Рабочая программа по геометрии для 7 класса
рабочая программа по геометрии (7 класс) по теме

Муниципальное образовательное учреждение
«Зинаидинская основная общеобразовательная школа»

Рабочая программа

по геометрии

для 7 класса

Северинова Галина Васильевна

                      учитель математики

2013 год

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии для 7 класса составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (Стандарт основного общего образования по математике), авторской  программы Л.С.Атанасяна (Сборник программ общеобразовательных учреждений,  Геометрия, 7-9 классы, - М.Просвещение, 2009 г., составитель Т.А.Бурмистрова) и  учебного плана МОУ «Зинаидинская ООШ» на 2013-2014 учебный год.

Данная рабочая программа составлена для изучения геометрии в 7 классе на базовом уровне по учебнику:Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С.Атанасян и др./ Изд. М. «Просвещение»2012 .

 Цели

Изучение геометрии в 7 классе направлено на достижение следующих целей:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 7 классе, следует обращать внимание на следующие задачи : овладеть умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобрести опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Преподавание геометрии  проводится по I варианту: геометрия в 7 классе в 1 четверти не изучается, начиная со 2 четверти – 2 часа в неделю, по учебному плану предусмотрено 35 учебных недель в течение года, всего 52 часа, но в авторской программе отведено 50 часов, поэтому в рабочей программе 1 час добавлен на изучение главы «Начальные геометрические сведения» и 1 час на изучение главы «Треугольники». 

Основной формой обучения является классно-урочная система преподавания предмета, можно выделить следующие формы организации учебного процесса

• индивидуальные;
• групповые;
• индивидуально-групповые;
• фронтальные;
• практикумы.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач..

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида. 

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

В авторской программе предусмотрено в течение года проведение 5 текущих  контрольных работ В рабочей программе – 5 контрольных работ, тесты (на 10-15 мин), самостоятельные работы - ( на10-15 мин).

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ.

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• существо  понятия  математического доказательства; приводить примеры доказательств;
• каким образом  геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;

уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные фигуры, изображать их;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;
• решения геометрических задач;
• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                              Календарно-тематическое планирование 

НАЧАЛЬНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (8 ЧАСОВ).

Основная цель - систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятие равенства фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий. Введение основных свойств простейших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений учащихся путём обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.      Основное внимание в учебном материале этой темы уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков и углов) и свойствам измерения отрезков и углов, что находит своё отражение в заданной системе упражнений.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у учащихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач, первоначально проговаривая их в ходе решения устных задач.

В результате изучения темы учащиеся должны знать: сколько прямых можно провести через две точки, сколько общих точек могут иметь две прямые, какая фигура называется отрезком; какая геометрическая фигура называется углом, что такое стороны и вершина угла; какие геометрические фигуры называются равными, какая точка называется серединой отрезка, какой луч называется биссектрисой угла; выбранную единицу измерения длинны любого данного отрезка выражать определённое положительное число; градусную меру угла, равенство минуты и секунды; какие углы называются смежными и чему равна сумма смежных углов, какие углы называются вертикальными и каким свойством обладают вертикальные углы, какие прямые называются перпендикулярными.

Уметь: обозначать точки и прямые, изображать возможные случаи взаимного расположения точек и прямых, двух прямых, объяснить, что такое отрезок, изображать и обозначать отрезки на рисунке. Обозначать неразвёрнутые и развёрнутые углы, показать на рисунке внутреннюю область неразвёрнутого угла, проводить луч, разделяющий угол на два угла; сравнивать отрезки и углы и записывать результат сравнения, отмечать с помощью масштабной линейки середину отрезка, с помощью транспортира проводить биссектрису угла; измерять отрезок с помощью масштабной линейки и выражать его длину в сантиметрах, миллиметрах, метрах, находить длину отрезка в тех случаях, когда точка делит данный отрезок на два отрезка, длины которых известны, решать задачи типа 30, 31, 32, 33, 35, 37; находить градусные меры данных углов, используя транспортир, изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы, решать задачи типа 47, 48, 49, 50; строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке смежные и вертикальные углы, объяснять, почему две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, решать задачи типа 57, 58, 61, 64, 65, 69.

