром 5 см и длиной 50 см. Сколько брусков необходимо приготовить, чтобы смастерить плот для продолжения пикника? Масса кота Леопольда 6 кг, масса крысёнка 0,5 кг, масса мышонка 0,2 кг. Плотность материала бруска 600 кг/м3.

Возможное решение.

D = 5 см = 0,05 м

L = 50 см = 0,5 м

Пусть М – общая масса всех животных, тогда М = 6,7 кг, V – объём дерева, m – масса дерева, ρ – плотность дерева, π=3,14, R = D/2, N – количество брусков.

Ответ: 18 брусков

Критерии оценивания.

Задача 3. Мухобойка.

Круглое ядро радиуса R, движущееся со скоростью v, пролетает через рой мух, движущихся со скоростью u перпендикулярно направлению движения ядра. Толщина слоя мух d, в единице объёма в среднем находится n мух. Сколько мух убьёт ядро. Считайте, что коснувшаяся ядра муха погибает.

Возможное решение.

N – количество убитых мух

В системе отсчёта, связанной с мухами ядро подлетает к рою под углом α, причём , поэтому ядро будет проходить путь .

Ядро убьёт мух в объёме цилиндра с площадью основания, равной площади сечения ядра, и высотой, равной пройденному пути  =

Ответ: N =

Критерии оценивания.

Задача 4. Разумная экономия.

Междугородный автобус прошёл 80 км за 1 час. Двигатель развивал мощность 70 кВт при КПД 25%. Сколько дизельного топлива (плотность 800 кг/м3, удельная теплота сгорания 42 МДж/кг) сэкономил водитель, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?

Возможное решение.

Запишем формулу КПД и выразим объём:        ,  V = 30 л

Составим пропорцию:

40 л          100 км

Х л             80 км

Х = 32 л (расход горючего на 80 км)

ΔV = 2 л (экономия)

Ответ: ΔV = 2 л

Критерии оценивания.

Задача 5. Правильный резистор.

В цепи Определите

сопротивление резистора , если показания

вольтметра U = 0 В

Возможное решение.

Так как U = 0 В, то ток по этой ветке не течёт, следовательно, ток в  и R2 одинаков (I1) и в резисторах R3 и R4 так же (I2). Сумма напряжений в замкнутом контуре равна 0, поэтому

U1 = U3, I1R1 = I2R3

U4 = U2, I2R4 = I1R2

Следовательно,

Ответ: R4 = 60 Ом

Критерии оценивания.

10 класс

Задача 1. Незнайкин труд.

Незнайка поливает  газон из шланга, наклонённого под углом α к горизонту. Вода бьёт со скоростью v. Мастер Самоделкин вместе со Знайкой считают, сколько воды находится в воздухе. Площадь сечения шланга S, шланг находится на высоте h, плотность воды ρ.

Возможное решение.

Масса воды, находящейся в воздухе , где t – время движения воды до падения на землю.

Окончательно имеем:

Ответ:

Критерии оценивания

Задача 2. Бегущий человек.

Пассажир метро, спускающийся по эскалатору со скоростью v относительно движущейся дорожки, насчитал 50 ступенек. Во второй раз он спускался со скоростью в три раза большей и насчитал 75 ступенек. Чему равна скорость эскалатора?

Возможное решение.

Пусть l – длина ступеньки, L – длина эскалатора относительно земли, N1 – количество ступенек в первый раз, N2 – количество ступенек во второй раз, u – скорость эскалатора.

Время, которое затратил пассажир в первый раз:  и во второй раз: .

Расстояние, которое прошёл пассажир в первый и второй раз соответственно:

 решим систему относительно u и получим u = v

Ответ: u = v

Критерии оценивания

Задача 3. Хоккейная субмарина.

Плоская шайба высотой H из материала плотностью ρ плавает на границе раздела двух жидкостей. Плотность верхней жидкости ρ1, нижней ρ2 (ρ2 > ρ > ρ1). Верхняя жидкость полностью покрывает шайбу. На какую глубину погружена шайба в нижнюю жидкость?

Возможное решение.

Пусть S – площадь шайбы, h1 – глубина погружения шайбы в верхнюю жидкость, h2 – глубина погружения шайбы в нижнюю жидкость.

По условию плавания тел: вес тела равен весу вытесненной этим телом жидкости и

, где

Получаем:

Ответ:

Критерии оценивания

Задача 4. Плюк против Глюка.

Радиус планеты Плюк в 2 раза больше радиуса планеты Глюк, а средние плотности Плюка и Глюка равны. Чему равно отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Глюка? Объём шара пропорционален кубу радиуса.

