Неделя математики в школе. Математический вечер «Геометрический съезд» в 7 и 8 классах
занимательные факты по геометрии (7, 8 класс)

МОУ «Травниковская COШ»

Математический вечер

«Геометрический съезд»

7 и 8 классы

Учитель: Никифорова Валентина Николаевна

Цели урока

Повторение теоретических вопросов по геометрии и алгебре. Знакомство с историческими сведениями по математике. Развитие: логического мышления, математического языка, интереса к математическим предметам.

План урока

1. Вступительные слова учителя.
2. Устный журнал: 1)  «Совет Мудрейших».

                                  2)  Арабские цифры и А.С. Пушкин.

 3). Лист Мёбиуса.

1. Вопросы викторины для 7-х и 8-х классов.
2. Подведение итогов викторины, награждение.
3. Заключительные слова учителя.

Оборудование – эмблемы каждому участнику (шар, цилиндр, точка, прямая, кривая, перпендикуляр, окружность - в руках можно держать обруч, параллели - можно одеть через плечо одинаковые ленты \ученики должны двигаться и говорить свои слова одновременно, угол, треугольник, прямоугольный треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм) колокольчик - для секретаря;

1. листочки-заготовки для демонстрации листа Мёбиуса;
2. карточки с заданиями для викторины.

- листы для портрета учителя.

Учитель.

Дорогие ребята! Сегодня мы все вместе собрались, чтобы обсудить некоторые вопросы по геометрии и  алгебре, ведь эти науки ежедневно встречаются вам как в школе, так и в повседневной жизни.

 Сейчас приступим к обсуждению вопросов нашего съезда.

1. Заседание « Совета Мудрейших» – 8 класс.
2. Секрет происхождения арабских цифр. – 7 кл.
3. Лист Мёбиуса, Что это такое?  - 7 кл.
4. Викторина – 8 кл.
5. Итоги.

« Совет  Мудрейших»

Шар - председатель, цилиндр - секретарь (сидят за столом).

 Шар:        Я отрываю заседанье

И должен вам сказать, что очень рад

Приветствовать почтенное собрание.

Опросим же гостей подряд и выясним их званья ...

Пусть младшие начнут.

Перед Шаром останавливается Точка.
Шар:        Кто тут? Я ничего вижу.

Точка:       Я невидимка. В этом суть моя...

Хотя меня нельзя измерить,

Настолько я ничтожна и мала,

Но все собранье я могу уверить,

Что геометрии я пользу принесла:

Двух линий я пересеченье,

Служу всегда вершиною угла.
Шар:        Хоть ты действительно мала,

Но полезна, в этом нет сомнения! (Секретарю) Чья дальше очередь? Цилиндр: По списку линия прямая. Прямая:     Я здесь!

Сейчас я вертикальна,

Могу, однако же, любой принять наклон,

Могу и лечь горизонтально.

Я между точек двух короче линий всех,

При том одно лишь я имею измеренье.
Шар:        Что ты худа, нельзя считать за грех.

А рядом кто с тобой? Прямая:     Моя семья родная. Кривая:      Зовусь я линия кривая.

В двух точках встретившись с прямой, Всегда тянусь над ней другой. Перпендикуляр:

А я, почтенный Шар, - Перпендикуляр.

Смотри внимательно за мной:

Когда из точки вне прямой

Меня опустят на прямую

И проведут наклонную любую

Из той же точки ... Шар:        Что тогда? Перпендикуляр:

Докажет всякий школьник без труда, Что я всегда короче, чем наклонная любая.

Горжусь изрядно я,

Что в том особенность моя.

(Подкатывается Окружность - девочка катит обруч.)

Окружность: А я окружность! Вам я. Шар, родня.
Шар:        Не может в этом быть сомнения.

Окружность: Произошли Вы от меня

При помощи вращения. (Девочка вращает обруч)

Внутри меня есть точка не простоя.
Шар:        А кто сей важный пункт?

Окружность: Зовётся Центром он.

От точек всех моих он равноудален.
Шар:        В каких же отношениях ты с прямой?

Окружность: Смотря с какой?
Шар:        Ну, если, например, с тобой прямая

В точках двух пересечётся? Окружность: Внутри меня, её отрезок Хордою зовётся,

Чем ближе к центру, тем она длиннее...

Ещё скажу тебе: когда идёт прямая,

Меня в двух точках рассекая.

Её Секущей линией зовут. Прямая:    Уместно мне добавить тут, что у окружности с прямой

Быть может встреча с точкой и одной.

Когда прямая так окружности коснётся,

Она Касательной зовётся Окружность: Добавляю я, что в древности глубокой,

В дни первой юности моей.

На 360 частей моя длина была разделена.

Частями этими мне дуги измеряют,

Их градусами называет.
Шар:        Твой обстоятельный доклад

Я выслушать душевно рад. Цилиндр: А чей сейчас черёд?

