Урок геометрии в 7 классе "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

7 класс

геометрия

Признаки равенства прямоугольных треугольников

I Организация начала урока

Здравствуйте!  Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте: маршрутный лист, треугольники,  карточки с числами, а также свою готовность к уроку.

II Сообщение темы , цели и задач урока.

        На прошлых уроках мы с вами говорили о свойствах прямоугольного треугольника. Сегодня мы продолжим разговор о прямоугольных треугольниках. Чтобы определить тему урока, вам необходимо выполнить два задания.

Первое задание – ребус:

СЛАЙД 1

 Второе задание: Решите задачи и найдите х. В соответствии с ключом составьте слово:

МЛ2

СЛАЙД 2

СЛАЙД 3

Вы получили слово – признак.

Кто готов назвать тему урока, в соответствии с изучаемой темой «Прямоугольные треугольники» и полученными словами «равенство» и «признак» ?

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

СЛАЙД 4

Запишите тему урока.

Составим план урока, который будем дополнять по ходу урока.

        - повторение:

- определение прямоугольного треугольника

- свойства прямоугольного треугольника

- определение равных фигур

- признаки равенства треугольников

- свойства равнобедренного треугольника

- признак равнобедренного треугольника

- сумма углов треугольника

        - признаки равенства прямоугольных треугольников

        - решение задач

        - применение в математике

        - применение в жизни        

III Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

        Обсудите с соседом  понятия, определенные в плане урока

         - Кто готов задать вопросы, связанные с прошлой темой?

                - Какой треугольник называется прямоугольным?

                - Чему равна сумма углов треугольника?

                - Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

                - Чему равен катет, лежащий против угла в 300?

                - Чему равны углы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен половине гипотенузы?

                 - Первый признак равенства треугольников

                - Второй признак равенства треугольников        

                - Третий признак равенства треугольников

                - Какие треугольники называются равными?

                - Свойство углов равнобедренного треугольника

                - Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника?        

                - Признак равнобедренного треугольника        

        СЛАЙД 5

Ответьте на мои вопросы:

Если мы доказали равенство

- одной стороны в треугольниках, какой признак можно применить? (1,2,3)

- одного угла (1,2)

- двух сторон (1,3)

- двух углов (2)

- стороны и угла (1,2)

Как вы думаете, зачем мы повторили эти понятия?

                - Они помогут нам при изучении новой темы.

МЛ1   БЛИЦ – ОПРОС Поставьте  баллы.

Чем отличается прямоугольный треугольник от всех остальных?

Нам известна градусная мера одного угла - 900

Какие признаки равенства треугольников мы можем применить к прямоугольным треугольникам, если нам известно, что один угол у них прямой? (1 и 2)

IV Усвоение новых знаний.

СЛАЙД 6,7,8,9,10

МЛ3          

П.3а) маршрутного листа:

        - покажите, что треугольники прямоугольные

        - отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников (учитывая  прямой угол).

        - вспомните название сторон прямоугольных треугольников и сформулируйте признак.

        - по двум катетам. Если  два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

П. 3б)

 - покажите, что треугольники прямоугольные

        - отметьте элементы, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников (учитывая  прямой угол).

        - сформулируйте признак.

        - по катету  и прилежащему острому углу. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углы другого треугольника, то такие треугольники равны

Подумайте, обязательно ли это должен быть прилежащий угол? Отметьте  в п. 3в)  катет и противолежащий ему угол.

Продолжите фразу: если в треугольниках равны два угла, то …..

- равны и третьи углы равны.

         Докажите, что треугольники равны. Сформулируйте признак.

        - по катету и противолежащему острому углу.

Можно ли утверждать, что прямоугольные треугольники могут быть равны по катету и острому углу? Докажите на примере, что нет.

        Итак, мы сформулировали 2 признака равенства прямоугольных треугольников. Какие элементы в них задействованы?

        - катеты и острые углы

        Какой элемент не задействован?

        - гипотенуза

В п.3г) по аналогии с п.3в) сформулируйте признак        - по гипотенузе и острому углу. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Какой вариант мы не рассмотрели?

        - гипотенуза и катет

        Отметьте эти элементы на чертеже как на экране.

Можем ли мы что-нибудь сказать об острых углах этих треугольников?

        - нет. Только, что сумма острых углов равна 900.

Чтобы доказать этот признак, нужно использовать определение равных треугольников.

        - треугольники называются равными, если при наложении они совпадают.

Значит, что нужно сделать?

        - наложить треугольники друг на друга.        

Наложим один треугольник  на другой, таким образом, чтобы совпали прямые углы,  и равные катеты. Катеты совпадут, т.к. они равны.

Предположим, что треугольники не равны и вторые катеты не совпадают. СЛАЙД 11

Чтобы доказать признак, необходимо воспользоваться свойством равнобедренного треугольника и теоремой о сумме углов треугольника.

Получается равнобедренный треугольник¸ у которого боковые стороны являются  гипотенузами данных треугольников (гипотенузы равны по условию). Значит углы при основании равны. А этого быть не может, т.к. удин угол острый, а другой тупой.

Физминутка???  Равные п/у треугольники

        На каждой парте  лежит один треугольник с известными сторонами и углами.

Задаются вопросы:

- встаньте у кого в треугольнике углы равны 300  и 600.

Обращаясь к одной парте:

Назовите длину гипотенузы ( 7)

Чей треугольник равен – останьтесь стоять, остальные сядьте. И т.п.

V Первичное закрепление знаний

Мы выяснили, что существует четыре признака равенства  прямоугольных треугольников. ТАБЛИЦА НА МАГНИТНОЙ ДОСКЕ.

Найдите пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу:

 VI Закрепление знаний.  

VII Обобщение и систематизация.

МЛ7   СЛАЙД 10

VIII Контроль и самопроверка знаний

МЛ9             Графический диктант

Верно ли что:

1. прямоугольные треугольники равны, если равны их гипотенузы?
2. прямоугольные равнобедренные треугольники равны?
3. прямоугольные треугольники равны, если у них равны гипотенуза и острый угол?
4. треугольники равны

5. треугольники равны

6. прямоугольные равнобедренные треугольники равны, если их гипотенузы равны по 8 см?

7.

     8. для доказательства равенства прямоугольных треугольников достаточно доказать равенство двух пар соответствующих элементов?

СЛАЙД 11. Взаимопроверка

IX  Подведение итогов урока.

        Подведем итог.

Что вы нового узнали на уроке? Чему научились?

X Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

  33 – 42 балла – «4»

  23 – 32  балла – «3»

  Менее 23 баллов – «2»

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

ученика(цы) 7В класса

_____________________

тема урока:

____________________________

______________________________________

______________________________________

                                     Дано:

                                        АВС – равнобедренный

                                      АС - основание

                                      BD -  высота.

                                     Доказать:

                                      ABD = BCD

Доказательство:

Рассмотрим  _____   и  _____ - _______________, т.к. BD - _____________________

1. _________________________________________

2. _________________________________________

 ______  и _____ равны по ________________________________________________

                                      Дано:

                                        АВС – равнобедренный

                                      АС - основание

                                      АD и CЕ -  высоты.

                                     Доказать:

                                      ADC = CЕА

Доказательство:

Рассмотрим  _____   и  _____ - _______________, т.к. __________________________

1. _________________________________________

2. _________________________________________

 ______  и _____ равны по _________________________________________________

Доказательство:   ____________________________________________________________

___________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

      ___________________________________________________________________________