Геометрия 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме

Пояснительная записка.

В основе рабочей программы предлагаются темы, соответствующие Государственному стандарту общего образования, стандарту основного общего образования по математике и программе для общеобразовательных школ по математике.

Средством достижения целей и задач, поставленных рабочей программой, является формирование понятийного аппарата, эмоциональной и интеллектуальной сферы мышления.

Цели изучения курса.

Общеучебные компетенции.

Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явления и процессов, об идеях и методах математики.

Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности.

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки.

Воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Предметно-ориентированные компетенции.

Умение:

- распознать на чертежах геометрические фигуры на плоскости;

- описывать взаимное расположение прямых, точек, отрезков и других фигур на плоскости, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать взаимное расположение фигур на плоскости;

- изображать в простейших случаях взаимное расположение фигур на плоскости;

- решать планиметрические и простейшие геометрические задачи на нахождение геометрических величин;

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) неложных практических ситуаций.

При планировании и организации уроков следует иметь в виду, что теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцируемый подход к учащимся.

Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки создаёт основу для разгрузки учащихся, обеспечивает их посильной работой и формирует положительное отношение к учёбе.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач.

В обеспечении эффективности учебного процесса важную роль играют закрепление и повторение изученного материала, систематическое использование опорных знаний в последующих разделах.

Нормативные документы, документы, обеспечивающие реализацию программы:

- Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике.

- Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва, 2004

- Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 №1276).

- Закон «Об образовании» РФ.

Дополнительно:

- Журнал «Математика в школе».

- «История математике в школе» Глейзер.

- Интернет.

- Компьютерные диски: «Живая геометрия», «Геометрия 7-9», «ЕГЭ» и другие.

Учебник  «Геометрия 7-9» Л.А.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Л.С. Киселева, Э.Г. Позняк.

Содержание учебника призвано:

- у всех учащихся  сформировать представление о математике как о части человеческой культуры, как о средстве моделирования различных явлений природы, жизни и деятельности человека;

- у тех, кто планирует связать свою дальнейшую профессиональную деятельность с естественными науками, техническими и экономическими знаниями, сформировать представление о широком применении математических методов в решении различных теоретических и практических задач; обеспечить получение широких и глубоких знаний, прочных умений, позволяющих в дальнейшем использовать математику как средство овладения своими профессиональными знаниями;

- ученикам, интересующимся математикой, продемонстрировать образцы строгого обоснования различных научных фактов, а также представить широкий спектр разнообразных сложных задач по всем разделам курса.

Содержание учебника структурировано по главам, выстроенных в следующую систему. Каждая глава разделена на параграфы. Параграф состоит из теоретической части и практической (задач и упражнений, а также вопросов и задач для самопроверки).

Логика организации учебного материала продиктована как дидактическими требованиями к учебникам математики, так и концептуальными особенностями данного курса.

Ведущим дидактическим принципом курса является оптимальная взаимосвязь научности и доступности содержания. Этому способствует разумная простота терминологии, а также понятный ученикам язык изложения учебного материала. Изложение материала ведётся конкретно-индуктивным методом с опорой на практические задачи, мотивирующие значимость вводимых понятий и иллюстрирующие основу математических абстракций, а также демонстрирующие построение математических моделей реальных процессов и явлений. Применение теоретического материала иллюстрируется примерами и задачами, решения которых в тексте учебника разбираются достаточно подробно.

Структура курса и планирование по модулям.

 Вводное повторение 2 часа.

Основная цель этих уроков – повторение сведений, необходимых при изучении геометрии в 9 классе, а также совершенствование навыков решения задач на применение теоретических и практических знаний, умений и навыков, приобретённых в процессе изучения геометрии в 7 и 8 классах. Целесообразно подробнее остановиться на повторении свойств треугольников и четырёхугольников: теоремы Пифагора, свойств медиан, биссектрис, высот треугольника, средней линии треугольника и трапеции. Формул для вычисления площадей треугольников и четырехугольников, свойств параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. Кроме перечисленного, при наличии времени, есть смысл повторения теории подобия треугольников, свойства отрезков хорд, касательных и секущих окружности, центральных и вписанных углов, вписанных и описанных окружностей.

