основы модульной технологии
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

№ модуля

№ У.Э.

Стр.учебника

Учебный материал с указанием заданий

Руководство учебной деятельностью (советы)

1

2

1.0

Цели: знать, что такое многогранник, выпуклый многогранник, уметь приводить примеры правильных многогранников. Называть и показывать элементы многогранников.

Применять эти знания при изучении таких многогранников, как призма, пирамида.

Освоение данного модуля способствует пространственному предоставлению и мышлению.

Чтобы достичь цели тренируйтесь несколько раз, проверяйте друг друга.

1.1

60

Прочитайте пункт 25 учебника и ответьте на вопрос.

Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник.

Вопросы и задания для самоконтроля:

1. Что называется многогранником.
   
2. Приведите примеры многогранников.
   
3. Какие многогранники называются выпуклыми, невыпуклыми?
   
4. Что можно сказать о сумме плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника?
   
5. Что называется гранями, ребрами, вершинами многогранника, диагональю многогранника.
   
6. Заполните в тетради таблицу.
   

7. Начертите прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Отметьте на чертеже угол, который образует диагональ ВД1: а) с ребром АВ, б) с плоскостью основания, в) с боковой гранью.
   
8. Вычислите отмеченные углы если АВ=ДД1=0,5ВД1

Запишите значимую для вас информацию.

Убедитесь на развертке призмы или пирамиды.

Используй рис.67,68 учебника.

См.рис.36.

Вспомни определение угла между прямой и плоскостью.

1.2

73-74

75

(Прочитайте материал)

Ваша цель запомнить и уметь приводить примеры правильных многогранников.

Прочитайте материал данного пункта (32)

Выполните практические задания 271, 272, 273, 274, 275.

Рассмотрите рис.81-85.

Используйте рис.88-92.

Цели: уметь объяснить, что такое призма, ее основания, боковые ребра, боковые грани, высота, знать виды призм. Уметь формулировать и доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы, решать задачи с использованием данных понятий.

2.1

62-63

Ваша цель научиться чертить призму, обозначать, называть и показывать элементы призмы.

Прочитайте соответствующий фрагмент материала учебника (до полной поверхности).

Вопросы для самоконтроля:

1. Является ли призма прямой, если две ее смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания.
   
2. В какой призме боковые ребра параллельны ее высоте?
   
3. Является ли призма правильной, если все ее ребра равны друг другу?
   
4. Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы, являться и высотой призмы?
   
5. Существует ли призма, у которой: а) боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания? Почему?
   

 б) Только одна боковая грань перпендикулярна к основанию?

Начертите в тетради призму, покажите основания, ребра, грани, вершины, высоту, диагональ.

Если затрудняетесь, вернитесь к определениям призмы, виды призм. Рассмотрите модель призмы.

2.2

Проверьте друг друга,  насколько вы усвоили материал.

Выполните диктант

1. Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма.
   
2. Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?
   
3. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?
   
4. Сколько диагоналей можно провести в четырех угольной призме, треугольной призме?
   
5. Какой отрезок служит проекцией диагонали прямой призмы на плоскость основания. На плоскость боковой грани.
   
6. Может ли быть наклонной призма, две боковые грани которой прямоугольники.
   
7. Все боковые грани призмы квадраты, является ли эта призма правильной, если ее основание треугольник, четырехугольник.
   
8. Чему равны градусные меры двугранных углов, образованных боковыми гранями правильной призмы, если эта призма а) треугольная, б) четырехугольная, в) пятиугольная.

Задавайте друг другу вопросы.

2.3.

63

Вы должны уметь доказывать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы, знать, как находится площадь полной поверхности.

Прочитайте материал учебника.

Решите задачу

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Найдите площадь его полной поверхности. Найдите площадь боковой поверхности, если высота больше ребер основания.

Законспектируйте материал в тетради.

6

6.1

Прочитайте все цели данного модуля. Сделайте вывод, какую часть работы вы выполнили.

6.2

Решите задачи

№222, 224, 226, 227(а), 229(а), 231

Если вы затрудняетесь, воспользуйтесь карточкой-консультацией.

7

Контролирующая самостоятельная работа

Основание прямой призмы ромб со стороной 12см и углом 60°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 13см. Найдите площадь а) боковой поверхности призмы; б) полной поверхности призмы;

в) диагонального сечения содержащего меньшую диагональ призмы.

№ модуля

№ уч.эл-та

Стр.учебника

Учебный материал с указанием заданий

Руководство учебной деятельностью (советы)

3

3.0.

Цели: уметь объяснять, что такое пирамида, ее основание боковые ребра и грани, вершина, высота. Знать определение правильной пирамиды, ее апофемы.

Уметь формулировать и доказывать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Освоение данного материала развиваем пространственное мышление.

3.1

Диктант по теме «Призма».

1. Сколько ребер и вершин у шестиугольной призмы.
   
