Площадь параллелограмма
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Урок  геометрии в 8-классе:  Площадь параллелограмма

Цели урока:

1. Усвоение и закрепление навыков вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.
2. Развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.
3. Формирование положительной мотивации учения, создание “ситуации успеха” на данном уроке.

Оборудование:

1. компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска;
2. презентация  Power Point
3. карточки с текстами вывода формулы площади параллелограмма,
4. конверты с подсказками.

Ход урока

Учитель:  Добрый день! Сегодня на уроке мы продолжаем разговор  о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади. Тема нашего урока: «Площадь параллелограмма».

(Этот этап проводится с помощью презентации слайдов 1, 14, 15, 16).

Учитель:  Давайте посмотрим некоторые из возможных “перекраиваний” одних многоугольников в другие, которые мы выполняли с вами на предыдущих уроках, и более сложные “перекраивания”, которые вы выполняли к сегодняшнему уроку. (2-слайд)

(Учащиеся наблюдают за “перекраиванием” прямоугольника в равнобедренный треугольник, делая необходимые пояснения).

Учитель: Следующее перекраивание достаточно сложное, рассмотрим его и попытаемся доказать, что получившаяся фигура действительно является параллелограммом »(3-слайд).

Ученик: Отметим точки – середины боковых сторон трапеции и соединив их линией, разделим трапецию на две части; переместим одну часть и перевернув ее, соединим с другой так, чтобы получился четырехугольник. Обозначим его АВСД.

Вопрос: Почему ABCD – параллелограмм?

Ответ: АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия).

  (4-слайд  демонстрирует равновеликие фигуры, учащиеся сами выполняют,   используя анимацию  “перекраивания” произвольного треугольника в трапецию).

1)Учащиеся выполняют задания устно  (могут воспользоваться листком черновика для промежуточных записей и вычислений),(5-слайд).

2) (6-слайд). ) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1.

3)  Задача по готовому чертежу.

Учитель:  В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей прямоугольников .

Проблемный вопрос:   Как найти площадь параллелограмма?

Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации слайда 7.

 Проведем в параллелограмме АВСD  высоты ВН и СК.  Что можно сказать об отрезках АВ и СD?  Каковы отрезки ВН и СК? Почему?

Ответ:  они равны как противолежащие стороны параллелограмма и  как расстояния между параллельными прямыми.

-Тогда что вы можете сказать о треугольниках АВН и DСК? Почему?

Ответ: они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету.

-А что мы знаем о площадях равных фигур?

-Их площади равны.

-Вернемся к параллелограмму и выясним из каких двух фигур он состоит.

Ответ: из треугольника АВН и трапеции НВСD.

-Переместим треугольник АВН, тем самым “перекроим” параллелограмм в фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она?

Ответ: из трапеции НВСD и треугольника DСК.

-Что можно сказать о фигурах АВСD и НВСК.

-Они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

-Чем является фигура НВСК?

-Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами.

-Чему равна площадь НВСК?

-Произведению длин НК и ВН – смежных сторон прямоугольника.

-Каким отрезком параллелограмма можно заменить отрезок НК?

-Отрезком АD. Так как НК = ВС = АD.

-Итак, чему же равна площадь АВСD?

-Произведению длин отрезков АD и ВН.

-Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD?

-Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН.

Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием.

-А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

-Площадь можно найти, умножив длину СD на длину ВК.

-Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма?

-Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему.

(По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома). (9-слайд)

А теперь разделитесь на пары или группы и попробуйте решить следующие задачи, если решение вам покажется трудным, воспользуйтесь подсказками. Все вычисления и формулы запишите в тетради.

1 вариант

Стороны  параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 150º. Найдите  площадь этого  параллелограмма.

2 вариант

Острый угол параллелограмма равен 30º, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см.  Найдите  площадь этого параллелограмма.

Подведем итоги нашего урока. (13-слайд)

1. Достигли мы поставленной цели?

Ответ: Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма.

2. Какой главный итог нашего урока?

Ответ:  Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне.

3. Что мы использовали для достижения цели урока?

Ответ:  Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

Домашнее задание:

п.19, теорема о площади параллелограмма,  №218, 226,228.