Длина окружности
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Воробьева Надежда Ивановна ГБОУ средняя общеобразовательная школа 558. Методические материалы    2013

Урок по теме: «Длина окружности».

Цели урока:                                   

Дать понятия окружности, учить находить длину окружности по формуле.

                                              Задачи урока.

Образовательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом п;

-прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности.

Развивающие:

- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

-развивать навыки устного счёта;

                Воспитательные:

-  -воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

     Ход урока.

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания

Разбор упражнения № 1261 (6) у доски, №1249.

3.   Устный счет
4. Изучение нового материала

  - Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

                            Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком        ,

                            Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

               В круглом зеркале увидел ты сейчас  свою наружность.

                                 И вдруг понял, что фигура называется окружность.

-Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно «Длина окружности».

- Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

 Сегодня мы должны:

        1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

        2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

        3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

- Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.                                                          

- Вспомните единицы измерения длины.

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

Практическая работа.

У каждого на столе стоят цилиндры, измерьте с помощью нити длину окружности, найдите отношение длины окружности к ее диаметру

- Что у вас получилось?

(Учитель выписывает несколько результатов на доске. Все они примерно одинаковы: С/d3,14.)

Какой можно сделать вывод?

ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. С больше диаметра приблизительно в 3 раза.

-Число, которое мы получили, обозначается .

         3,1415926…    

Историческая справка. ( о числе пи)

Число П – бесконечная десятичная дробь.

Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность".
 Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ Эйлера, великого математика обозначали буквой П (пи).
На  ранних    ступенях  человеческого  развития  пользовались  неточным  числом  p.  Оно  было  равно   3. Египетские  и  римские  математики  установили  отношение  длины  окружности  к  диаметру  не  строгим  геометрическим  расчётом,  как  позднейшие  математики,  а  нашли  его  просто  из  опыта.  

В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа p=22/7 

 Математик  шестнадцатого  века  Лудольф,  имел  терпение  вычислить  его  с  35  десятичными  знаками  и  завещал  вырезать  это  значение  для  p  на  своём  могильном  памятнике.  

Малоизвестный  математик    Шенкс   опубликовал  такое  значение  числа  p,  в  котором  после  запятой  следовало  707  десятичных  знаков, но,  начиная  с  528-го  знака,  он  ошибся.  Такие длинные числа,  приближённо  выражающие  значение  числа  p,  не  имеют  ни  практической,  ни  теоретической  ценности. С помощью компьютера число П с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для  обычных  вычислений  с  числом  p  вполне  достаточно  запомнить  два  знака  после  запятой  (3, 14).    

 Вывод формулы.

 Длина окружности равна произведению     диаметра     на     число   П.

А так как d=2r то С =2Пr

-Запишите формулы в тетрадь.

В тетрадях постройте окружности радиуса 3 см (4 см, 5 см). Найдите длину окружности по формуле.

3. Закрепление изученного.

• Давайте вычислим длину экватора.

-Форму, какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача.  

 r =6370км.

 С-?

Решение:    С=2Пr=2*3,14*6370=40003,6 км

• Круговая велосипедная дорожка имеет внутренний диаметр 240 м, а внешний 250м. Какое расстояние проедет велосипедист по этой дорожке за один круг, если будет ехать по внутренней ее части?

по внешней ее части ?

• Минутная стрелка часов на здании московского университета имеет длину 4,13 м, а часовая стрелка 3,70 м. Какой путь пройдет конец минутной стрелки в течение часа? Какой путь пройдет конец  часовой стрелки в течение 12 часов?
  

4. Домашнее задание

    №1163, №1172-задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке

Придумайте и составьте задачу из жизни по теме «Длина окружности», сделайте красочный рисунок к задаче.