ТРЕУГОЛЬНИКИ (15 ЧАСОВ).

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трех

Соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

Знать: что такое периметр треугольника, какие треугольники называются равными, формулировку и доказательство первого признака равенства треугольников; уметь решать задачи типа 90, 92, 93, 94, 95, 97 , формулировку теоремы о перпендикуляре к прямой; знать и уметь доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; уметь выполнять практические задания типа 100-104 и решать задачи типа 105, 107, 108, 112, 115, 117, 119, формулировку и доказательство второго и третьего признака равенства треугольников; определение окружности.Уметь: объяснять, какая фигура называется треугольником, и назвать его элементы; объяснять, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой, какие отрезки называются медианой, биссектрисой, высотой треугольника, какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; решать задачи типа 121, 122, 123, 125, 129, 132, 136, 137, 138, 139; объяснять, что такое центр, радиус, хорда, диаметр, дуга окружности, выполнять с помощью циркуля и линейки простейшие построения: отрезка, равного данному; угла, равного данному; биссектрисы данного угла; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной прямой, середины данного отрезка; применять простейшие построения при решении задач типа 148, 149, 150, 151, 154, 155.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ ( 9 ЧАСОВ).

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей находят широкое применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобия треугольников, а также в курсе стереометрии. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

знать: определение параллельных прямых, названия углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, формулировки признаков параллельности прямых; понимать, какие отрезки и лучи являются параллельными; аксиому параллельных прямых и следствия из неё;

уметь: показать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов, доказывать признаки параллельности двух прямых и использовать их при решении задач типа 186, 187, 188, 189. 191. 194.; уметь строить параллельные прямые при помощи чертёжного угольника и линейки; доказывать свойства параллельных прямых и применять их при решении задач типа 201,203,204,205,209

                               СОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (16 ЧАСОВ),

Основная цель - расширить знания учащихся о треугольниках.

В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса - теорема о сумме углов треугольника, в которой впервые формулируется неочевидный факт. Теорема позволяет получить важные следствия - свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников. При введении понятия расстояния между параллельными прямыми у учащихся формируется представление о параллельных прямых как равноотстоящих друг от друга (точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой), что будет использоваться в дальнейшем курсе геометрии и при изучении стереометрии. При решении задач на построение в 7 классе рекомендуется ограничиваться только выполнением построения искомой фигуры циркулем и линейкой. В отдельных случаях можно проводить устно анализ и доказательство, а элементы исследования могут присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи. В результате изучения параграфа учащиеся должны.

Знать: какой угол называется внешним углом треугольника, какой треугольник называется остроугольным, тупоугольным, прямоугольным; формулировки признаков равенства прямоугольных треугольников; какой отрезок называется наклонный, проведённой из данной точки к данной прямой, что называется расстоянием от точки до прямой и расстоянием между двумя параллельными прямыми;

уметь: доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствия; уметь решать задачи типа 223,224,225,226,228. доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника, применять их при решении задач типа 236, 237, 238, 239, 240, 243, 244, 248-250; доказывать свойства 1°-3° прямоугольных треугольников прямоугольных треугольников; доказывать ,что перпендикуляр, проведенный из точки этой прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки прямой; теорему о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой; строить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам, по трём сторонам; решать задачи типа 271, 273, 277,278(а), 283,284,288,290,291.

03.04

Повторение. Решение задач (4 ч.)

Основная цель – итоговое повторение материала, изученного в курсе    геометрии 7 класса

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.  Начальные геометрические сведения(8часов из них 1 час контрольная работа)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

2.  Треугольники(15часов из них 1 час контрольная работа)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3.        Параллельные прямые(9часов из них 1 час контрольная работа)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

.

4.        Соотношения между сторонами и углами треугольника(16 часов из них 1 час контрольная работа)

Сумма углов треугольника.  Соотношение между сторонами

и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

5.        Повторение. Решение задач(4часа)

Формы и средства контроля.

Преобладающей формой контроля знаний, умений и навыков являются контрольные работы, рассчитанные на 1 час, проверочные диагностические тесты  на 5-15 мин, проверочные самостоятельные работы на 10-15 мин. В авторской программе запланировано 5 контрольных работ, поэтому в планировании

5 часов отведено на проведение текущих контрольных работ.

