Рабочая программа по геометрии в 10 классе
рабочая программа по геометрии (10 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение

« Большеберезниковская средняя общеобразовательная школа »

Рабочая  учебная  программа

«Геометрия»

10  КЛАСС

2часа  в  неделю

(всего 68 часа)

 Составитель:

                                                                                                                                                        Учитель математики   Л.И.Устимкина

2011-2012 уч.г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель изучения

 Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика   

Краткая характеристика .  Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках указанной содержательной линии решаются следующие задачи:

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Сведения о программе, на основании которой разработана рабочая программа.

Планирование составлено на основе- Программы для общеобразовательных    школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы.  М., «Дрофа», 2006.

На основе федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного) общего образования по математике и учебным планом образовательного учреждения. Преподавание ведется в профильном классе.

Учебник: Геометрия, 10 – 11. / А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. / М.: Просвещение, 2002 – 2006.

Информация о внесенных изменениях в примерную или авторскую программу и их обоснование

Общий объем часов на изучение дисциплины, предусмотренный учебным планом

В 10  классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю

Место учебного предмета, курса в учебном плане, среди других учебных дисциплин на определенной ступени образования

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе среднего общего образования  в 10 классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Результаты освоения курса ( требования к уровню подготовки обучающихся)

-умения и навыки ученика- учебная программа предусматривает формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций.

·                распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·                описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·                анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·                изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·                строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·                решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·                использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·                проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·                вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Межпредметные связи раскрытые в ходе изучения курса

Современный этап развития науки характеризуется взаимопроникновением наук друг в друга, и особенно проникновением математики в другие отрасли знания.
Связь между учебными предметами является прежде всего отражением объективно существующей связи между отдельными науками и связи наук с техникой, с практической деятельностью людей. В данной программе показывается, что математика является мощным средством для обобщения физических понятий и законов. Во взаимоотношениях физики и математики большое место занимает пересечение внутренних потребностей с развитием наук. Такое пересечение обычно приводит к важным открытиям как в математике так и в физике. Математика представляет аппарат для выражения общих физических закономерностей и методы раскрытия новых физических явлений и фактов, а физика, в свою очередь, стимулирует развитие математики постановкой новых задач.

Тематическое планирование

Обучение в объеме  68 часов (2ч в неделю). В соответствии с этим реализуется типовая программа «Геометрия, 10-11», авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.  в объеме 68 часов.
В том числе, для проведения:

• контрольных работ – 4 учебных часа;
• зачетных  работ – 4 учебных часов;

СОДЕРЖАНИЕ дисциплины

Распределение тем:  «Введение в стереометрию»- 5 часов, «Параллельность прямых и плоскостей» -19 часов, «Перпендикулярность прямых и плоскостей» -20 часов, «Многогранники» -12 часов, «Векторы в пространстве»- 6 часов. 

                                   Тема 1 «Параллельность прямых и плоскостей».

1. Введение (5 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Верно ли утверждение: если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?

Уровень возможной подготовки выпускника

• Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?  

Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей (19 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В1 и В2. Найдите АА2 и АВ2, если А1А2 = 2А1А,  А1А2=12 см, АВ1=5 см.  

Уровень возможной подготовки выпускника

   Стороны АВ и ВС параллелограмма АВСD пересекают плоскость α . Докажите, что прямые AD и  DC также пересекают плоскость α.  

   Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

Тема 3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (20 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Отрезок ВМ перпендикулярен к плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая CD перпендикулярна к плоскости МВС.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Правильные треугольники АВС и МВС расположены так, что вершина М проецируется в центр треугольника АВС. Вычислите угол между плоскостями этих треугольников.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину А, В и середину ребра СС1.

4.Тема «Многогранники» (12 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

•      Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
• Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

Уровень возможной подготовки выпускника

• В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный треугольник АВС с основанием ВА, равным  см. Ребро SС перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Грань SAB наклонена к плоскости основания под углом в 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

• Постройте сечение четырехугольной пирамиды PABCD плоскостью, проходящей через точки L,N и M, принадлежащим соответственно ребрам РА, РD и ВС.

5. Тема «Векторы в пространстве» (6 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число  k, такое, что: а)  ;

                   б)  ;

                    в) .    

Уровень возможной подготовки выпускника

• Даны треугольники АВС, А1В1С1 и две точки О и  Р пространства. Известно, что , ,

  . Докажите, что стороны треугольника А1В1С1  соответственно равны и параллельны сторонам треугольника АВС.

6. Тема «Повторение» (6 часов).

Сквозная линия: Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Пирамида SABCD –правильная, точка М лежит на основании. Сделайте рисунок. Определите взаимное расположение прямых а) АВ и ВС;   б) АМ и ВС;  в) SM и АС;   г) АВ и CD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен  900. Найдите высоту пирамиды.
• Проведите сечение прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , проходящее через вершину

         А, В и середину ребра DD1.

