Разработка урока по теме «Длина окружности. Площади фигур»
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Тема урока: «Длина окружности. Площади фигур»

Цели урока:

 Образовательные: Повторить все изученные формулы площадей и формулу длины окружности; познакомить учащихся с новым измерительным прибором; закрепить навыки решения практических задач.

Развивающие: Развивать внимательность, логическое мышление, навыки самостоятельной и коллективной работы, расширять кругозор учащихся.

Воспитательные: Воспитывать познавательный интерес к урокам геометрии, чувство

ответственности, культуру общения.

Тип урока: Урок практикум.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, доска, мел. У каждого ученика модель круга, модель цилиндра или конуса, центроискатель, линейка, калькулятор.

Ход урока:

1. Организационный момент (сообщение темы и целей урока)
2. Актуализация знаний учащихся.

Повторение формул площадей, изученных в курсе планиметрии; формулы длины окружности и длины дуги окружности.

На экране появляются формулы, учащиеся называют площадь какой фигуры можно вычислить по данной формуле.

3. Выполнение практических заданий

Задание 1.

Учитель:        Дети, у каждого из вас на столе модель круга. Как найти его площадь?

      Учащиеся:    Нужно знать радиус круга. Чтобы измерить его нужно знать, где находится центр круга.    

Учитель:        Как найти центр круга?

      Учащиеся:         Перегнуть пополам круг два раза.

Учащиеся находят центр круга, измеряют радиус и вычисляют площадь.

     Задание 2. 

Учитель:        У вас на столах цилиндры и конусы. Как вычислить площадь основания данной фигуры? Где будет центр окружности основания?

Учащиеся затрудняются ответить.

Учитель:        Можно использовать специальный прибор, который называют «центроискателем» (у каждого на столе лежит этот прибор). Он представляет собой угольник, длина одной из сторон которого вдвое больше ширины другой стороны ( АВ=2КС). Вдоль кромки ВС расположена равномерная шкала, масштаб которой вдвое больше масштаба шкалы, расположенной вдоль кромки МК (В и М точки начала шкал). Чтобы отыскать центр заданной окружности, центроискатель прикладывают так, чтобы вершины А и В лежали на окружности. Тогда центр окружности совпадает с делением шкалы МК, имеющим то же числовое значение, что и точка, в которой окружность пересекает шкалу ВС.

Учащиеся ищут центр основания цилиндра и конуса с помощью центроискателя, измеряют радиус, вычисляют площадь основания фигур.

     Задание 3. Предположим, что земной шар по экватору плотно обтянут веревкой. Её длину увеличивают на 1 м. Будем считать, что образовавшийся зазор равномерно распределили по всему экватору. Сможет ли в этот зазор прошмыгнуть мышь?

                                           Решение:

                                   С1=2πR1         С2=2πR2

                                           C2-C1=1 м    

                                            2π(R2-R1)=1

                                             R2-R1=1:(2π)=0,1592…м =16 см      

                                      Ответ: может

Вопрос: Изменится ли зазор, если не земной шар, а футбольный мяч сначала был обтянут плотно веревкой, а затем длину её увеличили на 1 м?

  Заслушать ответы, можно провести эксперимент с мячом, веревкой и линейкой.

Ответ: не изменится.  

4. Решение задач на готовых чертежах

Работа в группах с последующей проверкой. Каждая группа получает задание соответствующего уровня сложности. Один представитель группы записывает решение на доске и поясняет его.

№1. Площадь квадрата АВСD равна 16. Найти длину окружности

C

B

D

A

№2. Найти площадь заштрихованной на рисунке фигуры. если ВС=4, угол ВАС=30ᵒ.

                                                                   AC=8, R=4, AB=

B

A

C

                                                                   Sкруга =16π

                                                                   S =  

№3. Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО=4, угол АОВ=135ᵒ.

№4. Около шестиугольника  ABCDEF описана окружность, а в треугольник АСЕ вписана окружность радиуса 2. Найти площади треугольника, шестиугольника и кольца, заключенного между окружностями.

F

E

D

С

В

А

1. r3=2, R3=4, a3=R√3=4√3

2. R6 =4= a6,  r6=

S6=

3. Sкольца =πR2-πr2=16π-4π=12π

5. Дополнительные сведения.

       Внимание! Черный ящик!

То, что лежит в черном ящике, изобрел талантливый юноша; говорят, он же придумал гончарный круг и первую в мире пилу. Под пеплом Помпеи археологи обнаружили много таких предметов, изготовленных из бронзы. В нашей стране этот предмет был обнаружен при раскопках в Нижнем Новгороде. В Древней Греции умение пользоваться этим предметом считалось верхом совершенства. А умение решать задачи с его помощью- признаком большого ума. Этот предмет незаменим в архитектуре и строительстве. За многие сотни лет конструкция его не изменилась. В настоящее время им умеет пользоваться любой школьник.

 Вопрос: Что лежит в черном ящике?

 Ответ: Циркуль.

6. Подведение итогов, выставление оценок, задание на дом.