Межпредметные связи физики и математики
статья по физике (7, 8, 9, 10, 11 класс)

Межпредметные связи физики и математики.

 «Физический закон должен быть математически красивым».    

(П.Дирак)  

Математика возникла из практических нужд людей. Её связи с практикой со временем становятся всё более и более многообразными и глубокими. Математика и физика не могут существовать изолированно друг от друга, они во все времена развивались взаимосвязано. Эта взаимосвязь двух наук стимулировала прогресс каждой науки в отдельности. Физик Исаак Ньютон закладывает краеугольный камень в основы математического анализа. Математика тоже со своей стороны даёт физике приёмы и средства общего и точного выражения физических зависимостей между величинами, которые появляются в результате теоретических изысканий или экспериментов.

Одна из наиболее важных характерных черт современной физики состоит в том, что выводы, сделанные из исходных идей, имеют не только качественный характер, но и количественный характер; чтобы сделать количественные выводы, мы должны использовать математический язык. И если мы хотим сделать выводы, которые можно сравнивать с результатами эксперимента, нам необходима математика как орудие исследования.

Переоценить роль математики на уроках физики невозможно. Если учащиеся не научились пользоваться математическим аппаратом, решать уравнения, системы уравнений, то им не удастся решить даже простейшую физическую задачу. На основе знаний математики формируется расчетно-измерительные умения, развивается логическое мышление, умение математически моделировать происходящие процессы повседневной жизни.

Детальные исследования межпредметных связей математики и физики проведены в работах А. Пинского и С. Тхамофоковой, В. Серикбаевой, Т. Богуславской, И. Семеновой, И. Юдиной, В. Бевз и других авторов.

Важную роль в осуществлении межпредметных связей играет физическое моделирование. Моделирование как метод познания включает в себя:

• построение, конструирование модели
• исследование модели (экспериментальное или мысленное)
• анализ полученных данных и перенос их на подлинный объект изучения

Возможность межпредметных связей физики и математике обусловлена тем, что в математике и физике изучаются одноименные понятия (векторы, координаты, графики и функции, уравнения и т.д.), а математические средства выражения зависимостей между величинами (формулы, графики, таблицы, уравнения, неравенства) находят применение при изучении физики. Такое взаимное проникновение знаний и методов имеет не только прикладную значимость, но и создает благоприятные условия для формирования научного мировоззрения.

Рассмотрим, какие темы физики переплетаются с математическими понятиями: равноускоренное движение (линейная функция, производная функции), движение, взаимодействие тел, электродинамика (прямая и обратная пропорциональная зависимость), электростатика (векторы, действия над векторами), механика (векторы, действия над векторами, метод координат, производная, функция, график функции, уравнения и неравенства), оптика (симметрия, гомотетия, подобие фигур), При решении задач по геометрической оптике так же полезно вспоминать геометрические теоремы о подобии треугольников и равенстве углов. Перед изучением графической интерпретации изопроцессов  ученикам полезно  повторить решение уравнений и построение графиков из курса алгебры.

Неравенства можно встретить не только в математике. В курсе физики 7 класса учащиеся знакомятся с понятием силы Архимеда. Условия, при которых тело плавает на поверхности жидкости или тонет, записывается с помощью следующих неравенств:

 > mg (тело плавает)

< mg (тело тонет),  где - сила Архимеда.

Многие задачи по электростатике на применение закона Кулона, нахождение напряжённости поля, создаваемого несколькими телами, задачи по геометрической оптике и другим разделам физики требуют знаний по геометрии и тригонометрии.

При прохождении курса физики в средней школе уделяется очень мало времени построению графиков при решении задач, а также довольно редко условия задачи формулируются с использованием данных, которые учащиеся должны уметь находить из графика. В настоящее время это упущение должно быть ликвидировано, так как повсеместно введено ОГЭ в 9 классе и ЕГЭ в 11 классе. Как показывают варианты ОГЭ и ЕГЭ по физике за последние годы, большой процент задач формулируется так, что учащиеся должны уметь «читать» графики. Сейчас большинство учащихся анализировать графики не умеют. Графические упражнения позволяют учащимся перевести физическую ситуацию на геометрический язык и получать информацию о физических явлениях с помощью геометрической модели векторного пространства. Целесообразно при повторении основных тем курса физики в 9 и 11-ом  классах уделить подобным задачам и вопросам повышенное внимание.

Для учащихся, сдающих ЕГЭ по физике, в 11 классе можно  провести 34-х часовой элективный курс «Математические аспекты физики». В этот курс можно включить два двухчасовых семинара: «Векторы и координаты в физике и математике» и «Производная в физике и математике».

Понятие вектора имеет важнейшее, ключевое значение для решения целого класса задач из различных разделов курса физики.

Цель семинара – обобщение темы на уровне метода применения. Физический анализ выявляет проблему, её решение требует применения «математической модели». В целях закрепления пройденного материала по математике в 11 классе и повторения пройденного в 9 и 10 классах по физике целесообразно рассмотреть следующие вопросы:

• определение вектора в математике
• примеры векторных величин из курса физики
• связь между понятиями координат вектора и проекции вектора на оси координат
• использование векторов и их координат в физике при решении задач по кинематике, динамике (движение тел по наклонной плоскости), электростатике (нахождение кулоновской силы и напряжённости электрического поля, создаваемого несколькими зарядами)
• примеры стереометрических задач с использованием координатного и векторного методов на примере физических величин

Основной целью семинара «Производная в физике и математике» - сформировать у учащихся умение решать простейшие практические задачи с использованием методов дифференциального исчисления.

В целях закрепления пройденного материала по математике и физике в 11 классе и углубления пройденного в 10 классе по физике (раздел механики) на уроке целесообразно рассмотреть следующие вопросы:

• определение производной в математике
• физический смысл производной
• примеры физических величин, являющихся производной по времени от других физических величин
• таблица производных
• вывод уравнения колебаний и его решение
• использование производной для решения задач по механике (определение скорости и ускорения, нахождение максимальной величины)
• использование производной при решении задач на механические или электромагнитные колебания
• решение задач на нахождение первообразной

Роль математики в различных областях естествознания в различные времена была неодинаковой. Она складывалась исторически, и существенное влияние на этот процесс оказали два фактора: уровень развития математического аппарата и возможность дать описание основных черт и свойств объекта на языке математических понятий, т.е. возможность построить «математическую модель» изучаемого объекта. Математические модели давно и успешно применяются в физике.