Урок исследования ключевой ситуации по теме "Механическое движение"
методическая разработка по физике (10, 11 класс) на тему

«Урок-исследование ключевой ситуации»

Движение под действием нескольких сил. Движение по окружности.

Из опыта преподавания физики должна  сказать, что учащиеся с интересом решают задачи на движение тел под действием нескольких сил по наклонной плоскости, по горизонтали и вертикали, на движение связанных тел, но испытывают определенные трудности при решении задач на движение под действием нескольких сил по окружности. Если они могут определить силы, действующие на тело, то не всегда правильно могут изобразить силы на чертеже ( точку приложения силы), построить систему отсчета, в которой удобнее рассматривать движение тела, найти проекции сил. Поэтому при подготовке учащихся к ЕГЭ я уделяю этой теме большое внимание.

Постановка учебной проблемы: В окружающей нас жизни существенное значение имеют движущиеся тела: санки, велосипеды, автомобили и др. Практически всегда движение обусловлено действием нескольких тел: например, в условиях Земли это действие Земли, действие опоры или подвеса.

 Наша задача — научиться определять характеристики (ускорение, скорость, угол наклона и др.) тела, к которому приложены 2-3 силы.

На уроке можно рассмотреть решение следующих задач.

Задача 1. Груз, подвешенный на нити длиной 60 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. С какой скоростью движется груз, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30°?

Задача 2. Конькобежец движется со скоростью 10 м\с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?

Задача 3. Шарик массой 500г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1м, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°. Скорость шарика в этот момент 1,5 м\с.

Сразу хочу сказать, что на уроке можно решить вместе с учащимися все три задачи или любые две, в зависимости от времени урока, от уровня подготовки учащихся к решению задач такого типа. Лично я провожу сдвоенный урок. Можно в качестве подготовки предыдущий урок посвятить движению тел под действием нескольких сил по окружности в вертикальной плоскости  типа задач№1, №5 второго уровня.

Перед решением задач необходимо провести разминку, которая позволит уч-ся вспомнить и применить основные формулы и приемы решения задач по этой теме.

Разминка:

1. Тело движется по окружности с центром О в горизонтальной плоскости, Какая из стрелок правильно указывает направление ускорения?

а)1   б) 2    В 3

2. Шарик, подвешенный на нити длиной 2 м, раскачивается. В момент прохождения положения равновесия скорость шарика 3 м\с. Каково центростремительное ускорение шарика в этот момент?

а) 4,5 м\с       б) 0,75 м\с        в) 6 м\с

3. Тело движется по окружности радиусом 5м с постоянной угловой скоростью 4 об.\с. Определите центростремительное ускорение.

а) 3,2 м/c2    б) 80м   в)20 м

4. Изобразите силы, действующие на тела:

а)тело на опоре                        б)тело на подвесе                в) тело в положении 1

5. Определите проекцию силы  F  на координатные оси.

На осьОХ:

a)Fsinα     б)  Fcosα     в) F

На ось ОY:

а) Fsinα     б) Fcosα      в) F

6. Какая сила сообщит телу массой 4т ускорение 0,2 м\с.

                     а)20000 Н   б) 800 Н      в) 8000 Н

7. Автомобиль массой 2т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40м, со скоростью 36 км\ч. С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

а) 15000 Н     б) 25000 Н     в) 20000 Н

Ответы: 1. б      2.а    3. Б       5. На ось ОХ: а, на ось OY: б  6. в   7. а

После окончания разминки снова предъявляем классу условия задач.

Решаем задачу №1.

  Идея решения: по условию задача динамическая, но найти надо кинематическую характеристику — скорость. Для этого надо знать ускорение, которое определяется на основе второго закона Ньютона.

Решение задачи.

1.Решение задачи полезно начать с построения чертежа.  В процессе построения чертежа учащиеся выясняют, что на груз действуют 2 силы: сила тяжести и сила натяжения нити.

Определяем направление и точку приложения сил.

Для того, чтобы груз двигался по окружности с постоянной скоростью, необходима сила, направленная к центру этой окружности.

 В данном случае, как мы выяснили, на груз действуют две силы: сила натяжения нити и сила тяжести. Ни одна из них не направлена к центру траектории движения камня. Но силу натяжения нити можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Вертикальная составляющая равна силе тяжести. Именно поэтому камень ни падает вниз, ни поднимается вверх. Сила тяжести и сила вертикальная составляющая силы натяжения нити уравновешивают друг друга.

По второму закону Ньютона ускорение определяется равнодействующей силой. Направление равнодействующей и ускорения совпадают. Сила натяжения и сила тяжести являются сторонами параллелограмма, а равнодействующая сила его диагональю. Проведя на рисунке  векторное сложение  сил, делаем вывод, что соотношения между силами представлены верно.

2.Построим  систему отсчета. Ось OY  направим по линии действия силы тяжести вертикально вверх. Ось ОХ в данном случае удобнее направить по вектору ускорения (влево), чтобы при нахождении проекций векторных величин было меньше отрицательных.