2. Три грани параллелепипеда имеют площади 2,3 и 4м2. Найдите площадь полной поверхности.
   
3. Боковое ребро прямой призмы равно 7см, а одна из его диагоналей равна 14см. Найдите угол между этой диагональю и плоскостью основания.
   
4. Найдите градусную меру двугранного угла между боковыми гранями правильной пятиугольной призмы.
   
5. Основание прямой призмы – ромб со стороной 5см. Высота призмы равна 7см. Найдите площадь ее боковой поверхности.
   
6. Как называется призма, имеющая 7 боковых граней, каждая из которых прямоугольник.
   
7. Ребро куба 2см. Найдите площадь его диагонального сечения.

Диктант выполните на листочках

Если вы затрудняетесь, воспользуйтесь моделью призмы.

3.2

65-66

Пункт 28.Должны уметь объяснять понятие пирамиды, (черти) изображать ее, показывать ее элементы.

Вопросы и задания для самоконтроля.

1. Сколько граней, вершин, ребер у п-угольной пирамиды?
   
2. Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь пирамида?
   
3. Высота пирамиды равна 3см, чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?
   
4. Какие многоугольники могут быть сечением четырехугольной пирамиды?
   
5. Боковые ребра 7см, 12см и 5см одно из них перпендикулярно плоскости основания. Чему равна высота пирамиды?
   
6. Одно из боковых ребер пирамиды равно 12см, а ее высота 6см. Найдите угол между этим ребром и плоскостью основания пирамиды.
   
7. Все плоские углы при вершине треугольной пирамиды прямые, а выходящие из нее ребра равны 2м, 4м, 6м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
   
8. Основание пирамиды - правильный шестиугольник. Найдите величину угла образованного двумя гранями пирамиды, если их общее ребро  перпендикулярно к плоскости основания.

Начертите в тетради четырехугольную пирамиду.

Работаем в парах, показываем на моделях.

3.3.

66-67

Пункт 29. Должны запомнить определение правильной пирамиды, апофемы правильной пирамиды, уметь доказывать равенство боковых ребер правильной пирамиды. Прочитайте по учебнику до теоремы о площади боковой поверхности

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Основание пирамиды - четырехугольник, все стороны которого равны! Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания. Является ли данная пирамида правильной.
   
2. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно стороне основания. Какие треугольники являются ее гранями?
   
3. сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 1м, а боковое ребро – 2м. Найдите а) высоту пирамиды, б) угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
   
4. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6м, а боковое ребро 5м. Найдите а) апофему, б) площадь боковой поверхности пирамиды.

Проговорите материал друг другу.

Докажите, что все апофемы правильной пирамиды равны.

Вспомни, какой многоугольник называется правильным

3.4

63

Прочитайте теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Постарайтесь самостоятельно законспектировать ее.

6

Ваша цель убедиться в сознательности, систематичности, прочности знаний

Проверьте друг друга (втроем, вчетвером) вопросами по теме формулируя их самостоятельно.

3.5

№240, 242, 249, 253, 254, 263

Контролирующая самостоятельная работа

№250, 257                               №251, 258

4

4.0

Цели: уметь объяснять, что такое усеченная пирамида, элементы усеченной пирамиды.

Уметь доказывать теорему о площади поверхности правильной усеченной пирамиды.

4.1

67-68

Прочитайте материал пункта 30

Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды

Вопросы и задания для самоконтроля.

1. Сколько граней, ребер, вершин имеет п-угольная усеченная пирамида?
   
2. Существует ли усеченная пирамида, все ребра которой равны?
   
3. Сколько диагоналей имеет четырехугольная усеченная пирамида?
   
4. Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида, стороны оснований которой равна 2 и 6м, а апофема равна 4м. Вычислите площадь боковой поверхности данной пирамиды.
   

     №269, 270

Законспектируйте значимый для вас материал.

См. доказательство теоремы о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

5

5.0.

5.1.

71-73

Цели: знать какие точки называются симметричными относительно точки, прямой и плоскости. Знать, что такое центр симметрии фигуры (ось, плоскость).

Иметь представление об элементах симметрии правильных многогранников.

Прочитать материал пункта 31.

1. Начертите куб АВСДА1В1С1Д1
   
2. Для каждой вершины укажите точку, симметричную относительно а) точки пересечения его диагоналей, б) прямой, проходящей через центры противоположных граней куба, в) плоскости диагонального сечения куба, г) прямой, проходящей через середины ребер АА1 и СС1, д) Плоскости, проходящей через середину бокового ребра, параллельно плоскости основания куба.
   
3. Отрезок МО высота правильной четырехугольной пирамиды МАВСД. Какие точки симметричны вершинам пирамиды относительно а) точки О, б) прямой МО, в) плоскости МВД
   

№276, 277, 278

6

Еще раз повторите все подготовьтесь к зачету.

7

Зачет. Выполнить задания учителя.