1 урок. Повторение.

Цели урока.

- Повторение основного теоретического  материала курса геометрии 8 класса.

- Закрепление решений простейших задач на использование теории курса    геометрии 8 класса.

2 урок. Повторение. Решение задач.

Цели урока.

- Совершенствование навыков решения задач.

Модуль 9. Векторы. 12 часов.

Основная цель – сформировать понятие вектора  как направленного отрезка. Показать учащимся применение вектора к решению простейших задач.

Понятие вектора и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, а именно, «величины, характеризующиеся не только числовым значением, но и направлением». Геометрический вектор – это направленный отрезок.

При изучении данной темы необходимо акцентировать внимание выполнению операций над векторами и использованию векторов при решении задач. Для более глубокого понимания векторов и операций над ними полезно воспользоваться знаниями учащихся о векторных величинах, полученных на уроках физики.

Ввести понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных. Противоположно направленных, равных векторов.

Научить учащихся изображать и обозначать векторы.

Научить учащихся откладывать вектор, равный данному.

Ввести понятие суммы двух векторов на примере правила треугольника.

1 урок. Понятие вектора.

Цели урока.

- Ввести понятие вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.

- Научить учащихся изображать и обозначать векторы.

Понятие вектора.

2 урок. Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.

Цели урока.

- Научить учащихся откладывать вектор, равный данному.

3 урок. Сложение и вычитание векторов. Сумма двух векторов.

Цели урока.

-Ввести понятие суммы двух векторов на примере правила треугольника.

- Рассмотреть законы сложения векторов и правило параллелограмма.

- Научить учащихся строить сумму двух данных векторов, используя правила треугольника и параллелограмма.

4 урок. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

Цели урока.

- Ввести понятие суммы двух и более векторов.

- научить строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника.

5 урок. Сложение и вычитание векторов. Вычитание векторов.

Цели урока.

- ввести понятие разности двух векторов; противоположенных векторов.

- Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.

- Рассмотреть теорему о разности двух векторов.

- Научить решать задачи на вычитание векторов.

6 урок. Умножение вектора на число.

Цели урока.

- Ввести понятие умножения вектора на число.

- Ознакомить учащихся со свойствами умножения вектора на число.

7 урок. Умножение вектора на число.

Цели урока.

- совершенствовать навыки решения задач на применение свойств умножения вектора на число.

8 урок. Применение векторов к решению задач.

Цели урока.

- Показать применение векторов при решении геометрических задач на конкретных примерах.

- Совершенствовать навыки выполнения действий над векторами.

9 урок. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции.

Цели урока.

- Ввести понятие средней линии трапеции.

- Рассмотреть теорему о средней линии трапеции.

- Научить решать задачи на использование свойств средней линии трапеции.

10 урок. Решение задач.

Цели урока.

- Систематизировать знания, умения, навыки учащихся по изучаемой теме.

- Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.

- Подготовить учащихся к контрольной работе.

11 урок. Решение задач.

Цели урока.

- Закрепление теоретического материала.

- Совершенствование навыков решения задач по данной теме.

12 урок. Контрольная работа.

Модуль 12. Длина окружности и площадь круга 12 часов.

Основная цель – расширить и систематизировать знания учащихся о свойствах многоугольников и окружностей.

В этой теме учащиеся знакомятся с окружностями, вписанными в правильные многоугольники, и окружностями, описанными около правильных многоугольников, их свойствами. Воспроизведения доказательств этих теорем можно не требовать от всех учащихся.

Решение задач на применение формул – вычисления площадей и сторон правильных многоугольников; радиусов вписанных и описанных окружностей; длины дуги окружности и площади круга – подготавливает аппарат для решения задач, связанных с многогранниками и телами вращения.

Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки ограничивается построением квадрата, правильного треугольника, шестиугольника и 2п-угольника. Эти идеи затем применяются при выводе формул длины окружности и площади круга.

Здесь учащиеся на интуитивном уровне знакомятся с понятием предела и с его помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

1 урок. Правильные многоугольники.

Цели урока.

- Повторение формулы суммы углов выпуклого многоугольника, свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, теорем об окружностях, вписанной и описанной около треугольника, признака равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности с целью подготовки учащихся к восприятию нового материала.

- Ввести понятие правильного многоугольника.

- Вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать её применение в процессе решения задач.

2 урок. Правильные многоугольники. Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник.

Цели урока.

- Повторить понятие окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около него.

- Доказать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него.

3 урок. Правильные многоугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Цели урока.

- Вывести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

- Научить учащихся применять указанные формулы в процессе решения задач.

4 урок. Правильные многоугольники. Решение задач.

Цели урока.

- Рассмотреть некоторые способы построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

- Совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

5 урок. Длина окружности и площадь круга.

Цели урока.

- Дать представление о выводе формулы длины окружности.

- Научить учащихся решать задачи на применение формулы длины окружности.

6 урок. Длина окружности и площадь круга.

Цели урока.

- Совершенствовать навыки решения задач на применение формул длины окружности и  длины дуги окружности.

7 урок. Длина окружности и площадь круга. Площадь круга и кругового сектора.

Цели урока.

- Дать представление о выводе формулы площади круга и на её основе получить формулу площади кругового сектора.

- Научить учащихся решать задачи на применение формул площади круга и площади кругового сектора.

8 урок. Длина окружности и площадь круга. Площадь круга и кругового сектора. Решение задач.

Цели урока.

- Совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления площади круга и кругового сектора.

9 урок. Длина окружности и площадь круга. Обобщение по теме: «Длина окружности. Площадь круга».

Цели урока.

- Систематизировать знания, умения, навыки по данной теме.

- Совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления длины окружности, длины дуги окружности, площади круга и площади кругового сектора.

10 урок. Решение задач. Решение задач по теме:»Длина окружности и площадь круга».

Цели урока.

- Систематизировать теоретические знания по темам «Правильные многоугольники» и «Длина окружности и площадь круга».

- Совершенствовать навыки решения задач по изучаемой теме.

11 урок. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока.

- Подготовить учащихся к контрольной работе.

- Совершенствовать навыки решения задач.

12 урок. Контрольная работа № 4.

Модуль 13. Движения 10часов.

Основная цель – познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, поворотом и параллельным переносом.

Понятие отображения  плоскости на себя как основы для введения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных учащимся понятий осевой и центральной симметрий. Изучение понятия движения и его свойств даётся в ознакомительном порядке.

Акцентируется внимание учащимся на том, что одно из основных понятий изучаемого ими курса геометрии, а именно наложение, есть отображение плоскости на себя.

При изучении темы основное внимание следует уделить отработке навыков построения образов точек, отрезков. Треугольников при симметрии, параллельном переносе, повороте.

1 урок. Понятие движения.

Цели урока.

- Ввести понятие отображения плоскости на себя и движения.

- Рассмотреть осевую и центральную симметрии.

2 урок. Понятие движения. Свойства движений.

Цели урока.

- рассмотреть свойства движений.

- научить учащихся применять свойства движений при решении задач.

3 урок. Понятие движения. Решение задач по теме: «Понятие движения. Осевая и центральная симметрия».

Цели урока.

- Закрепление теоретических знаний по изучаемой теме.

- Совершенствование навыков решения задач на построение фигур при осевой и центральной симметриях.

4 урок. Параллельный перенос и поворот.

Цели урока.

- Познакомить учащихся с параллельным переносом и доказать, что параллельный перенос есть движение.

- Показать учащимся применение параллельного переноса при решении задач.