3.Запишем 2-ой закон Ньютона  для груза ( уравнение движения тела в векторной форме):

ma=T+mg

4.Определим проекции  сил и ускорения на координатные оси:

     ОХ: Тх= Т2, (mg)x=0 , ax=a,  ma=T2

                                                       ma=mv2\R, T2=mv2\R…(1)

     OY:  Ty=T1, (mg)y= - mg, ay=0 , 0=T1 – mg ,  T1=mg ...(2)

 5.Из уравнений (1) и (2) составим систему  T2=mv2\R

                                                                            T1=mg

Разделим уравнение (1) на (2):T2/T1= (mv2/R)/mg,  получим

tgα=v2,v2 =Rgtgα…(3)

 Из треугольника AOB получим, что ОВ=R=Lsinα …(4)

1. Подставим (4) в (3) , получим  v2=L gsinαtgα

V=Lgsinαtgα

2. Вычисление: v=0,69,8sin30tg30 =1,3(м\с)

Ответ: 1,3 м\с.

Решаем задачу №2.

Идея решения: Данная задача по условию кинематическая, но, чтобы найти угол наклона конькобежца, необходимо использовать законы динамики, а именно 2-ой закон Ньютона.

Как и в задаче№1 на конькобежца действуют 2 силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Очень важно, чтобы учащиеся приложили эти силы к центру массы конькобежца и правильно изобразили направление силы реакции опоры. Далее векторно складываем силы, тем самым определяем направление равнодействующей силы и ускорения.

Решение задачи.

1.Построим чертеж и выберем систему отсчета, удобную для решения задачи.

2.Запишем 2-ой закон Ньютона для движения конькобежца в векторной форме:

    ma=N+mg

3.Запишем 2-ой закон Ньютона в проекциях на координатные оси.

На ось OX: ax=a, Nx=N1, (mg)x=0,  ma=N1, т.к.а=v2\R,то  mv2/R=N1 ...(1)

На осьOY: ay=0, Ny=N2, (mg)y= - mg ,   0=N2-mg, mg=N2 ...(2)

4.Поделим (2) на (1)  N2/N1=mg/mv2/R

   Из треугольника АВС  N2/N1=tgα ,  tgα=gR\v2

   α=arctg3=71°

Ответ; 71°

 Решаем задачу №3

Решение:

  При решении данной задачи удобнее ось ОY  и ускорение а направить по линии действия силы натяжения.   T+mg=ma, OY: T-mgcosα=ma, T=m(gcosα+a)

Т.к. R=L,то a=v2/L, T=m(gcosα+v2/L)=3,6H.

Задачи для самостоятельного решения

Первый уровень.

1. Каково центростремительное ускорение поезда, движущегося по закруглению радиусом 800м со скоростью 20 м\с?

Решение.

   a=v2\R, a=0,5 м\с2

2. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого

моста радиусом 40м, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения?

Решение.

a=g=v2 /R   ,   v  gR = 20м\с

3. Подвешенный на нити шарик равномерно движется по окружности в горизонтальной плоскости. Какой вектор указывает направление вектора равнодействующей всех сил, приложенных к шарику?

4. Автомобиль проходит по горизонтальной дороге поворот радиусом R. Какой вектор указывает направление ускорения автомобиля?

Второй уровень.

1. Велосипедист массой 80 кг движется со скоростью 10м\с по вогнутому мосту, траектория его движения является дугой окружности радиусом 20м. Определите силу упругости, действующую на велосипедиста в нижней точке моста.

Решение.

N=m(g+a)=m(g+v2\R)=1200H

2.С какой силой, направленной горизонтально, давит вагон трамвая массой 24 кг на рельсы, если он движется по закруглению радиусом 100м со скоростью 18 км\ч? Во сколько раз изменится эта сила, если скорость движения увеличится в 2 раза?

Решение.

N1=ma=mv2/R=6000H. Если скорость движения увеличится в 2 раза, то центростремительное ускорение увеличится в 4 раза, значит и сила увеличится в 4 раза.

3. С какой наибольшей скоростью автомобиль может проходить по горизонтальной дороге поворот радиусом 25м, если коэффициент шин о дорогу равен 0,4?

Решение.

Fтр.=ma=mv2\R, но с другой  стороны Fтр.=μN=μmg

mv2\R=μmg, v=μgR=10м\с

4. На рисунке грузик, привязанный к нити, обращается по окружности с центростремительным ускорением 3 м\с. С каким ускорением будет двигаться грузик, если нить порвется?

Решение.

Если нить порвется, то на грузик будет действовать только сила тяжести.

mg=ma, значит грузик будет двигаться с ускорением 10м\c2.

5. Реактивный самолет описывает петлю Нестерова. Скорость самолета в нижней точке петли равна  360 км\ч. Радиус петли 200м. Найти во сколько раз «тяжелее становится летчик, т. е. Какова перегрузка в нижней точке петли?

Решение.

Составим уравнение движения тела ( 2-ой закон Ньютона): mg+N=ma.

