Задачи по геометрии для закрепления темы: " Треугольник" (7 класс)
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Задача №1

Один из углов треугольника на 30 градусов меньше другого и в 7 раз больше третьего. Найти углы треугольника

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Обозначим третий угол как х.

Тогда другой относительно него будет равен (и в семь раз больше третьего) 7х, а первый (на тридцать градусов меньше другого, значит - другой на тридцать градусов больше), соответственно, 7х + 30 .
Получим уравнение:
 х + 7х + ( 7х + 30 ) = 180
15х + 30 = 180
15х = 150
х=10

Находим остальные углы. 7х = 70, а 7х+30 = 100

Ответ: 10, 70, 100

Задача №2
Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота CD. Найти величину угла BCD если угол А равен 65 градусам.

Решение.
Исходя из того, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, построим следующие рассуждения:
Величины углов ∠A + ∠B + ∠C = 180°
Так как угол С - прямой, то 
65 + ∠B + 90 = 180
B = 25°

Теперь, поскольку CD - высота, то треугольник BCD - прямоугольный, откуда
∠CBD + ∠CDB + ∠BCD = 180° 
25 + 90 + ∠BCD =180° 
∠BCD =65°   

Ответ: 65 градусов

Задача.

Докажите что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника при пересечении образуют угол 45.


Решение.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, угол С в данном случае прямой, то сумма двух оставшихся углов составляет 180 - 90 = 90 градусов.

Поскольку BM и AN - биссектрисы, а сумма их градусных мер составляет 90 градусов, то сумма половин этих углов ( KAB и KBA) составляет 90 / 2 = 45 градусов. Таким образом, величина угла AKB в треугольнике AKB составляет 180 - 45 = 135 градусов.

Соответственно, величина угла MKA равна 180 -135 = 45 градусов. То есть биссектрисы прямоугольного треугольника образуют угол 45 градусов.

Таким образом, при пересечении биссектрисы прямоугольного треугольника образуют углы 45 и 135 градусов.