Открытый урок по геометрии по теме: "Аксиомы стереометрии . Решение задач"
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

Тюсина Светлана Сергеевна, учитель математики

МБОУ СОШ с. Шереметьевка

Открытый урок по теме:

«Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач.»

Цель урока:

обобщение   и применение аксиом и их следствий к решению задач

Задачи  урока:  

1.Проверить усвоение учащимися аксиом стереометрии и некоторых следствий из них  и на этой основе проверить навык решения задач по данной теме.

2.Развитие устной и письменной речи учащихся, абстрактно-логического мышления, пространственного воображения

3.Воспитание умения слушать других учащихся организованность, ответственность за свой труд и труд одноклассников.

Методы и приёмы: словесный и наглядный.

По типу: урок обобщения и систематизации знаний.

Наглядность к уроку и раздаточный материал:

презентация;

памятки с рисунками, где учащиеся будут работать

рабочий лист ученика и лист самооценивания

карточки  (разноуровневые задания)

карточки с домашнем заданием

План урока:

I.Организационный момент

«Урок геометрии будет сейчас

Отбросьте веселье за дверью.

Настройтесь работать и думать на час

На вас я надеюсь и верю»

Тема урока: « Аксиомы стереометрии и их следствия. Решение задач»      слайд 2

Цель урока: обобщение   и применение аксиом и их следствий к решению задач.        Слайд 3

Ребята у каждого из вас на столе лежит рабочий лист  и оценочный лист. Напомню , что свою работу вы будете  оценивать с помощью цветных    стикеров. Красный цвет – отлично, синий цвет – хорошо, желтый – удовлетворительно.

Одним из заданий прошлого урока было: повторить аксиомы стереометрии и их следствия. Как вы справились с домашним заданием проверим устно с помощью  математического диктанта.

II  Устная работа

 Математический диктант  устно :           слайд 4  и слайд 5

1.Сформулируйте аксиомы стереометрии:

Аксиома 1 (Через любые три точки , не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна)

Аксиома 2 (если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в этой плоскости)

Аксиома 3 (если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки                                                  этих плоскостей)

 2). Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:

     а). Для любой прямой существуют точки, принадлежащие ей, и ______________ _____________

     б). Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом ____________________

     в). Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом _________ _________________

     г).  Если  А Î а, а Ì a, то А … a.

     д). Если А Î a, В Î a, С Î АВ, то С … a.

3.Решить задачу. (устно) Продолжаем работать устно.  Слайд 6

 АВСД – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, М – точка пространства, не лежащая в плоскости ромба. Точки А, Д, О лежат в плоскости α.

Определить и обосновать:

• 1. Какие еще точки лежат в плоскости α?  

 Отв. В плоскости альфа лежат точки В и С. Т.К. точка В принадлежит прямой ДО, а точка С принадлежит прямой АО, тогда по аксиоме 2 следует, что точки В и С принадлежат плоскости альфа

• 2.Лежат ли в плоскости α точки В и М?

 Отв. Т.к. ДО принадлежит плоскости (МОД), а точка В принадлежит ДО, то по аксиоме 2 точка В принадлежит плоскости(МОД)

• 3.Лежит ли в плоскости МОД точка В?
• 4.Назовите линию пересечения плоскостей МОС и АДО.

  Отв. Плоскость МОС пересекает плоскость АДО по прямой АС.

5.Точка О – общая точка плоскостей МОВ и МОС. Верно ли что эти плоскости пересекаются по прямой МО?  

Отв. по аксиоме 3 плоскость МОВ пересекает плоскость МОС по прямой МО

6.Назовите три прямые, лежащие в одной плоскости; не лежащие в одной плоскости.

Отв. АД, ДС, ВС – лежат в одной плоскости. МС, СД, АС – не лежат в одной плоскости

III. Самостоятельная работа   слайд7

А теперь возьмите  лист №1  с заданием, которое вы должны выполнить самостоятельно.

Задание заключается в следующем:

Сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы куба?
  Заштрихуйте соответствующие плоскостям грани куба. Ответ слайд 7

Ребят проверьте и оцените:   слайд 8

если ни одной ошибки красный стикер наклеиваем  в оценочный  лист,

 если 1 или 2 ошибки, то  синий стикер;

если 3 или 4 ошибки - жёлтый.

IV.Решение задачи

Предлагаю решить задачу у доски. Желающие есть? Все остальные - работают в тетрадях.

        Задача  

 Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в одной плоскости. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в этой плоскости? Ответ обоснуйте.

Обязательно ответ!!!

V.Динамическая пауза звучит музыка «Ой ты степь широкая»

А теперь ребята давайте прервёмся и отдохнём. Сядьте поудобнее, расслабьтесь, послушайте музыкальное произведение и скажите: почему мы взяли это произведение на уроке, какие ассоциации оно у вас вызывает?

 (отв.: Ассоциируется с безграничной плоскостью)

VI. Разноуровневые задания.

продолжаем работать

У вас на столе лежат карточки разного цвета

- Карточка жёлтого цвета – это задача первого уровня

- Карточка синего цвета – задача второго уровня

-Карточка красного цвета – задача третьего уровня

Я предлагаю вам выбрать одну из карточек того цвета  уровень задачи которой вы сможете решить.

1. Уровень

Точка С – общая точка плоскости альфа и бета . Прямая с проходит через точку С. Верно ли, что плоскости альфа  и бета пересекаются по прямой с. Ответ объясните.

2. Уровень

Прямые а, b и с имеют общую точку. Верно ли, что данные прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

3. Уровень

Четыре прямые попарно пересекаются. Верно ли, что если любые три из них лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости? Ответ объясните.

А теперь обменяйтесь тетрадями, чтобы провести взаимопроверку и оцените с помощью стикера работу друг друга в оценочном листе.

Вопрос: что вы использовали при решении задач?

VII. Работа в парах (при наличии времени)!!!

Далее предлагаю вам творческое задание.  На каждой парте у вас лежит лист №2 , на котором изображён чертёж. Вам предстоит найти ошибку в чертеже и исправить. Приступаем к работе.

Ребята мы сегодня на уроке решали задачи, применяя аксиомы стереометрии и их следствия. Я предлагаю Вам составить синквейн по изученной теме.  

СИНКВЕЙН

Аксиома

Не доказываемая, применяемая

Помогает, обосновывает, доказывает

Важна при изучении геометрии

Применяй !

VIII. Итог урока:

Цели урока, которые мы ставили с вами, на мой взгляд, были достигнуты. Аксиомы вы знаете и умеете их применять при решении задач.

IX. Домашнее задание: п 1-3, карточки