Контрольные работы

Контрольная работа № 1 «Начальные геометрические сведения»

Контрольная работа № 2 «Треугольники»

Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»

Контрольная работа №4  «Соотношения между сторонами и углами  треугольника»

Контрольная работа №5 «Прямоугольные  треугольники. Построение треугольника по трем элементам»

Перечень учебно-методических средств обучения.

Учебник:Учебник для общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С.Атанасян и др./ Изд. М. «Просвещение». 18-е издание.

Геометрия Рабочая тетрадь для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение

1.Дидактические материалы по геометрии для 7 класса

2.Сборник контрольных работ по геометрии для 7 класса

3. Папки с текстами тестов, самостоятельных и контрольных работ по геометрии для 7 класса

4. Таблицы и раздаточный материал по геометрии для 7 класса

5. . Стандарт основного общего образования по математике

6. Авторские программы по курсам математики

7. Методические пособия для учителя

8. Справочная, научная, научно-популярная, историческая  литература

9. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль 

10. Доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

11. Доска с координатной сеткой

12 Портреты выдающихся деятелей математики

13. Диск Геометрия 7-9 классы

14.Модели углов, набор геометрических фигур.

Список литературы.

1. Поурочные разработки по геометрии (Дифференцированный подход). 7 класс. Автор Н.Ф.Гаврилова. / Изд. Москва «ВАКО»-2004. – 288с.

 2. Тематическое и поурочное планирование по геометрии: 7 класс: К учебнику Л.С.Атанасян и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Т.М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004.

3. Контрольные работы по геометрии. Для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Авт. Ю.П.Дудницын, В.Л.Кронгауз. /изд. М.: «Просвещение»-2006.

4. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С.Атанасяна. Геометрия 7-9 классы. Разрезные карточки. Составитель М.А.Иченская./ Издательство «Учитель», Волгоград-2007г.

5. Геометрия: Тесты: Дидактические материалы. 7 класс / Л.М. Короткова, Н.В. Савинцева. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 112с.: ил.

6. Геометрия: Разрезные карточки для тестового контроля к учебнику Л.С. Атанасяна.

7 класс / сост. Т.В. Коломиец. – Волгоград: Учитель, 2005. – 182с.

7. Дидактические карточки-задания по геометрии: 7-й класс: К учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» / Т.М. Мищенко. – М.: Издательство «Экзамен», 2004. – 63с.

8. Геометрия. 7 класс: Поурочны планы (по учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия     . 7-9 классы».» Волгоград: Учитель, 2004.

9. Б.Г. Зив, В.М.Мейлер  Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – М.: Просвещение

10. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия. Дидакт. Материалы для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений. – М. : Мнемозина, 1998

11. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 классы: Учебно-метод.пособие. – М.: Дрофа, 2005

12. Дорофеев Г. В. и др.  Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике.  М., «Дрофа», 2001.

13. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, - М.: Илекса, 2007

14. Медяник А.И. Контрольные и проверочные по геометрии. 7-11 классы: Метод. Пособие. – 2-е изд. – М.: Дрофа, 1999, - 144 с.

15. Математика Справочник школьника Научная разработка и составление Г. Якушевой

16. Г.И.Глейзер История математики в школе Пособие для учителей – М.: Просвещение

Самостоятельная работа проводится в форме диктанта по теме «Прямая и отрезок»

1.        Начертите прямую и обозначьте ее буквой е.

1. Отметьте точку М, лежащую на прямой е.
2. Отметьте точку Д, не лежащую на прямой е.
3. Используя символы е и г, запишите предложение: «Точка М лежит на прямой в, а точка Д не лежит на ней».

2. Начертите прямые аив, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от точки К.

1) Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.

2) Может ли прямая в проходить через точку С? Ответ обоснуйте.

3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки.

4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Самостоятельная работа проводится в форме диктанта по теме «Сравнение отрезков и углов»

1.        На луче h с началом в точке О отложите отрезки ОА и ОВ так, чтобы точка А лежала между точками О и В. Сравните отрезки ОА и ОВ и запишите результат сравнения.

