Контрольные работы по геометрии 7-11 классы
учебно-методический материал по геометрии по теме

                             1 вариант

                           2 вариант

1.Точки B, C  и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC ?

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 2150. Найдите все неразвернутые углы.

3.Два тупых угла <AOD и <BOD имеют общую сторону, а две другие стороны перпендикулярны. Луч OC – биссектриса <AOB. Найдите <BOD.

1.Точки M, N  и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK ?

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 1090. Найдите все неразвернутые углы.

3.Из вершины развернутого  <AOD проведены лучи OB и OC так, что <BOC – прямой. Найдите <COD, если <AOB = 700.

                             1 вариант

                           2 вариант

1.Точки B, C  и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка BC ?

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 2150. Найдите все неразвернутые углы.

3.Два тупых угла <AOD и <BOD имеют общую сторону, а две другие стороны перпендикулярны. Луч OC – биссектриса <AOB. Найдите <BOD.

1.Точки M, N  и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Какой может быть длина отрезка MK ?

2. Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых равна 1090. Найдите все неразвернутые углы.

3.Из вершины развернутого  <AOD проведены лучи OB и OC так, что <BOC – прямой. Найдите <COD, если <AOB = 700.

                                 1 вариант

                               2 вариант

1.В параллелограмме KMNP проведена биссектриса <MKP,которая пересекает сторону MN в точке E. ME=10см, а периметр параллелограмма 52 см. Докажите, что  KME-равнобедренный и найдите сторону KP.

2.В трапеции ABCD точка Е-середина большего основания AD; ED=BC; <B=1200.Найдите <AEC и <BCE.

3.В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведенный из вершины B на большее основание AD,делит его  на отрезки 4 см и 10 см. Найдите основания и среднюю линию трапеции.

4.В равнобедренном ∆ABC AC=BC, точка Е-середина AC, EK ll AB, BC=6 см, AB=4см. Найдите периметр ∆EKC.

5.Из вершины B параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; BK= AB. Найдите <C и <D.

1.В равнобедренной трапеции MHKP перпендикуляр, проведенный из вершины H на большее основание MP,делит его  на отрезки 6 см и 12 см. Найдите основания и среднюю линию трапеции.

2.На стороне BC  параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB=BM.CD=8 см ,а CM=4 см. Докажите, что AM-биссектриса <BAD.Найдите периметр параллелограмма.

3.В четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам. На продолжении AD за вершину D взята точка Е так, что DC=EC. Докажите, что ABCE- равнобедренная трапеция.

4.В равностороннем ∆PMT точка А-середина PT, AB ll PM,AB=6 см. Найдите периметр ∆PMT.

5. B параллелограмме ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; BK=AК. Найдите <C и <D.

                              1 вариант

                               2 вариант

1.Векторы  и  неколлинеарны. Постройте  = 3 - .

2. Точка E лежит на стороне АD, а точка F на стороне BC параллелограмма ABCD, причем АE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразить вектор  через  = и  =  .

3.В равностороннем ∆АВС BD – биссектриса

Найдите |  +  -  |, если АВ = 2 .

1.Векторы  и  неколлинеарны. Постройте  =  - .

2. Точка К лежит на стороне АВ, а точка М на стороне CD параллелограмма ABCD, причем АК = КВ, CM : MD = 2 : 5. Выразить вектор  через  = и  =  .

3.В равностороннем ∆АВС АD – биссектриса

Найдите |  +  -  |, если АD =  .

                              1 вариант

                               2 вариант

1.Векторы  и  неколлинеарны. Постройте  = 3 - .

2. Точка E лежит на стороне АD, а точка F на стороне BC параллелограмма ABCD, причем АE = ED, BF : FC = 4 : 3. Выразить вектор  через  = и  =  .

3.В равностороннем ∆АВС BD – биссектриса

Найдите |  +  -  |, если АВ = 2 .

1.Векторы  и  неколлинеарны. Постройте  =  - .

2. Точка К лежит на стороне АВ, а точка М на стороне CD параллелограмма ABCD, причем АК = КВ, CM : MD = 2 : 5. Выразить вектор  через  = и  =  .

3.В равностороннем ∆АВС АD – биссектриса

Найдите |  +  -  |, если АD =  .

                           1 вариант

                                   2 вариант

1.Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. Прямая a||b, a||α. В каком взаимном положении находятся прямая b и плоскость α? Ответ обоснуйте.

3.Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, не лежащие в плоскости трапеции и пересекающие плоскость α  в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если <ABC=1500?

1.Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. Прямая a||α, Mα. Докажите, что в плоскости α существует прямая b, проходящая через точку M и параллельная прямой a.

2.Треугольники ABC и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина АD, Точка К – середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и AB?

б) Чему равен угол между прямыми РК и AB, если <ABC=400, <BCА=800?

                           1 вариант

                                   2 вариант

1.Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2. Прямая a||b, a||α. В каком взаимном положении находятся прямая b и плоскость α? Ответ обоснуйте.

3.Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, не лежащие в плоскости трапеции и пересекающие плоскость α  в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если <ABC=1500?

1.Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2.Прямая a||α, Mα. Докажите, что в плоскости α существует прямая b, проходящая через точку M и параллельная прямой a.

2.Треугольники ABC и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина АD, Точка К – середина DС.

а) Каково взаимное расположение прямых РК и AB?

б) Чему равен угол между прямыми РК и AB, если <ABC=400, <BCА=800?

                                      1 вариант

                                        2 вариант

1.В пирамиде MABCD основанием служит прямоугольник ABCD, AB = 8см , BC = 15см. Найдите | +  -| .

2. В тетраэдре DABC  М – точка пересечения медиан грани BDC,  Е – середина АС. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆B B1C пересекаются в точке М. Разложите  по векторам   , = ,  =  .

1.В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный  ∆ABC, сторона которого равна 2 . О – середина АВ. Найдите | -  - | .

2. . В тетраэдре DABC  точка Е – середина АD, М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆ A1C1D1 пересекаются в точке К. Разложите  по векторам   , = ,  =  .

                                      1 вариант

                                        2 вариант

1.В пирамиде MABCD основанием служит прямоугольник ABCD, AB = 8см , BC = 15см. Найдите | +  -| .

2. В тетраэдре DABC  М – точка пересечения медиан грани BDC,  Е – середина АС. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆B B1C пересекаются в точке М. Разложите  по векторам   , = ,  =  .

1.В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный  ∆ABC, сторона которого равна 2 . О – середина АВ. Найдите | -  - | .

2. . В тетраэдре DABC  точка Е – середина АD, М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆ A1C1D1 пересекаются в точке К. Разложите  по векторам   , = ,  =  .

                                      1 вариант

                                        2 вариант

1.В пирамиде MABCD основанием служит прямоугольник ABCD, AB = 8см , BC = 15см. Найдите | +  -| .

2. В тетраэдре DABC  М – точка пересечения медиан грани BDC,  Е – середина АС. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆B B1C пересекаются в точке М. Разложите  по векторам   , = ,  =  .

1.В треугольной призме ABCA1B1C1 основанием служит правильный  ∆ABC, сторона которого равна 2 . О – середина АВ. Найдите | -  - | .

2. . В тетраэдре DABC  точка Е – середина АD, М – точка пересечения медиан грани BDC. Разложите  по векторам    .

3. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Медианы ∆ A1C1D1 пересекаются в точке К. Разложите  по векторам   , = ,  =  .