Конспект урока по геометрии в 9 классе на тему:"Площадь трапеции"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) по теме
На данном уроке у детей развивается умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,знакомства с историей возникновения понятия «площадь»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 187 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока по геометрии в 9 классе
по теме «Площадь трапеции»
Учителя математики МОУ «СОШ c. Большая Осиновка»
Фоминой Екатерины Александровны
I.Образовательные цели урока:
1.Ввести формулу площади трапеции;
2.Закрепить навыки её использования с помощью задач;
II .Развивающие цели урока :
3.Развитие у детей умения обобщать, логически мыслить, применять в своих рассуждениях аналогию, наблюдение ,рационально применять свои знания;
III.Воспитательные цели урока:
4.Воспитание интереса к математике с помощью элементов занимательности ,
знакомства с историей возникновения понятия «площадь»
Наглядные пособия к уроку: демонстрационная таблица «Площадь трапеции», мел, циркуль , линейка, раздаточные карточки, слайды из презентации к уроку.
Содержание урока:
- ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
Проверка домашнего задания проводится с помощью самостоятельной работы, содержащей задачи , подобные заданным на дом. Взаимопроверка по «ключу».
1 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=5см; АС=10см;<А=45°Найдите площадь треугольника АВС.
А)50см2 ; б) 25
см2 ; в)
2
2.В треугольнике АВС а=13см; в=14см ;с=15см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)42см2 ; б)162 см2 ; в)84см2 .
3.Найдите в прямоугольном треугольнике (
А)4,2см ; б)2,4 см ; в)1,2см
2 вариант
1.В треугольнике АВС АВ=10см; АС=12см;<А=60°Найдите площадь треугольника АВС.
А)120см2 ; б) 30см2 ; в) 30
см 2
2.В треугольнике АВС а=51см; в=52см ;с=53см. Найдите площадь треугольника АВС.
А)234 см2 ; б)1170 см2 ; в)90см2 .
3.Найдите в прямоугольном треугольнике (
А)9,6см ; б)4,8 см ; в)2,4см
Ответы :
1 вариант | 2 вариант | ||||
1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 |
в | в | б | в | б | б |
II .ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА.
Актуализация опорных знаний.
Вопросы классу:1. Дайте определение трапеции;
2.В чём заключается свойство средней линии трапеции ?;
3.Что называют высотой трапеции?
Проблемная ситуация: Найдите площадь трапеции ,представленной на рисунке:
Возможное предложение решения №1:
№2:
Возможные предложения детей:1.S =S+SАКМВ
+SВМД (найти не представляется возможным)
2.SАВДС =SАВС +SСВД= 6•7• +6•5•
=
•6.
Затем появляется у учащихся в тетрадях запись темы урока: « Площадь трапеции»
Теорема доказывается в соответствии с материалом учебника (площадь трапеции выражается через сумму площадей треугольников, аналогично способу, предложенному в задаче)
Можно показать ещё один способ:
В данном случае площадь трапеции разбивается на сумму площадей параллелограмма и треугольника с общей высотой
SАВСД = SАВR+SDRВС =
=(b-a)∙h +a·h =
( bh-ah ) + a h =
=· h
Ш.ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
1.В трапеции АВСД (ВС║АД) ВС=10см ;АД= 2дм; Высота5см.Найдите площадь трапеции.
( Решают устно по готовому чертежу: Sтрап. =h =
=75см2)
2.Средняя линия трапеции равна 10 см , а высота 5см. Найдите площадь трапеции.
( Решение на доске: Sтрап. =h = 10∙5= 50см2
3.Решение задач по готовым чертежам: (решают устно в парах , записи проводят на черновиках)
1.
2.
3.
Ответы к задачам по готовым чертежам:
1.Sтрап. =(10+6)∙4: 2 = 32(ед2)( высота равна половине гипотенузы из прямоугольного треугольника с углом 30)
2.найдём сначала высоту: противолежащий катет равен произведению гипотенузы и синуса угла в 45, т.е.4·
=2
, Sтрап.=(5+4
)∙
: 2=5
(ед2)
3.Найдём высоту по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника h =
=; Sтрап.=(8+14) : 2·4=44(ед2)
IV.Об истории понятия площади.(Сообщение делают ученики)
1.«Начальные геометрические сведения дошли до нас из глубокой древности. Первоначальные геометрические знания были получены опытным путём. А получение новых геометрических фактов при помощи рассуждений – доказательств началось с древнегреческого учёного Фалеса (6 век до нашей эры). Он установил свойства равнобедренного треугольника, свойства вертикальных углов, угла, опирающегося на диаметр окружности и т. д. Пифагор, соотечественник Фалеса и живший с ним в одном и том же веке, доказал знаменитое свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.
В 4 веке до н.э. жили и создавали геометрическую науку Евдокс и Теэтет.В 3 веке до н.э. древнегреческий учёный Евклид написал знаменитую книгу «Начала». В этой книге Евклид систематизировал накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки. Написан этот труд был настолько замечательно , что в течение 2000 лет по всему миру преподавание велось либо по переводам , либо по незначительно переработанным книгам Евклида.
О самом ученом сохранились очень скудные сведения. До наших времён дошли лишь сведения о том, что он преподавал в Александрии , столице царя Птолемея, который царствовал с 306 по 283 год до н.э.
Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников , трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона , относящихся к 2000 году до н.э.. И , если вести хотя бы приближённый учёт времени возникновения понятия площади , то получится более 4000 лет.
