Сфера и шар
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Сут-Хольский кожуун

МОУ Кара-Чыраанская СОШ

Республики Тыва

Открытый урок по геометрии в 11 классе на тему:

«Сфера и шар. Уравнение сферы».

Учитель: Ондар Светлана Сапыянаковна,

учитель математики, I категории.

2009 учебный год.

Тема: Сфера и шар. Уравнение сферы.

Цели урока:

1. – Обобщение и закрепление знаний учащихся о телах вращения (цилиндра, конуса)

- ввести понятие сферы, шара и их элементов.

- вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.

    2.  Формирование навыков решения задач по данной теме, развитие         познавательной активности.

    3. воспитание взаимопомощи, любознательности, интереса к предмету.

Эпиграф: Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед!

                                                Древнегреческий поэт Нивен.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: карточки с заданиями, цилиндр, конус, мыльные пузыри, компьютер, проектор, экран.

Учащиеся должны знать: понятие сферы и шара; уметь решать задачи на применение уравнения сферы.  

                        ХОД УРОКА.

I этап. Организационный момент (знакомство, сообщение, эпиграф).

II этап. Актуализация знаний учащихся.

1. Работа у доски (3 учащихся)

Проверка домашнего задания № 565

Фронтальный опрос (опрос по парам).

I вариант – учителя, II вариант – ученики (и наоборот)

1. Что такое цилиндр?
2. Какие элементы в цилиндре?
3. Как получается цилиндр?
4. Объясните, какое тело называется конусом.
5. Элементы конуса
6. Как получается конус?

2. Математический бой «Кто больше знает формул?» 4 учащихся

1. Площадь круга  S=πr2
2. Площадь боковой поверхности цилиндра S бок =2 πrh
3. Площадь поверхности цилиндра S = 2πr (r + h)
4. Площадь боковой поверхности конуса S бок кон = πr
5. Площадь полной поверхности конуса S кон = πr (1 + r)

III. Физминутки (здоровьесберегающие).

        На Земле лежит бревно. А на языке математики поверхность Земли называется как? (плоскость). Бревно по форме напоминает, что? (цилиндр).

Перепрыгнем через это бревно вперед, назад (2 раза). Поднимаем это бревно с правой стороны, а теперь с другой стороны (2 раза).

IV. Изучение новой темы.

    Что же мы будем изучать на уроке? Для формулировки темы урока проведем простой опыт. Подойдите к доске желающие.

     1. Наберите воздух и выпустите пузыри, что образуется? (Дать       мыльные пузыри). Сфера

2. Подуйте и посмотрите что получается? Шар. (Дать шары)

Запишите тему урока «Сфера и шар. Уравнение сферы»

Какие цели вы хотите достигнуть на уроке.

Кто слышал слово «сфера?»

Словарная работа. Сфера – латинская форма греческого слова

«сфайра» - мяч.

  - вспомните определение окружности

  - определение сферы

  - элементы: центр, радиус, диаметр

  - вспомните определение круга

  - определение шара

  - элементы: центр, радиус, диаметр сферы (называют также центром, радиусом, диаметром шара).

  - как может быть получена сфера, шар

  - приведите примеры шара (глобус. С помощью мобильных телефонов мы сможем общаться с любым человеком точки Земли)

V. Работа с учебником. Рисунок 152

 А (х0; у0; z0)    R – радиус.

уравнение сферы (х - х0)2 + (у - у0)2 + (z - zo)2 = R2

6. Закрепление.

1. А и R. Сами назовите координаты центра и радиус.
2. №576 (а,б) №578 (устно)

7. Самостоятельная работа (разноуровневое обучение)

    I уровень:                 

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).
2. Дано уравнение сферы (х-3)2 + (у+2)2 + z2 = 25. Найдите радиус и координаты центра.

    II уровень:

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 7, центром А (2;0;-1).
2. Дано уравнение сферы (х-3)2 + (у+2)2 + z2 = 25. Найдите радиус и координаты центра.

3. Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение

х2 + y2 + z2=l.        

      III уровень:

1. Написать уравнение сферы, радиуса равный 6, центром А (3;-1;0).
2. Дано уравнение сферы (х-4)2 + у2 + (z+3)2= 16. Найдите радиус и координаты центра.
3. Выясните, какую геометрическую фигуру определяет уравнение

x2 + y2 + z2= 1.

4. Сколько сфер можно провести через четыре точки, которые являются вершинами квадрата.

8. Домашнее задание.

п.58, 59.

 № 576(b), 579, рисунок 150,152 Словарь Ожегова

стр 782 сфера, стр 892 шар.

Тыва ог- амыдыралывыста (подготовить проект).

9. Сообщения учащихся «Сфера и шар» (проектный метод).

Рефлексия: 1) Что я узнал на уроке?

        2) Что было интересно?

        3) Какие трудности возникали?

10. Итог урока. Какую тему мы изучали на уроке? Оценки.

Итог: никто не получил «2». Вернемся к эпиграфу нашего урока. Я, думаю, что в нашем классе никто не наблюдал за соседом, а работали все, хорошо. Молодцы. Спасибо за сотрудничество. Урок окончен.

Сфера

У сферы есть замечательное свойство: все ее точки находятся на одном и том же расстоянии от некоторой точки, находящейся внутри нее – центра сферы. Если разрезать сферу плоскостью, то получим окружность. Любопытно, что сфера – единственная поверхность, при пересечении которой плоскостью всегда получается окружность. Если пересекающая плоскость проходит через центр сферы, то полученная окружность будет самой большой и поэтому называется большим кругом. Большими кругами на земном шаре будут, в частности, экватор и меридианы (показать на глобусе). Большие круги на поверхности Земли используют штурманы кораблей и самолетов потому, что кратчайший путь из одного пункта другой проходит по соединяющему их большому кругу.

Сфера обладает еще одним важным свойством: из всех сосудов одинаковой вместимости у сферического наименьшая поверхность. Именно поэтому резервуары для хранения нефти и газа имеют сферическую форму, ведь при этом экономиться материал оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом наших космических кораблей и спутников, и принимающих оттуда важную информацию.

Шар.

Шар – уникальное геометрическое тело. Оно выделяется среди всех тел того же объема, что имеет наименьшую площадь поверхности. Жидкости и газы стремятся к тому, чтобы занимаемый ими объем имел наименьшую поверхность. Посмотрите на маленькую капельку воды на промасленной бумаге – она имеет форму шара. Если капелька побольше, то она сплющивается под действием собственной тяжести, а очень большая капля рассыпается на несколько маленьких (дома проделать этот опыт). Этим свойством пользуются и при изготовлении охотничьей дроби: расправленный свинец льют через тонкие отверстия. В полете, струя разбивается на капли, которые падая в воду, застывают в виде одинаковых шариков.

Да и воздушный шарик и имеет свою форму по той же причине. Шаровая форма мяча доставляет ему еще одно замечательное свойство – он одинаков со всех сторон и может катиться в любую сторону. Этим во многом вызван успех таких игр как футбол, волейбол, теннис.

Это свойство шара используется  не только в играх, но и в технике. Вам, наверное, доводилось видеть шарикоподшипник: несколько шариков помещены в обойму из двух колес. Кольца легко перекатываются по шарикам поэтому шарикоподшипники ставят на осях велосипедов, мотоциклов, автомашин, и не только на осях колес, но и во всех местах, где происходит вращение. В обычном велосипеде можно насчитать не менее 11 шарикоподшипников (дома подсчитать шарикоподшипники на велосипедах, на машинах).

Ну, а самое – самое главное, почему интересно изучение шаров то, что и Земля, и Солнце и Луна, и остальные планеты имею форму шара.