Урок по теме "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Чижова Надежда Степановна
Опубликовано 27.09.2012 - 20:03 - Чижова Надежда Степановна

На этом уроке прослеживается здоровьесберегающая технология

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл summa_uglov_treugolnika.docx136.22 КБ
Файл summa_uglov_treugolnika.docx119.55 КБ

Предварительный просмотр:

Тема   Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Разработка урока по геометрии в 7 классе Чижовой Надеждой Степановной

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»
Китайская мудрость

Дата 13.03.2012

Цели урока:                                                                                                             Образовательные:                                                                                                                                    1) знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника;
2) уметь применять доказанную теорему в решении задач.                                             Развивающие:                                                                                                                                                1) совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух;
2) стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением;
3) способствовать развитию находчивости, сообразительности.                                     Воспитательные:                                                                                                                               1)воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний;
2) воспитывать интерес к предмету.                                                                                                           I. Актуализация знаний                                                                                                  1.С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?
2. А у любого ли треугольника можно измерит углы?
3. Примеры различных треугольников                                                                     Эмоциональное включение учащихся в урок. 
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется «бермудским треугольником». А ещё его называют «дьявольский треугольник»,  «треугольник проклятых». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольника» остаётся тайной и по сей день.

Ещё один общеизвестный треугольник – это «невозможный треугольник», который увековечен в виде скульптуры в д. Опховен, Бельгия. И треугольник Пенроуза в городе Перт, Австралия

  

Скульптура невозможного треугольника, Перт, Австралия

Скульптура в Австрии

Скульптура невозможного треугольника,в центре бельгийской деревни Опховен

I I.Подготовительная работа                                                                                                                   Свойства и признаки параллельности прямых помогут нам при изучении нового материала. Решить устно следующие задачи                                                                                                                                  1.Укажите а) пару внутренних накрест лежащих углов; б) пару внутренних односторонних углов

2.Найти все углы, если, а||с и угол 2 равен 48°

3.Найти углы, если при пересечении параллельных прямых b и a  секущей с один угол в 8  раз меньше другого.

4. 

Найдите сумму углов 1, 2 и 3, если, а||АС. Чему равна сумма углов в треугольнике?  А как вы думаете: это случайность или в любом треугольнике сумма углов равна 180°

5. Начертите треугольник и найдите сумму углов тре угольника. С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?  (с помощью транспортира.) Вывод. Измеряя, мы получили приближенные значения, но все равно близкие к180°. 

6. Выполним еще одну практическую работу по нахождению суммы углов треугольника. Возьмите треугольники, обозначьте в них углы цифрами 1, 2, 3. Оторвите угол 1 треугольника, положите на стол, теперь угол 2 и угол 3. Сложите их вместе. Какой угол получили?  Получили  развернутый угол. Вывод.

А теперь докажем, что в любом треугольнике сумма углов равна точно 180°

III. Объяснение нового материала 

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ΔABC.

Доказать:

Доказательство:

  1. Через вершину В проведем прямую а || АС.
  2. Обозначим получившиеся углы.
  3.  и . (1)- как накрест лежащие углы
  4. , так как  - развернутый

Учитывая равенство (1), получаем  или .        Теорема доказана.

IV .Закрепление изученного материала

Ответьте на вопросы:

  1. Если один из углов треугольника прямой, что можно сказать о двух других углах?
  2. Если в треугольнике один угол прямой, чему равна сумма двух других углов?
  3. Если один из углов треугольника тупой, чему равна сумма двух других углов?
  4. Могут ли все углы в треугольнике быть равными?
  5. Чему равна градусная мера каждого из них?
  6. Могут ли все углы треугольника быть острыми?

7.        Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами?

8.        С двумя тупыми углами?

9.        С прямым и тупым углом?

V.Физкультминутка

Решение задач №223 (а, в) самостоятельно;

№224 с разбором у доски.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СКАЗКА

К. Шелестова

Сказ о двух Углах и Биссектрисе.

Было это или не было - не знаю. Однако расскажу вам историю, которую знает каждый малыш Геометрии.

А было все так. Однажды на одной плоскости повстречались два Угла. Старший, которому было 130° (здесь год заменяется на1°), и младший, которому от роду было лишь 50°. Встретились и тут же поспорили, кто из них важнее, лучше, смелее. Младший
утверждал, что он сильнее, потому что он моложе, а сил, по его утверждению, у него больше. Старший считал себя самым-самым, потому что он старше и многое уже повидал за свои130°. Спор уже не мог продолжаться, и они решили провести турнир.

