Главные вкладки

    Геометрия 9 класс "Урок итогового повторения "решение треугольников" "
    план-конспект урока геометрии (9 класс) по теме

    Повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка учащихся к выпускному экзамену.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon sovet_roo_otkr.urok_g9povtorenie.doc160.5 КБ
    Office presentation icon sovet_roo_geom9.ppt665 КБ

    Предварительный просмотр:

      Прохорова Любовь Владимировна

     учитель математики высшей категории

    Рублёвская СШ Аккайынского района СКО.

    Тема: Повторение «Решение треугольников»

    Цели урока:

    Образовательная: повторение ранее изученного материала: теоремы синусов, теоремы косинусов и умение использовать их при решении задач, применять соотношения между сторонами и углами треугольника в решении задач стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. Подготовка учащихся к выпускному экзамену.

    Развивающая:       показать связь теории с практикой, способствовать выработке навыков решения задач, применяя раннее изученный материал.

    Воспитательная:  воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

    Оборудование: карточки, раздаточный материал, калькулятор, КУВТ.

    Ход урока.

    I  Организационный момент.

    1. Сообщение темы и целей урока, эпиграфа к уроку и его девиза.
    2. Вводная беседа учителя: «Решение треугольников основано на использовании теорем синусов, косинусов, суммы углов треугольника, следствия из теоремы синусов (в треугольнике против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона). Повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх элементов треугольника вычислить остальные его элементы, т.е. решать треугольники.

    II  Повторение.

    1. Что называют решением треугольников?
    2. Какие теоремы применяются при решении треугольников?
    3. Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?
    4. Чему равна сумма углов треугольника?
    5. Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу)
    6. Запишите, пользуясь теоремой косинусов, квадрат стороны с треугольника АВС, если: 1) =600; 2) =300; 3) =450. (с222-ав;  с222-ав;  с222-ав)
    7. Пользуясь формулой а222-2вс, исследуйте, как изменяется сторона а при возрастании угла  от 00 до 1800 (при постоянных значениях в и с)?                         Ответ: при возрастании угла от 00 до 900 значение а возрастает, т.к. при этом убывает, оставаясь положительным. При дальнейшем возрастании угла  от 900 до 1800 значения убывают от 0 до -1. Следовательно значения а при этом продолжают возрастать.
    8. Чему равен ?  ()
    9. . Каким может быть ?  Ответ: =300 или =1500.  

               1) , - тупой. Тогда  =300;

            2) , а=300;

            3) , а > c, то =300 или =1500.

    11. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора?

         (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С; ).

    12. Как, используя теорему косинусов определить вид треугольника? (достаточно определить знак косинуса, соответствующего наибольшему углу, если сторона а наибольшая, то достаточно определить знак величины в222)

    13. В треугольнике KLN,  KL=8,4 cм,  LN=13,2 см,  KN=7,5 см. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший?

    14. Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см, быть тупым? Почему?

    15. Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему?

    III  Решение задач на повторение.

    Решение задач по уровням:

    1 группа: уровень С

    Задача: В треугольнике АВС угол В равен 600. Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС.

    Решение: 

    В                                                

                                                                                         

    2 группа: уровень В

    Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см, . Найдите сторону АС.

    Решение: 

                                                                                            

                     

    3 группа: уровень А

    Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, . Найдите сторону АС.

    Решение:       

                                

    IV Историческая справка:

    Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.

    Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён.  

    В 16 – 17 веках всё более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

    V  Решение задач с практическим содержанием.

    Решение задач в группах по уровням.

    1 группа:

    Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели?

    Решение: 

                                                                                 

                 

                                       Решение:  

                                                   

    2. Из какой точки легче попасть в цель – из точки А или из точки С? Для этого найдём СВ.

    2 группа:

    Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м, ,.

    Решение: 

                                                                                                                                       

    3 группа:

    Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 600. Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

    Решение:                                     

                                                       

                                                         

    VI  Итоги урока.   

    1. Рефлексия.
    1. Я сегодня таскал тяжёлые камни.
    2. Я сегодня добросовестно выполнял свою работу.
    3. Я сегодня строил храм.
    1. Выставление оценок.

    VII Домашнее задание по уровням:

     1. Повторить: «Преобразование фигур на плоскости» - страница 73 – 107.

    3 уровень:

    Задача:

    «Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см?»

    2 уровень:

    Задача:

    «Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?»

