Статья
статья по геометрии (11 класс) по теме

Развитие пространственного воображения учащихся на уроках геометрии

Сапожникова Е.В., преподаватель математики

 ГБПОУ  «Курганский технологический колледж»

Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает нам возможность
правильно мыслить и рассуждать.

Галилео Галилей 

Хорошо известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К сожалению, приходится обнаруживать у студентов затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но актуальная. И если не решать ее в средней школе, то через несколько лет уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.

Деятельность учащихся должна быть ориентирована на зарождение, накопление, осмысление и систематизацию геометрической информации. Главная цель – создать запас геометрических представлений, который в будущем должен выступить основой при формировании основных понятий и  идей геометрии.

Практические задания, приведенные ниже можно использовать на различных этапах уроков геометрии при изучении таких тем, как «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», «Многогранники и тела вращения. Их площади поверхностей и объемы» и др.

Максимально развивать познавательные способности учащихся, учиться их ориентироваться в простейших геометрических ситуациях и обнаруживать образы в окружающей обстановке возможно при помощи следующих заданий:

1. Задачи на разрезание, перекраивание и складывание фигур.

Учащиеся располагают линейкой (с делениями), карандашом, ножницами. Разрешается производить с помощью ножниц лишь прямолинейные разрезы. Разрезав какую-нибудь фигуру на части, необходимо составить другую фигуру из тех же частей.

Например:

• Разделите круглый сыр тремя разрезами на 8 частей.
• Расположите 5 одинаковых монет так, чтобы каждая из них касалась четырех остальных.
• Можно ли расположить 6 одинаковых карандашей так, чтобы каждый касался пяти остальных?

2. Геометрические упражнения с листом бумаги.

Например:

Возьмите полоску бумаги и склейте ее края, перевернув один из них на 1800. Получится фигура, которая называется листом Мёбиуса. Чем он замечателен?

3. Задачи со спичками.

Для решения занимательных задач со спичками нужны: смекалка, способность предвидеть результат, хорошее воображение. Работа над такими задачами способствует развитию этих качеств у учащихся.

Например:

 Из шести спичек сложите четыре правильных треугольника так, чтобы стороной каждого была целая спичка.

4. Геометрия и оптические иллюзии.

Нередко, решая какие-либо задачи, учащиеся делают вывод лишь на основании того, что они видят на чертеже; часто даже уверены, что после этого никаких доказательств уже не нужно. Наблюдение над чертежом может нас привести к грубо ошибочным выводам. 

Например:

На левом рисунке любой математик видит куб, а не только два квадрата, вершины которых попарно соединены. А нарисованные все-таки квадраты… Видеть куб нам позволяет хорошо развитое пространственное воображение. Но удивительно: один раз мы видим этот куб как бы сверху и справа (средний рисунок), а другой – снизу и слева (правый рисунок). Это уже казусы иллюзии, которыми надо уметь управлять, подчиняя свое воображение, той реальности, о которой говорится в конкретной задаче.

Но многие учащиеся не могут сразу научиться видеть в плоской фигуре выпуклые тела. Т.о., предлагая ряд плоскостных рисунков, пытаемся преодолеть трудности восприятия.  

Еще пара известных иллюзий.

Иллюзия Цолльнера (Zolliner, 1860).

Параллельные прямые кажутся изогнутыми.

Иллюзия кафе "Wall" .

 Обнаружена Р. Грегори в кафе "Wall" в Бристоле (Richard Gregory, 1979).

Горизонтальные линии  параллельны.

5. Геометрические головоломки.

Например:

Имеется квадратный пруд. По углам его вблизи воды растут 4 старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причем так увеличить, чтобы 4 дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда.

6. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Приобретение навыков изображения пространственных фигур на плоскости является одной из основных трудностей, с которыми учащиеся встречаются при изучении стереометрии. Выработка умения четко и правильно выполнять изображения пространственных фигур требует длительных упражнений, однако затраченное на это время окупается в дальнейшем при решении задач, так как правильно выполненное самим учеником наглядное изображение помогает ему понять задачу, выяснить различные теоретические вопросы, относящиеся к оригиналу, и найти способ решения задачи.

7. Комбинации сферы с многогранниками. Комбинации многогранников с цилиндрами и конусами

8. Построение разверток.

Например:

Постройте развертку усеченного тетраэдра

9.  Изготовление картонных моделей многогранников и круглых тел.

     10. Построения на изображениях многогранников.

а) метод следов;

б) метод вспомогательных сечений;

в) комбинированный метод.

Стереометрические задачи нельзя успешно решать, минуя задачи на построение в пространстве и, в особенности, на построение на изображениях пространственных фигур.

Наиболее эффективными средствами развития пространственных представлений учащихся являются: демонстрирование фигур, сравнение геометрических фигур относительно друг друга, моделирование, грамотное изображение фигур, чтение чертежа. Если эти средства использовать систематически и в комплексе, то они приведут к наилучшим результатам.

На каждом занятии необходимо искать и устанавливать связи между понятиями планиметрии, пространственными геометрическими фигурами и предметами окружающей действительности.

Изучение пространственных форм вносит свой вклад в художественное воспитание учеников, учит их видеть красоту обычных вещей.