Найдем проекции сил:  ОY: N-mg=-ma  - для верхней точки

                                               N=m(g-a)

                                        OY: N-mg=ma   – для нижней точки

                                                N=m(g+a), N=P

Для нижней точки составим отношение:

m(g+a)/mg=1+a/g, a=v2/R, получим ,что   1+v2/gR=6 т.е. в нижней точке петли летчик «тяжелее» в 6 раз.

Третий уровень.

1. Тело массой 1кг, подвешенное на нити длиной 1м, описывает в горизонтальной плоскости окружность с постоянной угловой скоростью, совершая 1 об\с. Определите модуль силы упругости нити и угол, который образует нить с вертикалью.

Решение:

А).Найду Т.      mg+T=ma, OX: Tsinα=ma, T=ma/sinα , т.к. R=Lsinα, a=v2/R=v2/Lsinα, то

T= mv2/Lsin2α…(1).  Скорость найду по формуле: v=ωR=2πn Lsinα…(2)

Подставлю (2) в (1),получу, что T=4π2mLn2.=40Н.

Б). Найду угол α     OY: Tcosα-mg=0,cosα =mg/T=75,5°

2. Велосипедист движется по горизонтальной дороге со скоростью υ = 18 км/ч.  При повороте угол наклона велосипедиста с вертикалью равен 600. Чему равен радиус дуги окружности, по которой движется велосипедист?

Решение.

Используем коллективное решение задачи №2. В итогеtgα =gR/v2,

R=v2tgα/g=4,25м.

3.  Человек на мотоцикле едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = 72 км/ч и делает поворот радиусом R = 100 м. На какой угол от вертикали должен отклониться мотоциклист, чтобы не упасть на повороте? (Принять g = 10м/с2).

Решение.

Используем коллективное решение задачи №1.  В итогеtgα =v2/Rg,

α=arctg0,4=22°

4. Груз, подвешенный к невесомой нити, описывает горизонтальную окружность с постоянной скоростью ( конический маятник). Расстояние от точки подвеса до центра окружности Н=1м. Найти число оборотов за 1с.  

Решение.

mg+T=ma, OX Tsinα=ma,

                   OY Tcosα=mg

Т.к. v=ωR, R=htgα, то Tsinα=mω2htgα…(1)

                                       Tcosα=mg…(2)

Поделю (1) на (2), получуtgα =ω2htgα/g,ω2 h/g=1,ω2 =

Число оборотов n=ω/2π=12πgh  =0,5 , т.е. пол-оборота.

5.Акробат на подвешенной к куполу цирка веревке длиной l движется равномерно в горизонтальной плоскости по окружности. При этом угол отклонения веревки от вертикали α. Найти натяжение веревки и число оборотов за минуту.

Решение.

 T+mg=ma,     OX:   Tsinα=mv2/R…(1)

                        OY:   mg-Tcosα=0, T=mg/cosα

Скорость v=2πRn …(2) , а   R=Lsinα…(3)

(2)и(3) подставлю в (1), получу  n=F4π2mL

Самоанализ.

Урок проводился в 12 классе при повторении темы «Основы динамики».

На уроке были решены все 3 задачи.

При решении задачи №1 были затруднения в выражении проекции силы натяжения на координатные оси через тригонометрические функции, у некоторых учащихся были ошибки в определении знаков проекций силы натяжения, не все догадались  разделить уравнение (1) на (2), хотя такой способ решения мы раньше использовали.

Решение задачи №2 проходило более успешно. Чертеж к решению задачи учащиеся строили самостоятельно, силы приложили к центру массы тела, сами предлагали пути решения задачи без наводящих вопросов.

При решении задачи №3 не все учащиеся догадались ось OY направить по линии действия силы натяжения, т. к. привыкли, что она все время направлена вертикально вверх. Идею решения задачи определили правильно и правильно решили ее.

Надо отметить, что при решении всех трех задач учащиеся правильно составляли уравнения движения тела, правильно использовали второй закон Ньютона. Благодаря разминке правильно изображали силы графически, знали, по какой формуле определяется центростремительное ускорение.

На уроке использовались проблемно-поисковый(исследовательский), коллективный методы обучения, элементы индивидуального и дифференцированного обучения, ИКТ.

 Конечно, при решении задач по физике  учащиеся должны обладать хорошей математической культурой

При решении задач для самостоятельного решения третьего уровня №1,№4 были сделаны ошибки в алгебраических преобразованиях, были и вычислительные ошибки, несмотря на то, что учащиеся пользовались микрокалькуляторами.

Использованная литература:

1. Л.Э.Генденштейн, Л.А.Кирик, И.М.Гельфгат, И.Ю.Ненашев «Физика 10, задачник», «Мнемозина» 2009г.
2. Материалы ЕГЭ «ФИПИ» с 2005 — 2016 г.г.
3. В.А.Волков «Поурочные разработки по физике» 10 класс, «Васко» Москва,2007г.
4. А.П.Рымкевич, П.А.Рымкевич «Сборник задач по физике», Издательство «Просвещение»,1983 г.