Разработка урока по теме: "Длина окружности и площадь круга"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Класс:

6

Предмет;

Математика

Учебник:

Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.

Название раздела, темы:

Отношения и пропорции

Тема урока:

Длина окружности и площадь круга

Цели урока:

1. Образовательные: Ввести понятия пропорции и ее членов,   сформулировать основное свойство пропорции.
2. Воспитательные: Развивать творческое и умственное мышление, побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу, воспитанию эстетических качеств.
3. Развивающие: Развить воображение, математическую интуицию, память, мышление; формировать правильность математической речи.

Тип урока:

Урок формирования новых знаний

Планируемые результаты:

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи.

Средства обучения:

• Презентация на тему «Пропорции», созданная в программной среде MS PowerPoint;
• Комплект для проекции: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, колонки;
• Книжные пособия: Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.

Методы и приемы

• Наглядный (демонстрация)
• Словесный (объяснение, рассказ; беседа)
• Работа с книгой (чтение, изучение, беглый просмотр)
• Проблемного изложения (вопросы: проблемные, аналитические, репродуктивные)
• Самоконтроль

Межпредметные связи

Геометрия, физика.

Литература

• Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.

Ресурсы сети Интернет

1. http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
2. www.festival.1september.ru – Я иду на урок математики (методические разработки).
3. http://fcior.edu.ru –  Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов.

Этапы урока

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Организация начала занятия.

Личностные: Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития Регулятивные: целеполагание;

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам.

Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.

Откроем тетради, запишем : число, классная работа.

Заранее учащимся не сообщается тема урока, читается четверостишие:

Слайд №2.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется …..

Отгадайте загадку:

Ни угла, ни стороны,

А родня – одни блины

Приветствуют учителя. Включение в работу. Самоопределение.

окружность

круг

Мотивация к учебной деятельности

коммуникативные: определение целей функций участников, способов взаимодействия, инициативное сотрудничество в сборе и обработке информации;

личностные: самоопределение, установление связи между целью учения и е его мотивом, проявлять интерес к изучению темы;

регулятивные: целеполагание.

Слайд №3. А сейчас посмотрите на следующий слайд и определите, где на рисунке находится окружность, а где круг.

Повторим основные понятия : центр окружности, радиус, диаметр.

Слайд №4. Дайте названия основным линиям и точкам на рисунке.

Учащиеся по рисунку определяют, что окружность – рис.2, круг – рис.3.

Называют линии и точки, изображенные на рисунке.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам;

познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации и ее использование, постановка и формулирование проблемы;

Регулятивные: целеполагание, самоконтроль знаний.

Предлагает учащимся заполнить пропуски в тексте Слайд №5

__________геометрическая фигура, состоящая из точек, равноудалённых от её центра.

Расстояние от центра окружности до любой её точки называют_______

________- отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки.

Если радиус равен 7,5 см, то диаметр равен_____

Число     представить в виде десятичной дроби  с точностью до сотых.

Неизвестный член пропорции 24 : х = 8 : 13 равен _________

Слайд №6 

Как измерить длину отрезка?

А как измерить длину окружности?

Отвечают на поставленные вопросы.

Окружность

Радиус

Диаметр

15см

0,43

39

С помощью линейки

Учащиеся высказывают свои предположения    

Постановка цели деятельности(«Открытие» детьми нового знания)

постановка и решение проблемы: формулирование задач и целей урока; формирование представлений учащихся о пропорции;

Личностные:

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).

Регулятивные: развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей,  анализировать информацию, формулировать гипотезы;

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы).

Учитель предлагает нитью измерить окружности лежащих на парте предметов, измерить их диаметр и разделить (можно с помощью калькулятора) длину окружности на диаметр.

Работа ведётся парами, результаты записываются в тетрадях и на доске.

Затем учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой парой учащихся

Какая получилась закономерность?

Всегда удобно таким образом измерять длину окружности?

А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли?

 Слайд №7.

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Это число получило название «пи»

, С-длина окружности, d – диаметр, отсюда следует, что С=d, а т.к. d=2r, то получили другую формулу длины окружности С=2r

Слайд №8. Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных =3,1416. Если же значение округлить до сотых, то получим значение 3,14

Есть специальная считалочка, с помощью которой можно запомнить семь знаков после запятой в числе :

« Нужно только постараться и запомнить всё как есть: «Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть…»

Слайд №9.

-Как измерить площадь круга?

Если мы начертим окружность на бумаге в клетку, то внутри образовавшегося круга окажутся не только целые квадратики. Таким образом найти площадь круга очень трудно

Слайд №10 

Попробуем круг разделить радиусами на 16 долей. Составим из секторов фигуру

На какую известную фигуру она похожа?

Какие измерения необходимо знать для нахождения площади этого прямоугольника?

Что является шириной и длиной прямоугольника?

Как найти его площадь?

Находят значения.

делают выводы, что полученные отношения для различных окружностей получились почти одинаковыми

Записывают в тетрадь

Высказывают предположения

Учащиеся выводят формулу площади круга через площадь прямоугольника, у которого ширина равна радиусу круга, а длина равна половине длины окружности.

S=

S=

Первичное закрепление

Познавательные: формирование умений:

по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

по использованию доказательной математической речи; по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;

Регулятивные:

формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты;

 Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми находить решение задачи и оценивать полученные результаты.

Слайд №11. Работа с учебником. №847 

Слайд №12.

Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.

Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях.

Три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение 

S = πr2 = 3,14 · 52 = 3,14 · 25 = 78,5 (см2).

Ответ: 78,5 см2.

Решение.

с = 40,8 м;

Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна

S = r2 = 3 · 6,52  3   42,25  126,75 (м2)  127 м2.

Ответ: 13 м; 127 м2.

Релаксация

Упражнение для глаз. Расслабьтесь. Закройте глаза. Представьте, что кончик носа – это ручка, которой можно писать. Теперь напишите свое имя, нарисуйте солнышко, облака, домик с дымом из трубы. Подумайте о чем - нибудь приятном. Откройте глаза.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные  результаты;

Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом.

          Сегодня на уроке мы познакомились с новыми формулами для нахождения длины окружности и площади круга. И сейчас вам предлагается небольшая проверочная работа. Внимание на экран. Слайд №13.

         Вашему вниманию представлены 2 варианта, каждый решает свой. Работаем самостоятельно с последующей самопроверкой. (Важно подчеркнуть, что за данную работу оценки в журнал выставлены не будут, что обеспечит практически полную самостоятельность учащихся при выполнении задания).

Найдите длину окружности и площадь круга, если:

Вариант 1. 

 r = 3;                      

Вариант 2.

r = 2;

Самостоятельная работа обучающихся, самоконтроль

Рефлексия деятельности

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Регулятивные: планирование,  контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению;

Познавательные

умение структурировать знания

Личностные: смыслообразование

Выразите ваши впечатления от урока. Продолжите предложения:

Я узнал….

Мне понравилось….

Я открыл для себя…

Было интересно…

Задание на дом

Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации;

Логические: анализ истинности утверждений;

Регулятивные: оценка результатов работы.

П.24 учебника, выучить формулы, №868, 870 – по новому материалу, 873а – задание на повторение.  

Записывают домашнее задание.