 Календарно-тематическое планирование

Содержание практической деятельности (контрольно-измерительный материал)

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 1 «Параллельность прямых и плоскостей» (20 мин.)

Вариант №1

1) Основание  АD трапеции АВСD лежит в  плоскости . Через точки В и С

проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость  в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых ЕF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС  и  ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник – ромб.

Вариант №2

1) Треугольники  АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если  и  ? Ответ обоснуйте.

2) Дан пространственный четырёхугольник АВСD, М и N середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник МNЕК – трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 2 «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант №1

1)  Прямые a  и  b лежат в параллельных плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A2В2, если

3) Дан  параллелепипед  АВСDA1B1C1D1. Постройте  сечение  параллелепипеда  плоскостью, проходящей  через  точки  М, N и К, являющиеся серединами рёбер АВ, ВС и DD1.

Вариант №2

1)  Прямые a  и  b лежат в пересекающихся плоскостях  и . Могут ли эти прямые быть параллельными; скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2) Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями  и , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости  и  в точках A1 и A2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка A1В1, если

3) Дан  тетраэдр DABC. Постройте  сечение  тетраэдра  плоскостью, проходящей  через  точки  М и N, являющиеся серединами рёбер DС и  ВС, и точку К, такую, что

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»  

Вариант №1.        

1)  Диагональ куба равна 6см. Найдите:

а) Ребро куба.

б) Косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2) Сторона АВ ромба АВСD равна р, а один из углов ромба равен . Через

сторону АВ проведена плоскость  на расстоянии р/2 от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DАВМ, .

в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью .

Вариант №2.

1) Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна , а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:

а) Измерения параллелепипеда.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2) Сторона квадрата АВСD равна р. Через сторону АD проведена плоскость

 на расстоянии р/2 от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости .

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла ВАDМ, .

в) Найдите угол между плоскостью квадрата и плоскостью .

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 4 «Многогранники»

Вариант №1.

1)  Основанием пирамиды DАВС  является  правильный треугольник  АВС,  сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол . Найдите  площадь  боковой и площадь полной поверхности  пирамиды.

2) Основанием  прямого  параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1  является ромб АВСD сторона которого равна р  и  угол равен . Плоскость АD1С1 составляет с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Высоту ромба.

б) Высоту параллелепипеда.

в) Площадь боковой  поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант №2.

1) Основанием пирамиды МАВСD  является  квадрат  АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = р. Найдите  площадь   боковой и площадь полной поверхности  пирамиды.

2) Основанием  прямого  параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1  является параллелограмм АВСD, стороны которого равна р и 2р, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) Меньшую высоту параллелограмма.

б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания.

в) Площадь боковой  поверхности параллелепипеда.

г) Площадь поверхности параллелепипеда

Оценка устных ответов учащихся по математике

 Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

 Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

 Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• незнание наименований единиц измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Материально-техническое обеспечение учебного предмета  геометрии в 10 классе

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ СРЕДСТВА

• Мультимедийные обучающие программы и учебники
• Справочные материалы по искусству и МХК
• Электронная библиотека.

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ (ТСО)

• Мультимедийный компьютер
• Технические требования: графическая операционная система, привод для чтения-записи компакт дисков, аудио-видео входы/выходы, возможность выхода в Интернет. Оснащен акустическими колонками, микрофоном и наушниками. С пакетом прикладных программ (текстовых, табличных, графических, презентационных, художественных и музыкальных)
• Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц,  репродукций
• Видеомагнитофон
• Экран ( навесной)
• Мультимедийный проектор
• Сканер
• Копировальный аппарат

Ссылки из Интернета

• Единая коллекция - http://collection.cross-edu.ru/catalog/rubr/f544b3b7-f1f4-5b76-f453-552f31d9b164
• Российский общеобразовательный портал - http://mat.edu.ru/
• Детские электронные книги и презентации - http://viki.rdf.ru/

Список научно-методического обеспечения.

1. Атанасян Л. С. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2006.
2. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике.  М., «Дрофа», 2002.
3. Концепция модернизации российского образования на период до 2010// «Вестник образования» -2002- № 6 - с.11-40.
4. Концепция математического образования (проект)//Математика в школе.-  2000. – № 2. – с.13-18.
5. Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г.  Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5 – 11 классы. М., «Дрофа», 2003.
6. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике //«Вестник образования» -2004 - № 14 - с.107-119.
7. Зив. Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов. М., 1991;
8. Кукарцева Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах, 10-11 класс. М.1999;
9. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по геометрии 10-11 класс. М., 2001;
10. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2008 . Вступительные экзамены
11. М. Рабинович «Геометрия 10-11. Задачи и упражнения на готовых чертежах», М.; Илекса. 2008.
12. Дорофеев Г.В., Муравин Г.К., Седова Е.А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 кл. М.,Дрофа, 2004.
13. Энциклопедия для детей. Т. 11, Математика, М., 1999
14. CD – диски. Виртуальная школа Кирилла и Мифодия. Уроки геометрии.
15. CD- диски. Математика7-11. TeachPro.