    1 уровень:

    Задача:

    В 12ч00мин нарушитель свернул с основной магистрали и помчался по шоссе со скоростью 140 км/ч. В 12ч00мин инспектор ГАИ помчался по просёлку со скоростью 70 км/ч на перерез нарушителю. Успеет ли инспектор остановить нарушителя у перекрёстка шоссе и просёлка?

                                       Магистраль                          ГАИ

            200        2км                     500

    Приложение 1:

    Лист контроля:

    ФИО

    Повторение

    Решение задач

    Тестовый

    контроль

    Итоговая

    оценка

    1 группа

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    1

    2

    3

    1

    2

    3

    2 группа

    1

    2

    3

    3 группа

    1

    2

    3

    Приложение 2:

    Тестовый контроль:                                                               Тестовый контроль:

    Вариант: __________                                                              Вариант: ________

    ФИО:____________________________________                ФИО:________________________________

                                                                                         

                             № ответа

    №  задания

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    5

    6

                             № ответа

    №  задания

    1

    2

    3

    4

    1

    2

    3

    4

    5

    6

               


    Приложение 3: презентация.


    Предварительный просмотр:

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

    Подписи к слайдам:

    Слайд 1

    Урок повторения, обобщения и систематизации знаний учащихся Тема: Повторение «Решение треугольников» Геометрия 9 класс Рублёвская СШ Аккайынский район Прохорова Л.В.

    Слайд 2

    Теорема синусов Синусы углов треугольника пропорциональны противоположным сторонам а в с С В А

    Слайд 3

    Теорема косинусов Для треугольника АВС справедливо равенство в а А с В С

    Слайд 4

    Решение треугольника

    Слайд 5

    Квадрат стороны с, АВС:

    Слайд 6

    Исследуйте, как изменяется сторона при возрастании угла

    Слайд 8

    Теорема косинусов – обобщённая теорема Пифагора

    Слайд 9

    Задачи. Какой угол треугольника наибольший, какой наименьший? 2). Стороны треугольника 10см, 12см, 7см. Может ли угол, противолежащий стороне 7см, быть тупым? Почему? 3). Стороны треугольника 9см и 12см. Может ли угол, противолежащий стороне равной 9см, быть прямым? Почему?

    Слайд 10

    Решение задач по уровням: 1 группа: уровень С Задача: В треугольнике АВС угол В равен 60 0 . Биссектриса угла В пересекает сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и его сторону АС. 2 группа: уровень В Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см, . Найдите сторону АС. 3 группа: уровень А Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, . Найдите сторону АС.

    Слайд 11

    Решение задач с практическим содержанием. 1 группа: Задача: Как найти расстояние до недоступного предмета? Расстояние до цели? 2 группа: Задача: Найти ширину озера АВ, если АС=120м , . 3 группа: Задача: Измерили дальномером расстояние СВ=62м, СА=80м. Угол между ними 60 0 . Найдите расстояние между двумя деревьями А и В.

    Слайд 12

    Рефлексия. Я сегодня таскал тяжёлые камни. Я сегодня добросовестно выполнял свою работу. Я сегодня строил храм.


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Разработка урока по геометрии 8 класс: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников."

    В работе дан развернутый конспект урока геометрии в 8 классе по теме: "Подобные треугольники. Отношение подобных треугольников"....

    Урок - Решение задач по геометрии 9 кл. "Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов."

    Решение задач предусматривает умение применять знания в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. Так же рассматриваются задачи, в которых требуется уметь применять знания в усложненн...

    Задачи по геометрии для закрепления темы: " Треугольник" (7 класс)

    Сумма углов треугольника, биссектриса в прямоугольном треугольнике. Все задачи- с решением....

    Презентация урока геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

    Урок  геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников" в 7 классе....

    Геометрия, 7 класс "Прямоугольные треугольники и их свойства" (презентация MimioStudio)

    \Презентация к интерактивной доске для проведения уроков по решению задач по теме "Свойства прямоугольных треугольников"...

    Урок геометрии по теме «Виды треугольников. Медианы, высоты, биссектрисы треугольника»

    Урок геометрии по теме  «Виды треугольников. Медианы, высоты, биссектрисы треугольника» целесообразно проводить  в 7 классе при изучении темы «Равенство треугольников» (по учебнику «Геометри...

    7класс Геометрия Второй признак равенства треугольников урок2

    7класс Геометрия Второй признак равенства треугольников урок2...