Задачи к зачёту по теме "Перпендикулярность в пространстве" геометрия 10 класс
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме

Задача к билету №3. Из точки А проведены к две наклонные  АВ, АС и перпендикуляр АО. Известно, что проекции наклонных равны между собой и образуют угол 90о. Расстояние от А до  равно 3 см, а ВС= 6см.

А) Доказать, что ВО(АОС).

Б) Найти расстояние от точки С до плоскости (АОВ).

В) Вычислить градусную меру  двугранного угла АВСО.

Г) Вычислить сtg, если =(АВ; (АОС)).

Д) Доказать, что (АОВ)(ОСН), где Н – середина АВ.

Задача к билету №2. Боковое ребро КА тетраэдра КАВС перпендикулярно плоскости основания, которым является АВС с АВС=45о, АС=ВС=3см. Отрезок КВ=см.

А) Доказать, что ВС(АКС).

Б) Найти расстояние от точки К до плоскости (АВС).

В) Вычислить градусную меру  двугранного угла КВСА.

Г) Вычислить cos, если =(КВ; (АКС)).

Д) Доказать, что (КАВ)(СКМ), где М – середина АВ.

Задача к билету №4. Из точки Н проведены к две наклонные  НВ, НС и перпендикуляр НО. Известно, что проекции наклонных равны между собой и образуют угол 90о. Расстояние от Н до  равно 2 см, а ВС= 4см.

А) Доказать, что ОС(НВО).

Б) Найти расстояние от точки В до плоскости (НСО).

В) Вычислить градусную меру  двугранного угла ОСВН.

Г) Вычислить sin, если =(НВ; (ВОС)).

Д) Доказать, что (НСО)(ВОW), где W – середина HC.

Задача к билету №5. Боковое ребро FА тетраэдра FАВС перпендикулярно плоскости основания, которым является АВС с СAB=45о, АB=ВС=5см. Отрезок FC=5см.

А) Доказать, что ВС(АFB).

Б) Вычислить градусную меру  двугранного угла FВСА.

В) Найти расстояние от точки F до плоскости (АВС).

Г) Вычислить tg, если =(FC; (АBС)).

Д) Доказать, что (FАC)(BFD), где D – середина АC.

Задача к билету №1. Из точки М проведены к две наклонные  МВ, МС и перпендикуляр МО. Известно, что проекции наклонных образуют между собой угол 90о; отрезки МВ= 4см, ВО=ОС= 4см.

А) Доказать, что ОС(МВО).

Б) Найти расстояние между МО и ВС.

В) Вычислить градусную меру  двугранного угла МВСО.

Г) Вычислить tg, если =(MC; (ВОС)).

Д) Доказать, что (MСО)(ВОN), где N – середина MC.

Задача к билету №6. Боковое ребро LА тетраэдра LАВС перпендикулярно плоскости основания, которым является равносторонний АВС со стороной 2 см. Расстояние от L до (АСВ) равно 3 см.

А) Доказать, что ВС(АLZ), где Z – середина ВС.

Б) Найти расстояние от точки С до плоскости (АLZ).

В) Вычислить градусную меру  двугранного угла LВСN, где N лежит на продолжении отрезка АZ.

Г) Вычислить sin, если =(LB; (АBС)).

Д) Доказать, что (LBА)(CLM), где M – середина АB