Прошу вас, Параллели!

Скажите нам, к какой идёте цели? Параллели: Откуда мы идём, придём куда?

Не знаем сами никогда.

Друг к другу мы стремимся вечно.

Как две сестры, бок о бок мы идём.

Нас под прямым углом прямая рассекает,

Её отрезок слиться нам мешает.

Ему везде одна и та же мера,

И сократить её нам силы не дано. Шар:        Особым свойством вы наделены:

Когда бока фигур попарно параллельны.

Они всегда попарно и равны.

Прямоугольник, Ромб, Квадрат -

Все этим свойствам дорожат,

Но кто там прячется за вами?

Без головы с двумя ногами?
Угол:        Ошиблись вы немножко, Шар.

От Ваших слов меня бросает в жар.

Мне служит головой вершина,

А то, что вы считаете ногами,

Все называют сторонами.

Увеличить стороны мои, когда угодно,

Вы сможете совсем свободно.
Шар:        Постой, дружок,

Ты выступаешь смело,

Но ведь совсем не в этом дело,

Скажи мне, кто ты сам?
Угол:        Но чем смущает вас мой вид? Ведь я часть плоскости.
Шар:        И этого мне мало,

Ты отвечаешь, как попало.
Угол:        Когда встречаются прямые,

Всегда мы будем между ними. Цилиндр: Кто же вы? (Насмешливо)

Сейчас, видать, без головы.

Ну, свойства же, твои какие?
Угол:        Мы - разные углы.

Я, например, прямой. Бывают острые углы, тупые.
Шар:        А сколько градусов в тебе?

Угол:        Как будто б девяносто!

Шар:        Но если стороны мы будем продолжать?

Угол:        Тогда я буду возрастать. (Действующие лица смеются)
Шар:        Вот видишь, милый, стало всем смешно,

Ты плохо знаешь сам себя.
Угол:        (вздыхает). Ошибся я.
Шар:        (наставительно). Вот то-то и оно. Ну, поправляй ошибку:

От градусов зависишь ты, таков закон,

Что ни при чём длина твоих сторон,

Продолжи их хоть до конца Вселенной,

Раствор твой будет неизменный.

Кто за тобой? Треугольник: Зовусь я Треугольник,

Со мной хлопот не оберётся школьник...

По разному всегда я называюсь,

Когда углы иль стороны даны:

С одним тупым - тупоуголен,

Коль острых два, а третий прям - прямоуголен я.

Бываю я равносторонним, когда все стороны равны.

Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним.

И если, наконец, равны две стороны,

То равнобедренным я величаюсь. Прямоугольный треугольник:

Пора, мой милый, вам уйти.

Меня к докладу пропустите!
Шар:        Имеешь ты особую примету?

Прямоугольный треугольник:

Моих заслуг никто не перечислит,

О том всему известно свету.

От древних египтян мне был большой почёт.

Через меня и Пифагор стал славен.

Уж так и быть, открою свой секрет:

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Шар:        Хоть правилен ответ, но ты заносчив, мой дружок,

И отвечаешь дерзко. Кто там ещё? Квадрат:   Зовут меня Квадратом.

Любую площадь я измерить рад.

Ведь у меня четыре стороны

И все они равны.
Шар:        Ну, это мы давно слыхали.

Квадрат:   Но у меня равны ещё диагонали,

Углы мне они делят пополам, ими

На части равные разбит я. Прям оугольник:

И у меня равны диагонали!
Шар:        Простой, дружок, тебя не вызывали.

Ромб (вмешивается):

Мои хотя и все равны,

Но под прямым углом пересекаются!

Совсем как у квадрата. Шар:        Да, постой! И ты черёд не соблюдаешь свой! Параллелограмм (перебивая):

Я - параллелограмм. Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Всё же я в печали, что не равны мои диагонали. Квадрат (язвитетелъно):

Да и углы они не делят пополам. Шар (кричит):Нет, это просто срам! (Звонит колокольчиком)

К порядку, граждане, нельзя же так!

Вы превратили заседанье в кавардак! Цилиндр: Я думаю, вы утомлены.

Пора бы кончить заседанье.
Шар:        Ну что ж, друзья мои, не возражаю.

Мы от собравшихся гостей

Достаточно узнали новостей.

Благодарю, что актуально вы явились

И честно потрудились

Все ваши свойства съезду пояснить.

Учитель:

 Продолжим наш съезд. Сейчас мы осветим вопрос происхождения арабских цифр - это очень тесно связано с геометрией.

Секрет происхождения арабских цифр

     Учитель.  Широкому кругу читателей, вероятно, мало известна гипотеза о происхождении так называемых арабских цифр, которую в своё время высказал А.С. Пушкин. В этом году внимание к ней возрастает в связи с тем, что в июне 2010 года мы отметили 211 лет со дня рождения великого поэта. Всем будет небезынтересно ознакомиться с предположениями А.С. Пушкина, свидетельствующем, о широте интересов Александра Сергеевича.