5 урок. Параллельный перенос и поворот.

Цели урока.

- Познакомить учащихся с поворотом.

- Доказать, что поворот есть движение.

- научить учащихся осуществлять поворот фигуры.

6 урок. Параллельный перенос и поворот.

Цели урока.

- Систематизировать теоретические знания по изучаемой теме.

- совершенствовать навыки решения задач на построение с использованием параллельного переноса и поворота.

7 урок. Решение задач по теме «Движения».

Цели урока.

- Закрепление знаний учащихся по теме «Движения».

- Развитие умений решать задачи с применением движений.

8 урок. Решение задач по теме: «Движения».

Цели урока.

- Совершенствовать навыки решения задач на движение.

9 урок. Решение задач по теме: «Движения».

Цели урока.

- Подготовить к контрольной работе по теме «Движения».

10 урок. Контрольная работа №5.

Модуль 10. Метод координат. 10часов.

В курсе математики 6 класса вводится понятие координат точки в прямоугольной системе координат. Далее, начиная с 7 класса, в курсе алгебры идёт расширение знаний, умений, навыков по решению задач по данной теме: построение графиков различных функций по заданному уравнению. Поэтому при изучении метода координат целесообразно опираться на знания, умения и навыки учащихся, приобретённые на предыдущих этапах обучения.

Основная цель этой главы – расширение и углубление знаний учащихся применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, совершенствование навыков решения геометрических задач методом координат.

В ходе изучения этой главы учащиеся должны научиться выполнять действия над векторами, заданных своими координатами, находить координаты, абсолютную величину вектора, вычислить координаты середины отрезка, уметь использовать уравнения окружности и прямой при решении задач.

Повторить понятие прямоугольной системы координат на плоскости. Выработать умение строить точку по заданным её координатам и находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Объяснить правило задания прямоугольной системы координат на плоскости: прямоугольная система координат на плоскости задана, если выбрана точка – начало координат, через эту точку проведены две взаимно перпендикулярные  прямые. На каждой из которых выбрано направление (оно обозначается стрелкой), и задана единица измерения.

Показать возможность разложения произвольного вектора по координатным векторам. Ввести понятие координат вектора в данной системе координат. Выработать умения и навыки выполнения действий над векторами с заданными координатами.

Ввести формулы середины отрезка, вычисления длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками. Проиллюстрировать применение этих формул при решении задач. Следует решить все три простейшие задачи, в которых выводятся вышеупомянутые формулы. Эти задачи можно назвать базовыми в том смысле, что на них опираются решения координатно-векторным методом многих других задач.

1 урок. Координаты вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Цели урока.

- Рассмотреть лемму о коллинеарных векторах.

- Доказать теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

- Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

2 урок. Координаты вектора.

Цели урока.

- Ввести понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов.

- Научиться решать простейшие задачи методом координат.

3 урок. Простейшие задачи в координатах.

Цели урока.

- Совершенствование навыков решения задач методом координат.

- Рассмотреть простейшие задачи в координатах и показать их применение в процессе решения задач.

4 урок. Простейшие задачи в координатах.

Цели урока.

- Совершенствование навыков решения задач методом координат.

5 урок. Уравнение окружности и прямой.

Цели урока.

- Ввести уравнение окружности.

- Показать применение уравнения окружности при решении задач.

- Совершенствование навыков решения задач методом координат.

6 урок. Уравнение окружности и прямой.

Цели урока.

- Вывести уравнение прямой и показать применение уравнения прямой при решении задач.

- Совершенствовать навыки решения задач методом координат.

7 урок. Уравнение окружности и прямой.

Цели урока.

- Совершенствование навыков решения задач методом координат.

8 урок. Решение задач.

Цели урока.

- Совершенствование навыков решения задач методом координат.

9 урок. Решение задач.

Цели урока.

- Систематизировать знания, умения, навыки по теме «Метод координат».

- Подготовить учащихся к контрольной работе.