2.Об измерении площадей в России.
Рукописи, дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том , что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до начала 16 века был невысок.
Так известно , что в 1551 году царь Иван IV решил впервые послать «смерить государство».Вероятно было известно по каким правилам надо было проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди , знающие геометрию. Но, первая книга , где излагаются правила измерения площадей , была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далёкие времена также , как и мы в настоящее время ,измеряемые участки сложной формы разбивали на более простые- на треугольники , прямоугольники, квадраты , трапеции. Площадь прямоугольника , квадрата измеряли верно, а вот площади треугольника , трапеции вычисляли с ошибками. Так , площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую, а площадь равнобедренной трапеции принималась равной произведению полусуммы оснований на длину боковой стороны.
В Старинных русских рукописях содержатся ошибки в способах измерения площадей, также там утверждалось , что фигуры с равными периметрами замыкают равные площади, что тоже неверно. А может быть в рукописях допущены ошибки переписчиками?.
И всё же трудно верить в невысокий уровень знаний геометрии на Руси, когда в 1553-1560 годах при Иване Грозном выстроен собор Василия Блаженного «мастерами каменных дел Посником , Яковлевым и Бармой. Невозможно представить себе , что создание такого архитектурного шедевра могло обойтись без широких геометрических знаний.
Конечно, трудно поверить , но до конца XVвека в России математические книги были запрещены как «богомерзостные» .
И только в 1701 году Пётр I основал в Москве школу «Математических и навигатских наук» , где впервые были введены арифметика , алгебра , геометрия и тригонометрия, и вскоре были переведены на русский язык и изданы «начала» Евклида под редакцией англичанина Форварсьна.
V.Формула Герона для равнобедренной трапеции.( сообщение делает либо учитель , либо хорошо подготовленный ученик)
Для треугольника справедлива формула Герона:
S=, где p –полупериметр треугольника, a,b,с – стороны треугольника. Интересна попытка индийского учёного Брамагупты (595-660г.г.)получить подобную формулу для измерения площади четырёхугольника. Если мы обозначим площадь четырёхугольника через S, p- его полупериметр ,a, b.с- стороны,то S трап.=
Формула Брамагупты верна для прямоугольника . Тогда как b=d,a=c, то получим
S=2 =(p-a) (p-b), но p-a=b,p-b=a, следовательно S=a
.
Формула Брамагупты остаётся верной и для равнобокой трапеции:
В самом деле :S=так как a=c, то S=
=(p-a)
.
Доказательство: S=(p-a) =
=
=(p-a). По условию боковые стороны равны , следовательно
, имеем из прямоугольного треугольника h=
, а это означает , что S=(p-a)
=
=
=
V.Практическая работа(выполняется в парах)
1. В тетради соседа по парте начертить трапецию, обменять тетради.
2.Выполнить необходимые измерения и по формуле найти площадь трапеции,
3. Выполнить взаимопроверку в парах.
4.По заранее заготовленным учителем моделям трапеции выполнить необходимые измерения и вычислить её площадь.
VI.Работа с учебником
Решение задач : №40 и №39
№40 Решение задачи полностью приведено в учебнике на странице221.
Решить её удоски.
№39.(решение выполняется учащимся у доски)
Дано: АВСД- равнобокая трапеция , АД= 44см, СД=17см,АС=39см, АС-диагональ
Найти: SABCD
Решение:
SABCD=
Высоту CF найдём из площади треугольника АСД, SACD==
=330см2
h=CF==
=15см2
По условию трапеция равнобедренная ВС=АС-2FD=44-2
=28см.
FDнайдём из прямоугольного треугольникаCFD: FD==
SABCD==
Можно предложить вторым способом по формуле Брахмагупта: p=,S=
=
=36=540cм2
VII.Подведение итога урока:
1.Как находится площадь трапеции?
2.Можно ли её применить для площади параллелограмма, для площади треугольника, для площади квадрата?
VIII.Домашнее задание:
Задачи №37, №38 , п.126.
IX.Математический софизм :64=65!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока по математике(5 класс) на тему:"Площадь. Формула площади прямоугольника."
Урок закрепления изучаемого материала. Вспомним о том как находить площади различных фигур.Цели урока:закрепление и осмысление усвоенных знаний,расширение представлений об изменении геометрических фиг...
Конспект урока математики в 5 классе по теме "Площади. Единицы измерения площади"
Конспект урока математики в 5 классе по теме "Площади. Единицы измерения площади"...
Конспект урока по геометрии 8 класс по теме "Четырехугольники"
Тип урока: изучение и первичное закрепление полученных знаний с элементами исследовательской деятельности обучающихся....
План- конспект урока алгебры в 11 классе по теме "Площадь криволинейной трапеции" и презентация к нему.
План -конспект урока алгебры в 11 классе "Площадь криволинейной трапеции" и презентация кнему....
Конспект урока математики в 5 классе по теме "Площади фигур"
Урок создан с использованием обучающих структур проекта "Повышение качества преподавания в РТ" по направлению "Проблемно-ориентированное обучение"....
![](/sites/default/files/pictures/2017/09/09/picture-945732-1504987356.png)
Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"
Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра"....
Обобщающий урок по геометрии 8 класс по теме"Площади фигур"
Данная папка содержит технологическую карту урока, презентацию, раздаточный материал для учащихся, карты оценивания и рефлексии....