Вопросы и задачи к годовому зачету по геометрии 10 класс.
методическая разработка по геометрии (10 класс) на тему

Вопросы для годового зачета по геометрии 10 класс.

1.Аксиомы стереометрии. Различие между аксиомой и теоремой.

2. Какие лучи называют: 1) сонаправленными; 2) противоположно направленными?

3.Возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве.

4.Доказать признак скрещивающихся прямых.

5. Возможные случаи  взаимного расположения: а)прямых,  прямой и плоскости, плоскостей.

6. Доказать признак параллельности: а) прямой и плоскости; б) двух плоскостей.

7. Определение перпендикулярных прямой и плоскости; доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

8.Определение  перпендикулярных плоскостей; доказать признак перпендикулярности плоскостей.

9.Доказать теорему о трех перпендикулярах.

10.Двугранный угол; измерение двугранного угла.

11.Многогранник, призма, пирамида. Их виды.

 12.Параллелепипед. Свойства.

13. определение правильного многогранника, виды правильных многогранников.

14.Как найти расстояние: а) от точки до прямой; б) от точки до плоскости; в) между двумя плоскостями.

15.Что называется углом: а) между прямыми; б) между прямой и плоскостью.

16.Площадь полной и боковой поверхности призмы и пирамиды. Вывод формул.  

Задачи для зачёта по геометрии 10 класс.

1.Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1. M и N – середины его ребер B1C1 и СС1, соответственно

а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данные точки М и  N.

б) Постройте точку К-точку пересечения прямой МN и плоскости АВСD.

в) Определите взаимное положение прямых  MN и AD.

г) Найдите площадь поверхности пирамиды BDСС1, если ребро куба равно 1.

2. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1 . M и N – середины его ребер AD и CD, соответственно.

а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данные точки.

б) Постройте прямую, проходящую через точку A1 параллельно прямой MN.

в) Найдите тангенс угла наклона прямой C1M к плоскости основания ABCD.

г) Найдите площадь поверхности пирамиды MDCC1, если ребро куба равно1.

3. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1. . M- середина ребра DD1

а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данную точку М.

б) Определите взаимное положение прямых B1M и AD.

в)   Найдите площадь поверхности призмы АВD A1B1D1.

г) Найдите тангенс угла наклона прямой B1M к плоскости DD1CC1.

4. Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1.

а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и его сечение плоскостью, проходящей через точки

A, A1 и С.

б) Найдите площадь сечения  куба плоскостью AA1C ,считая, что ребро куба равно 3.

в)   Найдите площадь поверхности призмы АВDA1B1D1

г) ) Найдите  угол между плоскостями  A A1Cи BB1C1C.

5.  Рассматривается куб АВСDA1B1C1D1. . M- точка на его ребре  CC1, такая, что C1M = CM

 а) Изобразите на чертеже рассматриваемый куб и данную точку М.

б) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и перпендикулярной плоскостям

 DD1CC1  и BB1CC1.

в) Найдите тангенс угла наклона прямой  A1М к построенной плоскости.

г) Найдите, какую длину должно иметь ребро куба, чтобы площадь полной поверхности призмы.

Ограниченной плоскостями боковых граней куба, основанием  АВСD и плоскостью, была равна 120.

6.  Рассматривается правильная треугольная пирамида SABC, боковое ребро которой равно 5,а высота

SO=4

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и её высоту SO.

б) Каково взаимное расположение прямых SO  и AB.

в) Найдите сторону основания пирамиды.

г) Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

7. Рассматривается треугольная пирамида SABC такая, что все плоские углы при вершине S прямые,

SA = SB =5, SC = 3; К – середина ребра АС

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду  и данную точку К.

б) Найдите тангенс угла наклона прямой ВК к плоскости SAC.

в) Найдите расстояние от точки С до прямой АВ.

 г) Найдите площадь полной поверхности пирамиды

8.  Рассматривается  пирамида SABC, в основании которой лежит равносторонний треугольник

АВС, вершина S  проектируется  в точку A, SA=AB. М и К – середины ребер АС и SС, соответственно.

  а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду  и данные точки М и  К.

  б) Определите   взаимное расположение прямых  ВМ и АК.

 в) Докажите, что прямая МК перпендикулярна плоскости АВС.

г) Найти угол наклона грани SВC к плоскости основания, если сторона основания равна 8, а высота-12.

9.  Рассматривается   правильная треугольная пирамида SABC с основанием АВС, М- точка на ребре

SA такая, что SM = 3AM

 а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду  и данную точку М.

б) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М и параллельно основанию АВС.

в) Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 450, SM =a/. Выразите сторону АВ

 через а.

г) Найти отношение площади боковой поверхности данной пирамиды и отсеченной пирамиды с вершиной S.

10.   Рассматривается правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием АВСD

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и её высоту SO.

б) Пусть ребро SA наклонено к основанию под углом   450, SO = а.

 Выразите ребро основания через а.

в) Пусть ребро SA наклонено к основанию под углом   450. Определите, какой должна быть

 высота пирамиды, чтобы её площадь боковой поверхности была равна 18√3.

г) Отметьте на ребрах пирамиды SB, SC, AD, CD точки M, N, K, L (соответственно) так, чтобы

прямые MN и KL были пересекающимися.

11.    Рассматривается правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием АВСD

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и сечение  SBD.

б) Докажите, что прямая АС перпендикулярна плоскости SBD.

в) Пусть плоскость боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 300, а расстояние от точки S до прямой AD равно 2. Найдите высоту пирамиды.

г)  Пусть плоскость боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 300, а расстояние от точки S до прямой AD равно 2. Найдите  площадь полной поверхности пирамиды.

12. Рассматривается правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием АВСD.

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую пирамиду и какое-либо её сечение, являющееся

четырехугольником.

б) Пусть ребро основания  пирамиды равно высоте  и равно а. Выразите площадь боковой поверхности пирамиды через а.

в) Пусть ребро основания  пирамиды равно высоте. Определите тангенс угла наклона медианы SM треугольника SAB к основанию.

г) Определите взаимное расположение прямых SO и DC.

13.  Рассматривается правильная четырёхугольная призма   АВСD A1B1C1D1., М – точка на ребре АВ такая, что АМ = 2 ВМ

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую призму  и данную точку М.

б) Докажите, что сечение призмы плоскостью  AB1C1 является прямоугольником.

в) Постройте сечение  плоскостью, проходящей через точку М и параллельно плоскости  AB1 C1.

г) Найдите отношение площадей боковых поверхностей призмы АВСDA1B1C1D1 и отсеченной  треугольной призмы, если сторона основания равна 9,а высота равна 12. A1B

14.  Рассматривается правильная четырёхугольная призма   АВСDA1B1C1D1. М – середина ребра AD

а)  Изобразите на чертеже рассматриваемую призму  и данную точку М.

б)   Пусть плоскость  A B1C1D наклонена к плоскости основания под углом 600. Выразите высоту АА1призмы через ребро основания.

в) Приведите три примера такого расположения точки К грани А1АВ1В при котором  прямые МК и B1 D не являются скрещивающимися.

г)   Пусть плоскость  AB1 C1D наклонена к плоскости основания под углом 600, ребро основания равно 5. Найдите площадь полной поверхности призмы.