Ученица. Как - то я читала однотомник Пушкина, что называется, от корки до
корки. Представьте же моё удивление, когда я увидела в этой книге
геометрическую фигуру. 

 рис.1

Вершины квадрата были обозначены буквами.

 рис.2

С помощью этих букв Александр Сергеевич разъясняет, как следует «набирать» эти буквы, чтобы получить начертание той или иной цифры. Например, цифра «2» образуется как маршрут ABDC, цифра «3» - ABECD и т. д. Разумеется, при написании современных цифр все острые углы сглаживаются, и фигуры приобретают округленный вид. Некоторые из них слегка даже поворачиваются, как это наблюдается с четвёркой и пятёркой

 рис.3

    К сожалению, Александр Сергеевич не объяснил, так сказать, специализацию цифр. Почему, например, фигура ABDC, напоминающая латинскую букву Z, символизирует двойку, а не тройку, а наоборот? Почему фигура, составления из двух равных треугольников с общей вершиной, соответствует цифре «8», а не «7» или «9»? Упрёк этот справедлив. Объяснить принцип начертания цифр попытался директор Марокканского государственного музея истории Абделькри Боужибар.

Идея Боужибара состоит в следующем.

 рис.4

       Арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют иероглифы цифр (рис.4). Так иероглиф, изображающий цифру «1», образует один угол, иероглиф «2» - два угла и т. д. Интересно отметить, что для получения фигуры с семью углами пришлось прибегнуть к искусственному приёму: перечеркнуть прямую линию короткой поперечной, образующей сразу четыре  прямых угла. Такая палочка сохранилась в рукописной записи, но не применяется в печатном варианте семёрки. Особую трудность представляла девятка: для «набора» фигуры из девяти углов пришлось дополнительно пристроить к концу косой линии маленький треугольник, который впоследствии превратился в крохотную спираль. Это, несомненно, остроумная и удачная догадка. Но схема Боужибара не отвечает на вопрос о том, из какого общего источника взяты элементы, необходимые для построения всего ряда цифр.

       В противоположность этому схема Александра Сергеевича предусматривает, что

«скелеты» фигур составлены только из треугольников и отрезков, соединяющих точки, лежащие на сторонах или на диагоналях квадрата. Это схема автоматически удовлетворяет и принципу числа углов. В самом деле, на рис. 1  мы легко выделим нужное число углов в каждой из фигур, если будем учитывать только прямые или острые углы, образованные утолщённой линией - контуром фигуры-иероглифа (принимается во внимание как внутренние, так и внешние углы данной фигуры).   Изящно решается задача о нуле как о такой цифре, которая символизирует отсутствие, какого бы то ни было значащего числа; для этого применена фигура, не имеющая никаких углов, т.е. окружность. Таким образом, схема Александра Сергеевича является логически стройной.

 Сейчас такие цифры используются на почтовых конвертах для написания индекса

 Спасибо за внимание!

Учитель: «Знаете ли вы, что такое лист Мёбиуса?»

Этот вопрос нашего съезда доложат семиклассники.

( Два ученика А и В)

А: Послушай, что бы ты сказала, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?

Б: Значит, её можно было бы надевать с двух сторон? Это было бы не плохо. Наши хиппи в « джинсовках» просто лопнули бы от зависти.

А: Нет, тут дело посложнее: рубашка с одной только стороной!!!

Б: Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.

А: Конечно, я пошутила. Но вообще, оказывается, одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например, цилиндр (свёртывает в трубочку листок бумаги и показывает его товарищу) Он представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной поверхности (водит концом карандаша по внешней стороне цилиндра)  то, не пересекая «границы», нельзя очутиться на другой его стороне, т. е. внутри цилиндра. А теперь смотри. (Берёт длинную прямоугольную полоску и склеивает её перевернув только одну сторону).

Я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии, и буду водить карандашом по ней вправо.

Б: И ты надеешься придти в ту же точку, но на другой стороне этого листа? Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда.

А: Эх ты, Фома неверующий. Смотри! (проделывает обход, и все видят, что карандаш ведущего А оказался «с другой стороны».) Если хочешь, убедись сам.

Ученик Б тоже проделывает этот опыт, а за ним кто угодно из желающих.

Ученик А : такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрели независимо друг от друга в 1858- 1865 гг. немецкие математики А.Ф. Мёбиус и И.Б. Листинг. Ныне эта кривая поверхность называется листом Мёбиуса. А изучает такие поверхности особая ветвь науки математики - топология.

Спасибо за внимание! Учитель:

«А сейчас устроим математический бой». Разобьёмся на две команды.

Для проведения викторины выберем жюри:

Вопросы нам приготовили наши гости: ребята 8 «А» и «Б» классов.

Слово Жюри для подведения итогов и награждения (сл.10).

Всем спасибо!