2.        Начертите неразвернутый угол ABC и проведите какой-нибудь луч ВД, делящий этот угол на два угла. Сравните углы ABC и АВД, ABC и ДВС и запишите эти результаты сравнения.

Проверочная самостоятельная работа (10 мин) (проверка усвоения свойств длин отрезков).

Вариант I

1. На прямой в отмечены точки С, Д и Е так, что СД = 6 см, ДЕ = 8 см. Какой может быть длина отрезка СЕ? (Ответ: СЕ=14см или СЕ = 2см.)
2. Точка М- середина отрезка АВ; MB = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.

Вариант II

1. На прямой т отмечены точки А, В и С так, что АС = 12 см, АВ = 8 см. Какой может быть длина отрезка ВС? (Ответ: ВС = 20 см или ВС = 4 см.)
2. Точка Р - середина отрезка MN. Найдите длину отрезка PN в метрах, если MN= 14 дм.

Самостоятельная работа по теме «Смежные и вертикальные углы». ( 15 мин)

Вариант I

1. Один из смежных углов на 27° меньше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226°.

Вариант II

1. Один из смежных углов в девять раз больше другого. Найдите оба смежных угла.
2. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если един из них на 81 ° больше другого.
3.  Самостоятельная работа.

Самостоятельная работа обучающего характера.

. 

Самостоятельная работа (15 мин). по теме «Неравенство треугольника»

Вариант I 

В треугольнике ABC проведена биссектриса ВД, A = 75°; C = 35°.

1. Докажите, что треугольник ВДС- равнобедренный.
2. Сравните отрезки АД и ДС.

Вариант II 

В треугольнике СДЕ проведена биссектриса EF, .C = 90°; АД = 30°.

1. Докажите, что треугольник ΔДEF- равнобедренный.
2. Сравните отрезки CF и ДF.
3. Карточки к зачету по теме «Параллельные прямые»

КАРТОЧКА 1

1. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
2. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.
3. Параллельны ли прямые d u e, изображенные на рисунке 1 ?

КАРТОЧКА 2

1. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.
2. Сформулируйте признаки параллельности прямых.
3. На рисунке 2 точка О - середина отрезков EL и KF. Докажите, что еF|| KL.

КАРТОЧКА 3

1. Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом.
2. Сформулируйте свойства параллельности прямых.
3. Параллельны ли прямые т и п, изображенные на рисунке 3?

КАРТОЧКА 4

1. Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными?

2. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

3. На рисунке 4 отрезки МО и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что mn||po.

Г – 7        КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 «Начальные геометрические сведения»

Вариант I

1. Три точки В, С и Д лежат на одной прямой. Известно, что ВД = 17 см,  ДС = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при пересечении прямых МС и ДЕ,  равна 204°. Найдите угол  МОД.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

Вариант II

1. Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см,  NK= 18 см. Каким может быть расстояние МК?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.
3. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.

Г – 7     Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»        

Вариант 1

1. На рисунке 1 отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что РDАО = РСВО.

2.  Луч АD — биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что РАDВ = РАDС. Докажите, что АВ = АС.
3.   Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

        Вариант 2

1. На рисунке 2 отрезки МЕ и РК точкой О делятся пополам. Докажите, что РКМD = РРЕD.

2.  На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ = DК. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DР — биссектриса угла МDК.
3.  Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Г – 7   Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые»

        Вариант 1

1.  Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М. Докажите, что

 РЕ || QF.

2.  Отрезок DМ — биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если  Ð  СDЕ = 68°.

Вариант 2

1.  Отрезки МN и FЕ пересекаются в их середине Р. Докажите, что

 ЕN ||  МF.

2.  Отрезок АD — биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АDF, если  Ð ВАС = 72°.

Г – 7   Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»        

Вариант 1

1. На рисунке 3    Ð АВЕ = 104°, РDСF = 76°, АС = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2.  В треугольнике СDЕ точка М лежит на стороне  СЕ, причем  

РСМD — острый. Докажите, что DЕ > DМ.

 3.  Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника

Вариант 2

1. На рисунке 4    Ð ВАЕ = 112°, РDВF = 68°, ВС = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

2.  В треугольнике МNР точка К лежит на стороне МN, причем РNКР — острый. Докажите, что КР < МР.

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Г – 7   Контрольная работа № 5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»