О турнире узнала Биссектриса, она и задумала победить двух ее врагов, и тем самым стать во главе Геометрии.

Начался турнир в назначенное время. На нем присутствовали оба Угла. В самый разгар сражения вдруг появляется Биссектриса, застав бойцов в растерянности. В бой с Биссектрисой вступил старший Угол, затем младший, но к успеху это не привело. Победа, казалось, была на стороне Биссектрисы. Она торжествовала и уже представляла себя в роли правителя. Вдруг к Углам пришла идея. Они решили объединить свои силы и прогнать злодейку из страны. Торжествующая Биссектриса не заметила, что вместо двух
Углов, двух ярых противников, появился Угол, который в момент победил ее. Биссектриса взмолилась о прощении. С тех самых пор Биссектриса находится на службе у короля, а два Угла, два ярых противника, стали одним целым Углом и находятся на службе у короля, защищают Геометрию от врагов короля. О каких углах идет речь?                        

VI.  Внешний угол треугольника

Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

  1. Сколько внешних углов можно построить у любого треугольника?

Практическое задание

1 ряд: начертите острый угол
2 ряд: начертите тупой угол
3 ряд: начертите прямой угол

 Дополните рисунки до треугольников и постройте к ним по 3 внешних угла.

  1. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

 

Домашнее задание: №223 (б, г); №225, п.30-31.По пункту 31 заполнить таблицу:

Виды углов

Название треугольника по углам

Рисунок треугольника

 По желанию: другое доказательство теоремы.

При достатке времени провести тест со взаимопроверкой (Текст теста приложен к уроку).



Предварительный просмотр:

Тема   Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Разработка урока по геометрии в 7 классе Чижовой Надеждой Степановной

«Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю»
Китайская мудрость

Дата 13.03.2012

Цели урока:                                                                                                             Образовательные:                                                                                                                                    1) знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника;
2) уметь применять доказанную теорему в решении задач.                                             Развивающие:                                                                                                                                                1) совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух;
2) стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением;
3) способствовать развитию находчивости, сообразительности.                                     Воспитательные:                                                                                                                               1)воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний;
2) воспитывать интерес к предмету.                                                                                                           I. Актуализация знаний                                                                                                  1.С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?
2. А у любого ли треугольника можно измерит углы?
3. Примеры различных треугольников                                                                     Эмоциональное включение учащихся в урок. 
В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить. Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида и называется «бермудским треугольником». А ещё его называют «дьявольский треугольник»,  «треугольник проклятых». Загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезают корабли и самолёты. Природа «бермудского треугольника» остаётся тайной и по сей день.

Ещё один общеизвестный треугольник – это «невозможный треугольник», который увековечен в виде скульптуры в д. Опховен, Бельгия. И треугольник Пенроуза в городе Перт, Австралия

  

Скульптура невозможного треугольника, Перт, Австралия

Скульптура в Австрии

Скульптура невозможного треугольника,в центре бельгийской деревни Опховен

I I.Подготовительная работа                                                                                                                   Свойства и признаки параллельности прямых помогут нам при изучении нового материала. Решить устно следующие задачи                                                                                                                                  1.Укажите а) пару внутренних накрест лежащих углов; б) пару внутренних односторонних углов

2.Найти все углы, если, а||с и угол 2 равен 48°

3.Найти углы, если при пересечении параллельных прямых b и a  секущей с один угол в 8  раз меньше другого.

4. 

Найдите сумму углов 1, 2 и 3, если, а||АС. Чему равна сумма углов в треугольнике?  А как вы думаете: это случайность или в любом треугольнике сумма углов равна 180°

5. Начертите треугольник и найдите сумму углов тре угольника. С помощью какого инструмента можно измерить углы треугольника?  (с помощью транспортира.) Вывод. Измеряя, мы получили приближенные значения, но все равно близкие к180°. 

6. Выполним еще одну практическую работу по нахождению суммы углов треугольника. Возьмите треугольники, обозначьте в них углы цифрами 1, 2, 3. Оторвите угол 1 треугольника, положите на стол, теперь угол 2 и угол 3. Сложите их вместе. Какой угол получили?  Получили  развернутый угол. Вывод.

А теперь докажем, что в любом треугольнике сумма углов равна точно 180°

III. Объяснение нового материала 

Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ΔABC.