Возможное решение.

Используем равенство закона Всемирного тяготения и силы тяжести для спутника: , где М – масса планеты, m – масса спутника, R – радиус планеты, G – гравитационная постоянная, v – скорость обращения спутника вокруг планеты.

Формула периода обращения спутника:

Формула массы планеты:

Получаем:

Ответ:

Критерии оценивания

Задача 5. Побег электронов.

В вакуумном диоде, анод и катод которого параллельные пластины, ток от напряжения зависит по закону , где С – некоторая константа. Во сколько раз изменится сила давления на анод, возникающая за счёт ударов электронов о его поверхность, если напряжение на электродах увеличить в 2 раза?

Возможное решение.

За интервал времени к аноду подлетают электронов, где e – заряд электрона, и сообщают аноду импульс равный .

Скорость электрона у анода определяется соотношением:

Тогда , учтём, что , получаем:

Таким образом,

Ответ:

Критерии оценивания

11 класс

Задача 1. Берегись автомобиля!

Автомобиль трогается с места и с постоянным тангенциальным ускорением разгоняется по горизонтальному участку дороги. Этот участок представляет собой дугу окружности радиуса R = 100 м и угловой мерой . С какой максимальной скоростью автомобиль может выехать на прямолинейный участок дороги?. Все колёса автомобиля ведущие. Между шинами и дорогой существует трение (коэффициент трения 0,2)

Возможное решение.

Максимальное нормальное ускорение автомобиля .

Время разгона автомобиля .

Тангенциальное ускорение .

Полное ускорение

Находим максимальную скорость

Ответ: vmax=10 м/с

Критерии оценивания

Задача 2. Солнечный свет.

Свет от Солнца до Земли доходит за время t = 500 с. Найдите массу Солнца. Гравитационная постоянная 6,67·10-11 (Н·м2)/кг2, скорость света в вакууме 3·108 м/с.

Возможное решение.

Земля движется по окружности радиуса R со скоростью u под действием силы гравитации , где М – масса Солнца, а m – масса Земли.

Центростремительное ускорение Земли

Получаем массу Солнца

Подставим

Получаем

Ответ: М = 2·1030 кг

Критерии оценивания

Задача 3. Бенгальские огни.

Палочка «Бенгальского огня» представляет собой тонкий плохо проводящий тепло стержень радиуса r = 1 мм, покрытый слоем горючего вещества толщиной h = 1 мм. При его горении стержень разогревается до температуры t1 = 900°C. Какой может  быть максимальная толщина слоя горючего вещества, чтобы стрежень не начал плавиться, если температура плавления материала стержня t2=1580°C? Считайте, что доля потерь теплоты в обоих случаях одинаковая.

Возможное решение.

При тонком слое горючего вещества уравнение теплового баланса запишется в виде , где m1 – масса горючего вещества, q – его удельная теплота сгорания, с – удельная теплоёмкость материала стержня, m2 – масса той части стержня, которая соприкасается с горючим веществом и нагревается при его горении, η – доля выделившейся теплоты, пошедшей на нагревание стержня, t0 – его начальная (комнатная) температура.

Уравнение теплового баланса при толстом слое горючего вещества будет иметь вид , где mх – масса горючего вещества во втором случае.

Разделим почленно второе уравнение на первое и учтём, что t1>>t0, t2>>t0.

Получим , , где ρ – плотность горючего вещества, l – длина его слоя, hх – искомая величина, а масса

Получаем hх =1,5 мм.

Ответ: hх =1,5 мм.

Критерии оценивания

Задача 4. Чёрный ящик.

К источнику постоянного электрического напряжения U0 = 15 В, подключены последовательно соединённые резистор сопротивлением R1 = 0,44 кОм и чёрный ящик. Определите напряжения на этих элементах цепи, если зависимость силы тока в чёрном ящике от напряжения на нём известна – она представлена в таблице.

Возможное решение.

Напряжение на резисторе R1 : U1 = U0 – U2, I1 = U1 / R1

Дополняем таблицу

Так как в последовательной цепи I1 = I чёрного ящика, находим U1 ≈ 9,3 В, I1 ≈ 23 мА

Ответ: U1 ≈ 9,3 В, I1 ≈ 23 мА

Критерии оценивания

Задача 5. Не стой под стрелой!

От груза, висящего на пружине жёсткостью k, отрывается часть массой m. На какую максимальную высоту сместится оставшийся груз?

Возможное решение.

После отрыва части груза новое положение равновесия окажется выше на . Это смещение равно амплитуде колебаний оставшейся части груза.

Тогда максимальная высота смещения

Ответ:

Критерии оценивания