1-й признак равенства треугольников. 7 класс.
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Первый признак равенства треугольников.                              Автор: Александрова З. С., учитель математики МОУ                              «Притобольная средняя общеобразовательная школа»

Цели урока: из практической деятельности получить вывод о равенстве треугольников и доказать его. Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению понятий, теоремы. Развитие у учащихся интеллектуальной, исследовательской, информационной, коммуникативной, рефлексивной культуры. Воспитывать взаимопонимание, уверенность в себе, умение работать в паре, в группе, в коллективе.
        Оборудование: чертёжные инструменты, листы и бечёвка для афиши, фигуры равных треугольников, словарь.
        Форма проведения: педагогическая мастерская,

                                             ХОД  УРОКА.
        I. Организационный момент.
Приветствие. Отметить отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.
        II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвое-        нию новых знаний.
        Сообщение темы, запись в тетрадях. Знакомство с новой формой проведения урока – педагогической мастерской.
Фронтальный опрос.
Что называется теоремой?
Что называют доказательством теоремы?
        III. Этап усвоения новых знаний, умений, навыков.
Задание.                                Найди лишнее слово: сторона, вершина, угол,                                                  диаметр, периметр.
Индивидуально.                         Выполните практическое задание: начертите                                                 треугольник ДЕК.
а) назовите углы, прилежащие к стороне ЕК.
б) назовите угол треугольника ДЕК, заключённый между сторонами ДЕ и ДК.
в) между какими сторонами треугольника ДЕК заключён угол К?
Активное слушание, обмен в дискуссии мнениями.
Задание.                                 Треугольник АВС равен треугольнику РТК.
Работа в паре.                          Назови равные стороны и равные углы в этих                                                 треугольниках.
Обмен мнениями.
Задание.                                 Как установить равенство двух треугольни-                                                 ков?                                      
Обмен мнениями.                 (Надо их совмещать или проверить равенство                                                   трёх его сторон и равенство соответствующих                                                  углов. Шесть равенств.)
        Учитель: но иногда ни совместить, ни проверить все шесть равенств нет возможности. Да это и не нужно. Оказывается, достаточно установить лишь часть из них. Наша цель – определить какие из шести этих равенств действительно необходимы.

Рассмотрим треугольники АВС и АСД.
                                        – Они равны? (Нет)
                                        – Объясните, почему? (Это важно: требуется                                                применить «выученное» определение.

                                        АВ ≠ АД)

                                        – Но у них сторона АС – общая!(Ну и что?                                                 Должны быть равны все соответствующие сто-                                                роны и углы.)
                                        – Верно. Теперь рассмотрите на рисунке тре-                                                угольники АВС и АСД.

                                        – Какие стороны и углы у них равны?

                                         (Угол А – общий и сторона АС – общая, зна-                                                чит, треугольники не равны.)

– Итак, у двух треугольников угол общий и сторона общая, но этого не достаточно, чтобы они были равными. Сделаем ещё один шаг.

Один треугольник (произвольный) построим сразу, второй будем строить постепенно. Итак, построим (вы в тетрадях, я на доске) треугольник
АВС. Теперь будем строить треугольник А1В1С1. Проведём прямую a, на ней возьмём точку А1 и вправо от неё на луче отложим отрезок А1С1, равный отрезку АС, далее строим угол А1, равный углу А, на втором луче углаА1 отложим отрезок А1В1, равный АВ. Что ещё сделать, чтобы получить треугольник? (Соединить точки В1 и С1 отрезком прямой).
        – Соединим. Получим треугольник А1В1С1, похоже, что он равен треугольнику АВС: А1С1 = АС, А1В1= АВ, углы А1 и А равны. Но угол В1 мы не строили равным углу В, то же самое можно сказать про угол С1. Мы не уверены, что отрезок В1С1 равен отрезку ВС. Но всё это можно доказать. Оказывается справедлива теорема: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство.
        Вспомним определение: два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. Будем накладывать треугольник АВС на треугольник А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А1,
луч АС пошел по лучу А1С1, так как АС = А1С1, то точка С совместится с точкой С1; так как угол А равен углу А1, то луч АВ пойдёт по лучу А1В1, так как АВ = А1В1, то точка В совпадёт с точкой В1 и сторона ВС совпадёт со стороной В1С1.

–Почему? (Потому что, через две точки проходит одна и только одна прямая.)
        Итак, теорема доказана и возникает вопрос, если в какой-то задаче понадобится доказать, что два треугольника равны, чем следует воспользоваться: определением или теоремой?
        (Конечно теоремой: согласно определению нужно треугольники совмещать, а по теореме – проверить три равенства.)

         Ребята, доказанную теорему называют первым признаком равенства
треугольников. Почему признаком?
Обмен мнениями.
«Как в словаре»                        Признак (по В. Далю) – это знак, отличие;
                                        всё, по чему узнают что-либо.
Увидев морозный узор на окне, можно не выходя из дома сказать, что на улице холодно. В руках у меня крохотный, пушистый, жёлтый, пищащий…
Что у меня в руках?                 – Цыплёнок.
Определение нужно, чтобы знать, какие треугольники называются равными, оно может быть использовано при доказательстве теорем. Принято говорить «Эти треугольники равны по определению. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников».
        IV. Этап закрепления изученного материала.
        Устно.

Задача №1. В треугольниках АВС и КМР угол А равен углу К, АВ = КМ,
АС = КР, ВС = МР. Будут ли эти треугольники равны?                                
(Равны по первому признаку, здесь предложено лишнее условие.)
– Я хотела проверить, заметите ли вы подвох. И очень рада вашему ответу. Но кто сделал бы это раньше, до того, как теорема была доказана. Думаю, вы ещё не оценили, на сколько сегодня повысилась ваша «квалификация» математиков.

Если теорема доказана, то ею можно пользоваться.
Задача№2. Можно ли воспользоваться первым признаком равенства треугольников, чтобы установить равенство треугольников МКО и РЕА, у которых МК = ЕА, КО = РЕ, угол М равен углу Е?

Решение.
1) МК = ЕА, 2) КО = РЕ, 3) между МК и КО лежит угол К, между ЕА и РЕ лежит угол Е. О равенстве углов К и Е в условии задачи ничего не сказано. Вывод: первым признаком равенства треугольников воспользоваться нельзя.         Самостоятельная работа.
Задача №3.  Определить на каких рисунках есть равные треугольники и запишите их номера в ответе.

                                Ответ: 1), 4), 5), 7).                        Сравнить полученные ответы.

        
         V. Отдохни!

    1. Сколько треугольников                

          изображено на рисунке?

                   2. Проведите прямую так, чтобы
                   она разбила четырёхугольник:

                   а) на треугольник и четырёхугольник;                                                 

           б) на треугольник и пятиугольник.

Афиша.                                        1) Рисунки из треугольников, узоры

(Домашнее творческое                        из треугольников.

задание.)                                        2) Стихи, рассказы, сказки по теме:                                                                «Треугольник».                                                                                                                                                        VI. Задание на дом:  п.15, повторить п.1, 2, 3, № 94, 95, для желающих                                                 – дополнительная задача (на карточках):                                                        Требуется узнать на местности расстоя-                                                        ние между двумя точками. Но между ни-                                                        ми нельзя пройти по прямой (их разделя-                                                        ет озеро). Как это сделать?                                VII. Итог урока.                                                                                 Рефлексия.                           Чему я научился на уроке?                                                                          Что я открыл в себе?