- Совершенствовать навыки решения задач методом координат.

10 урок. Контрольная работа №2.

Модуль 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

14 часов.

1 урок. Синус, косинус и тангенс угла.

Цели урока.

- Ввести понятие синуса, косинуса, тангенса для углов от 0 до 180.

- Вывести основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки.

- Рассмотреть формулы приведения.

2 урок. Синус, косинус и тангенс угла.

Цели урока.

- Совершенствовать навыки нахождения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180 градусов.

- Развивать умение пользоваться основным тригонометрическим тождеством и находить координаты точки.

3 урок. Синус, косинус и тангенс угла.

Цели урока.

- Совершенствовать навыки нахождения синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180 градусов.

- Развивать умение пользоваться основным тригонометрическим тождеством и находить координаты точки.

4 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема о площади треугольника.

Цели урока.

- Доказать теорему о площади треугольника.

- Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника. 

5 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника.Теоремы синусов и косинусов.

Цели урока.

- Доказать теоремы синусов и косинусов и показать их применение при решении задач.

- Закрепить теорему о площади треугольника и совершенствовать навыки решения задач на её применение.

6 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников.

Цели урока.

- Научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов.

7 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Решение треугольников.

Цели урока.

- Доказать, что соотношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Показать применение данной теоремы при решении задач.

- Совершенствование навыков решения задач на решение треугольников.

8 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Измерительные работы.

Цели урока.

- Ознакомить учащихся с методами измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении. 

9 урок. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Цели урока.

- Закрепление знаний, умений и навыков учащихся по изученной теме, устранение пробелов в знаниях.

- Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о площади треугольника, теорем синусов и косинусов.

10 урок. Скалярное произведение векторов.

Цели урока.

- Познакомить учащихся с понятием «угол между векторами».

- Ввести понятие скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора.

11урок. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах.

Цели урока.

- Доказать теорему о скалярном произведении двух векторов в координатах и её следствия.

- Ознакомить учащихся со свойствами скалярного произведения векторов.

- Показать применение скалярного произведения при решении задач.

12 урок. Скалярное произведение векторов. Применение скалярного произведения при решении задач.

Цели урока.

- Показать примеры решения задач на применения скалярного произведения векторов.

- Закрепление теоретического материала изучаемой темы.

13 урок. Решение задач. Подготовка к контрольной работе.

Цели урока.

- Подготовить учащихся к контрольной работе.

- Совершенствовать навыки решения задач.

14 урок. Контрольная работа № 3.

Повторение основного теоретического материала курса геометрии 9 класса.

1 урок. Об аксиомах планиметрии.

2 урок. Повторение.

3 урок. Повторение.

4 урок. Повторение.

5 урок. Повторение.

6 урок. Повторение.

7 урок. Повторение.

8 урок. Контрольная работа №6.

Повторение курса геометрии за 7 – 9 классы.

1 урок. Повторение.

2 урок. Повторение.

3 урок. Повторение.

4 урок. Повторение.

5 урок. Повторение.

6 урок. Повторение.

7 урок. Повторение.

8 урок. Повторение.

9 урок.Повторение.

В результате изучения курса учащиеся должны овладеть умениями, задающими уровень обязательной подготовки, т. е. соответствующими государственному стандарту общего образования по математике:

- изображать фигуры, указанные в условиях теорем и задач, и выделять известные фигуры на чертежах и моделях;

- решать типичные задачи на вычисление, доказательство и построение, опираясь на теоретические сведения, полученные в курсе;

- проводить доказательные рассуждения о ходе решения типичных задач;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства и формулы;

- выполнять основные построения циркулем и линейкой; решать несложные комбинированные задачи, сводящиеся к выполнению основных построений;

- применять аппарат алгебры и тригонометрии в ходе решения геометрических задач;

- использовать векторы и координаты для решения стандартных задач (вычисление длин и углов, сложение векторов и умножение вектора на число).