Доказать:

Доказательство:

  1. Через вершину В проведем прямую а || АС.
  2. Обозначим получившиеся углы.
  3.  и . (1)- как накрест лежащие углы
  4. , так как  - развернутый

Учитывая равенство (1), получаем  или .        Теорема доказана.

IV .Закрепление изученного материала

Ответьте на вопросы:

  1. Если один из углов треугольника прямой, что можно сказать о двух других углах?
  2. Если в треугольнике один угол прямой, чему равна сумма двух других углов?
  3. Если один из углов треугольника тупой, чему равна сумма двух других углов?
  4. Могут ли все углы в треугольнике быть равными?
  5. Чему равна градусная мера каждого из них?
  6. Могут ли все углы треугольника быть острыми?

7.        Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами?

8.        С двумя тупыми углами?

9.        С прямым и тупым углом?

V.Физкультминутка

Решение задач №223 (а, в) самостоятельно;

№224 с разбором у доски.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СКАЗКА

К. Шелестова

Сказ о двух Углах и Биссектрисе.

Было это или не было - не знаю. Однако расскажу вам историю, которую знает каждый малыш Геометрии.

А было все так. Однажды на одной плоскости повстречались два Угла. Старший, которому было 130° (здесь год заменяется на1°), и младший, которому от роду было лишь 50°. Встретились и тут же поспорили, кто из них важнее, лучше, смелее. Младший
утверждал, что он сильнее, потому что он моложе, а сил, по его утверждению, у него больше. Старший считал себя самым-самым, потому что он старше и многое уже повидал за свои130°. Спор уже не мог продолжаться, и они решили провести турнир.

О турнире узнала Биссектриса, она и задумала победить двух ее врагов, и тем самым стать во главе Геометрии.

Начался турнир в назначенное время. На нем присутствовали оба Угла. В самый разгар сражения вдруг появляется Биссектриса, застав бойцов в растерянности. В бой с Биссектрисой вступил старший Угол, затем младший, но к успеху это не привело. Победа, казалось, была на стороне Биссектрисы. Она торжествовала и уже представляла себя в роли правителя. Вдруг к Углам пришла идея. Они решили объединить свои силы и прогнать злодейку из страны. Торжествующая Биссектриса не заметила, что вместо двух
Углов, двух ярых противников, появился Угол, который в момент победил ее. Биссектриса взмолилась о прощении. С тех самых пор Биссектриса находится на службе у короля, а два Угла, два ярых противника, стали одним целым Углом и находятся на службе у короля, защищают Геометрию от врагов короля. О каких углах идет речь?                        

VI.  Внешний угол треугольника

Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.

  1. Сколько внешних углов можно построить у любого треугольника?

Практическое задание

1 ряд: начертите острый угол
2 ряд: начертите тупой угол
3 ряд: начертите прямой угол

 Дополните рисунки до треугольников и постройте к ним по 3 внешних угла.

  1. Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

 

Домашнее задание: №223 (б, г); №225, п.30-31.По пункту 31 заполнить таблицу:

Виды углов

Название треугольника по углам

Рисунок треугольника

 По желанию: другое доказательство теоремы.

При достатке времени провести тест со взаимопроверкой (Текст теста приложен к уроку).


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока на сумму углов треугольника

Представлены задания на готовых чертежах для устной работы учащихся на уроке и задачи, требующие  нескольких вариантов решения....

Урок - мастерская "Сумма углов треугольника"

Ребята "открывают" и доказывают формулу суммы углов треугольника, проводят классификацию треугольников по сторонам и углам....

Конспект урока геометрии "Сумма углов треугольника" (7 класс)

Конкпект урока изучения нового материала по теме "Сумма углов треугольника" в 7 классе. Урок построен в соответствии с требованиями новых ФГОС....

Презентация к уроку геометрии "Сумма углов треугольника"

Материалы к уроку геометрии "Сумма углов треугольника" (презентация, раздаточный материал, карточка исследования)...

Технологическая карта урока геометрии "Сумма углов треугольника"

В работе представлена технологическая карата урока, содержащая описание формируемых УУД, допонительный задачный материал....

УРОК ГЕОМЕТРИИ: "Сумма углов треугольника" 7 класс

Разработка урока...

Технологическая карта к уроку математики "Сумма углов треугольника"

На данном уроке были использованы различные виды деятельности: устная работа, тестирование, практическая работа, решение задач на готовых чертежах....