Урок-исследование по теме "Сумма углов треугольника", 7 класс
методическая разработка (геометрия, 7 класс) по теме

Геометрия, 7 класс

Урок – исследование

Тема  «Сумма углов треугольника».

Цель: экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме

углов любого треугольника, доказать это предположение, закрепить          установленный факт, развить творческий и познавательный интерес

обучающихся.

План урока:

1. Подготовка к восприятию нового. Решение задач по теме «Свойства параллельных прямых», «Измерение углов», «Аксиома параллельных прямых».
2. Практическая работа по выдвижению гипотезы.
3. Доказательство выдвинутого предположения (фронтальная работа).
4. Закрепление теоремы (фронтальная работа, устные задания).
5. Решение задач по готовым чертежам.
6. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Оборудование: интерактивная доска.

Ход урока:

Сегодня у нас урок-исследование. Известно, что очень часто ученые экспериментальным путем устанавливают важные факты. Это происходит в физике, в химии и в геометрии. Древнегреческие ученые именно таким образом устанавливали и доказывали большинство своих теорем. Они опирались на уже известные аксиомы и факты. Сейчас и мы вспомним некоторые утверждения, которые  понадобятся сегодня на уроке.

Задача 1.

Назвать развернутый угол. Какова его градусная мера? Найти

величину угла ВОС. (Слайд 1).

Задача 2.

Дана прямая а и точка А,  не лежащая на прямой. Через точку проходят три прямые. Как они могут располагаться по отношению к прямой а?

а) все прямые могут пересекать прямую а;

б) одна может быть параллельна, а остальные пересекать.

Задача 3.

Дано: а 11 b, с – секущая.   Найти: .     (Слайд 1)  

Слайд 1                                                       Слайд 2.

1 человек у доски измеряет величины углов треугольников с помощью интерактивного транспортира, результаты записывает на доске.

2.Приступим к  исследованию. Предположим, дан треугольник ДВС, у которого .  Определите вид треугольника.

            Д                      

В                               С

Какие виды треугольников можно определить в зависимости от углов?

 -Тупоугольные, остроугольные, прямоугольные.

Проблема в том, чему равен угол В, так как от него зависит вид треугольника.  Как его найти? Можно измерить величину этого угла, если этот треугольник не очень велик и доступен, иначе этого сделать нельзя.

Вывод: надо найти какую-то взаимосвязь между углами треугольника.

Для этого проведем опыт.

Один обучающийся измеряет величины углов треугольников с помощью интерактивной доски. У каждого на столе лежат модели треугольников разного вида. 1 ряд работает с остроугольными треугольниками, 2 ряд – с прямоугольными, 3 – с тупоугольными треугольниками.

Каждый отрезает углы своего треугольника. Теперь эти углы приложим друг к другу. Какой угол у вас  получился? Правильно, развернутый. Какова его градусная мера? (180°).  Какое предположение можно сделать?

Предположение: сумма углов любого треугольника равна 180°.  Но вдруг эта гипотеза верна только  для наших треугольников или у нас это получилось случайно? Давайте докажем это предположение.

1. Дано: ,

Доказать:  .

Проводится доказательство.

Определим практическое применение  данной теоремы:

 а) с ее помощью можно определить третий угол треугольника, зная два других;

б) можно определить вид этого треугольника;

в) вообще эта теорема широко применяется практически во всех задачах курса геометрии.

5. Решим задачи по готовым чертежам. (Слайд 3).

Слайд 3.

6. Подведем итоги исследования.

Что нового вы узнали на уроке?

-Теорему о сумме углов треугольника.

В чем заключается это новое?

-Теорема говорит о том, что сумма углов любого треугольника равна 180º.

Где применяется данная теорема?

- В большинстве задач курса геометрии, с ее помощью можно определить вид треугольника, находить углы треугольника, корректировать чертежи.

Оценки за урок.

Домашнее задание.

Урок прошел удачно и продуктивно. Спасибо! До свидания.

30