План урока по теме "Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Тема. Сумма углов треугольника.                                                           Тип. Новый материал.

Цели урока:1) доказать теорему о сумме углов треугольника, её следствия; научить решать задачи на применение нового материала;

                    2) развивать логическое мышление;

                    3) воспитывать мотивацию к обучению.

Ход урока

I. Организационный момент.

Анализ к.р.

Сообщить тему урока и сформулировать цели.

II. Актуализация знаний учащихся

Решить задачи по готовым чертежам (дать учащимся 2—3 минуты на обдумывание, а далее обсудить возможные варианты решений).

1. Рис. 4.1. Дано: АFВD, АВ = ВF, В = 30°.

Доказать: ВD - биссектриса СВF.

Найти: А, F, сумму углов Δ АВF.

2. Рис. 4.2. Дано: DЕАС. Найти: сумму углов Δ АВС.

— Случайно ли сумма углов треугольника АВС оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (У каждого треугольника сумма углов равна 180°.)

Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника. Итак, тема сегодняшнего урока «Сумма углов треугольника».

III. Изучение нового материала

1. Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.

— Составьте план доказательства данной теоремы, запишите его в тетради, выполните рисунок.

Возможные записи в тетрадях учащихся и на доске:

План доказательства: а) Построить DЕАС через вершину В Δ АВС (рис. 4.3); б) Доказать, что А=1, С=3; в) Доказать, что если 1+2+3=180°, значит; А+2+С=180°.

2. Определение: Внешним углом треугольника называется угол, смежный с внутренним.

ВСD смежный с С Δ АВС (рис. 4.4), значит, ВСD — внешний угол этого треугольника.

— Докажите, что ВСD=А+В и сформулируйте свойство внешнего

угла треугольника.

Доказательство: АСВ и ВСD —смежные и АСВ+ВСD=180°, значит, ВСD=180°-АСВ. Но т.к. А+В+АСВ=180°, то А+В=180°—АСВ, отсюда следует, что 180°—АСВ=ВСD=А+В, что и требовалось доказать.

Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

IV. Закрепление изученного материала.

1. Устно решить задачи № 223 (6, в, г), 225, 226.

Ответы и указания к задачам: № 223 б)26°; в)180°—3α; г)60°; № 225 А=В=С, А+В+С=180°,значит, А=60°, В=60°, С=60°; № 226. Если бы углы при основании равнобедренного треугольника были прямыми или тупыми, то сумма этих углов была бы уже равна или больше 180°, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

2. Письменно решить задачи № 228 в, 227 б (учитель работает у доски, а дети — в тетрадях).

№ 228 в. Используя задачу № 226, имеем, что 100° — это градусная мера угла, противолежащего основанию равнобедренного треугольника. Значит, сумма углов при основании равна 80°. С учетом того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, имеем, что каждый угол равен 40°. Ответ: 40°, 40°, 100°.

№ 227 б. Рис. 4.5. Пусть С=х, тогда ВСD=3х. Но С+ВСD=180°, тогда х+3х=180°, х=45°,тогда А=С=45°, В=90°. Ответ: 45°, 45°, 90°.

V. Самостоятельное решение задач

Самостоятельно решить задачи № 227 а, 229.

№ 227 а. Рис. 4.5. Пусть В=х, тогда А =С=2х. Т.к. А +В+С=180°, то х+х+2х=180°, откуда х=36 °, т.е. В=36°, А=С=72°. Ответ: 36°, 72°, 72°;

№ 229 Рис. 4.6. ΔАВС — равнобедренный с основанием АС, тогда ВАС=ВСD=50°. АD — биссектриса, значит, DАС=25°. DАС+АСD+АDС=180°, откуда АDС=180°—(DАС+АСD)=105°. Ответ: АВС=105°.

VI. Домашнее задание

 § 30, вопросы 1,2. № 224, 228 а, 230.