Вывод формулы Герона
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Вывод формулы Герона геометрия 8 класс Учитель математики СОШ №2 п. Сенной Вольского района Саратовской области БРЮХАНОВА НАТАЛЬЯ ИВАНОВНА

Слайд 2

Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника

Слайд 3

Доказательство: a b c y х h А В С Н х+у=с

Слайд 4

Треугольники А C Н и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 -х 2 b 2 -у 2 = А b Н B C у a h х c

Слайд 5

Преобразуем получившееся равенство а 2 = х 2 - в 2 - у 2 у 2 -х 2 = b 2 - a 2 (у-х)(у+х) = b 2 - a 2 y+x=c ,получим b 2 - a 2 (у-х)с= у-х= (b 2 - a 2 ) + , , но y+x=c 2 y=c + (b 2 - a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2 y= , y=

Слайд 6

a 2 -х 2 = b 2 -у 2 =h 2 h 2 = b 2 -у 2 = (b-y)(b+y)= но y= = (b- )(b+ )=

Слайд 8

Продолжим преобразование

Слайд 9

Итак,

Слайд 10

теорема доказана!

Слайд 11

Источники информации: http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/results.aspx?ctags=CL101810231&ver=12&app=powerpnt%2Eexe Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.