презентация к уроку "Аксиомы стереометрии"
презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

СТЕРЕОМЕТРИЯ РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ. Основные фигуры в пространстве: А Точка а Прямая Плоскость A, B, C, … a, b, c, … A В , B С , CD ,

Слайд 3

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА: Куб Параллелепипед Тетраэдр

Слайд 4

Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина В ершина грань ребро

Слайд 5

Аксиома ( от греческого ax íõ ma – принятие положения ) И сходное положение научной теории, принимаемое без доказательства.

Слайд 6

АКСИОМЫ стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. А2 . Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. А B C A B

Слайд 7

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. A

Слайд 8

Аксиомы стереометрии описывают: А1 А2 А3 А В С b Способ задания плоскости b А В Взаимное расположение прямой и плоскости a b Взаимное расположение плоскостей

Слайд 9

Способы задания плоскости g 1. Плоскость можно провести через три точки g 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку Аксиома 1 Теорема 1 g Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые

Слайд 10

Взаимное расположение прямой и плоскости Прямая лежит в плоскости Прямая пересекает плоскость Прямая и плоскость Не имеют общих точек Множество общих точек Единственная общая точка Нет общих точек g а g а М g а a  а  g

Слайд 11

Следствия из аксиом стереометрии Т 1 T 2 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Слайд 12

Прочти чертеж A С

Слайд 13

Прочти чертеж B c b a

Слайд 14

Прочти чертеж

Слайд 15

1 вариант. 2 вариант 1. Назовите основные фигуры на плоскости. 1. Назовите основные фигуры в пространстве. 2. Сформулируйте аксиому А 2 2. Сформулируйте аксиому А 1 3. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки? 3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку? 4. Сколько плоскостей можно провести через три точки? 4. Сформулируйте аксиому А 3 5. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости? 5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку? Самостоятельная работа

Слайд 1

Слайд 2

1.Какое минимальное число точек определяет прямую? 2. Какое минимальное число точек определяет плоскость ? Две точки Три точки, не лежащие на одной прямой

Слайд 3

Сколько плоскостей проходит через три точки лежащие на прямой? Сколько плоскостей проходит через три точки не лежащие на прямой? множество одна

Слайд 4

Верно ли, что все точки окружности принадлежат плоскости, если эта окружность имеет с плоскостью: две общие точки ? три общие точки? Нет Да

Слайд 5

В плоскости  даны три точки А, В, С, не принадлежащие одной прямой. Как расположены стороны ∆АВС относительно плоскости  ? С А В  Лежат в плоскости

Слайд 6

Как расположены плоскости  и ? Пересекаются по прямой, проходящей через точку А   А а 

Слайд 7

Сколько различных плоскостей можно провести через данную точку пространства ?  А Бесконечно много! 

Слайд 8

Какое минимальное число общих точек необходимо задать , чтобы две плоскости совпали? Три точки, не лежащие на одной прямой

Слайд 9

Может ли стул на трёх ножках, имеющих разную длину, не качаться? Да , когда концы ножек, окажутся в одной плоскости. Когда открывают крышку рояля, то её подпирают в одной точке. Какое свойство плоскости при этом применяются? Через прямую и точку, не лежащую на прямой, можно провести плоскость и притом единственную.

Слайд 2

З адача №1 Дана: Т реугольная призма ВСА 1 В 1 С 1 . М АВ . Построить: Т очку пересечения прямой А 1 М с плоскостью ВВ 1 С 1 . А В С 1 С В 1 А 1 М 1.Соединим точки А 1 и М . 2 . Продолжим прямую В 1 В. К А 1 М ∩ ВВ 1 С 1 = К

Слайд 3

D 1 В А D С 1 С В 1 Р А 1 З адача №2 Дан куб АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 Р ВВ 1 ВР = В 1 Р. П остроить точку пересечения плоскости АВС с прямой D 1 P . К D 1 Р u DB лежат в одной плоскости D 1 DB . D 1 P ∩ DB = К К DB , значит К АВС . D 1 P ∩ АВС = К

Слайд 4

D 1 В А D С 1 С В 1 Р А 1 З адача №3 П остроить линию пересечения плоскости А D 1 Р и АВВ 1 ? Точка Р ВВ 1 , значит и плоскости АВВ 1 . Точка А АВ, значит плоскости АВВ 1 Следовательно , по аксиоме А 2 , АР АВВ 1 . Аналогично АР принадлежит плоскости А D 1 P. А D 1 P ∩ ABB 1 = AP

Слайд 5

Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . Точка М лежит на ребре DD 1 Точка N лежит на ребре CC 1 Точка K лежит на ребре BB 1 D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 M N K Назовите плоскости в которых лежат точки М и N . M: ADD 1 и D 1 DC; N: CC 1 D 1 и BB 1 C 1 З адача №4

Слайд 6

D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M N K 2 . Найдите точку F – точку пересечения прямых MN и D С. F Каким свойством обладает точка F? MN ∩ BC = F F MN, F DC → F DD 1 C и F АВС

Слайд 7

D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M N K 3.Найдите точку пересечения прямой KN и плоскости АВС. О KN ∩ ABC = O

Слайд 8

Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . D 1 D С 1 С В 1 В А 1 А M Точка М лежит на ребре DD 1 N Точка N лежит на ребре CC 1 K Точка K лежит на ребре BB 1 O F 4) Найдите линию пересечения плоскостей MNK и ABC. ABC ∩ MNK = OF O KN , значит О М NK O OC , значит О АВС F MN , значит F MNK F DC , значит F АВС