Программа по геометрии 7-9
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена на основе:

1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

2. Программы по геометрии для 7-9 кл., Л.С. Атанасян и др./ Программы общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 классы». - Просвещение, 2009, составитель Бурмистрова Т.А.
3. Общеобразовательной программы МОУ лицея.
4. Учебного плана МОУ лицея.

Структура документа

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку,  основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса и рекомендуемой последовательностью изучения разделов и тем, требования к уровню подготовки выпускников.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии на ступени основного общего образования отводится не менее 210 ч. из  расчета 2 ч. в неделю с 7 класса по  9 класс.

Общая характеристика учебного предмета.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели:

1. Развитие пространственного воображения, логического мышления, алгоритмической культуры

2. Формирование представлений о математике как универсальном языке науке, средстве моделирования явлений.

3. Овладение геометрическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных смежных дисциплин.

4. Воспитание средствами математики культуры личности учащихся.

Задачи курса:

- сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

- развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

- развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к уровню подготовки выпускников основной школы

В результате изучения геометрии ученик должен:

Уметь:

• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя Дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

• при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
• для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

Требования к уровню подготовки учащихся по темам:

Учащиеся должны знать и уметь:

По теме «Начальные геометрические сведения»

- знать простейшие геометрические фигуры, уметь их изображать;

- овладеть понятием равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

По теме «Треугольники»

- уметь доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков;

- уметь строить треугольники с помощью циркуля и линейки;

- овладеть понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

- совершенствовать умение применять полученные знания при решении задач.

По теме «Параллельные прямые»

- знать признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей;

- уметь применять эти свойства при решении задач.

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

- знать теорему о сумме углов треугольника, уметь ее доказывать;

- знать признаки равенства прямоугольных треугольников;

- уметь строить треугольник по трем элементам;

- уметь применять полученные знания при решении задач.

По теме «Четырехугольники»:

• знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; определения параллелограмма и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобокой трапеции; определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
• уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником; вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника; делить отрезок на п- равных частей с помощью циркуля и линейки; доказывать свойства и признаки изученных фигур и применять их при решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

По теме «Площадь»:

• знать основные свойства площадей и формулы для вычисления площадей; теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора и обратную ей теорему;
• уметь вывести формулу для вычисления площадей; применять все изученные формулы при решении задач.

По теме «Подобные треугольники»:

• знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; признаки подобия треугольников; теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°;
• уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение; доказывать основное тригонометрическое тождество и решать задачи.

По теме «Окружность»:

-        знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника; какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников;

-        уметь доказывать свойства, признаки и теоремы изучаемые в параграфе и применять их при решении задач.

По теме «Векторы», «Метод координат»:

- знать понятие вектора, направление векторов, равенство векторов;

- уметь выполнять операции над векторами;

- знать координаты вектора,

- уметь применять теоретические знания при решении задач;

По теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»:

- знать определение синуса, косинуса, тангенса угла; теоремы синусов и косинусов;

 соотношение между сторонами и углами треугольников; скалярное произведение векторов;

- уметь выполнять решение треугольников; применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Длина окружности и площадь круга»:

- знать определение правильных многоугольников; определение вписанной и описанной окружностей; формулы вычисления площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов вписанных и описанных окружностей, длины дуги, площади круга;

- уметь применять теоретические знания при решении задач.

По теме «Движения»:

- знать определение движения, типы движений, свойства движений;

- уметь применять теоретические знания при решении задач

Геометрия

7 класс

(70 часов)

1. Начальные геометрические сведения  10ч.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точки. Отрезок, ломаная. Луч. Угол. Прямой угол. Острые и прямые углы. Тупой угол.  Сравнение отрезков и углов. Биссектриса угла и ее свойства. Измерение отрезков, длина отрезка, длина ломаной. Расстояние. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы следствия. Перпендикулярность прямых. Доказательство от противного. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

2.Треугольники  17ч.

Треугольник. Виды треугольников по углам и сторонам. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Периметр треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Признаки равенства треугольников. Первый признак равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. Перпендикуляр к прямой. Прямая и обратная теоремы. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Второй признак равенства треугольников. Третий признак равенства треугольников. Окружность: центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Круг. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение биссектрисы угла, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой,

3. Параллельные прямые 13ч.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Признаки параллельности двух прямых. Практические способы построение параллельных прямых. Необходимые и достаточные условия. Понятие об аксиоматике и аксиоматических построениях в геометрии. Пятый постулат Евклида. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4. Соотношение между сторонами и углами треугольника 20ч.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.  Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

5. Повторение 10ч.

8 класс

(70 часов)

1. Четырехугольники 13 часов.

Многоугольники, выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.  Сумма углов выпуклого многоугольника.  Параллелограмм, свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Трапеция, её свойства. Средняя линии трапеции. Теорема Фалеса. Деление отрезка на n равных частей. Равнобедренная трапеция. Прямоугольник, его свойства и признаки. Ромб и квадрат, их свойства и признаки. Осевая и центральная симметрия.

2. Площадь 14 часов.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата.  Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника (основные формулы). Формула Герона. Площадь четырехугольника.

Теорема Пифагора. Теорема обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники 19 часов.

Подобие треугольников. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Коэффициент подобия. Отношение площадей подобных треугольников. Связь между площадями подобных фигур. Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Практические приложения подобия треугольников. Применения подобия к решению задач. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника.  Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450,  600. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними.

4. Окружность 17 часов.

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Секущая к окружности. Касательная и секущая к окружности. Равенство касательных проведенных из одной точки. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединного перпендикуляра, биссектрис, медиан. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойства биссектрисы угла из серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.  Окружность, вписанная в треугольник, окружность описанная около треугольника. Окружность Эйлера. Вписанные и описанные четырехугольники. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.

5. Повторение. Решение задач. 7 часов.

9 класс

(70 часов)

1. Векторы. Координаты вектора. 28 часов

Понятие вектора. Длина вектора (модуль вектора). Равенство векторов. Сумма двух или нескольких векторов. Вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Применение векторов к решению  задач. Средняя линия трапеции. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.  Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Решение задач методом координат. Уравнение линий на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой.

2. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 14 часов

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 до , приведение к острому углу.    Теорема о площади треугольника. Метрические соотношения между элементами произвольного треугольника: теорема синусов, теорема косинусов, примеры их применения для вычисления элементов треугольника.   Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов в координатах.  Применение скалярного произведения векторов при  решении задач.

3. Длина окружности и площадь круга. 12 часов

Правильные многоугольники и их свойства. Вписанные и описанные многоугольники.  Окружность, описанная около правильного многоугольника.  Окружность, вписанная в правильный  многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Правильные многогранники. Длина окружности,  число π. Длина дуги окружности. Соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга, кругового сектора, площадь сегмента. Сфера, шар.  Площадь поверхности сферы.

4. Движения.  8 часов

Понятие движения. Примеры движения фигур. Симметрия фигур. Осевая и центральная симметрия. Свойства движения. Параллельный перенос. Поворот.  Об аксиомах  геометрии. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

5. Повторение. Решение задач.  8 часов

Учебно – методический комплекс

1. Геометрия 7-9 Учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян и др. М. Просвещение, 2011

2. Атанасян Л.С и др.Геометрия. Рабочаятетрадь для 7 классаМ. Просвещение, 2011

3.Зив Б.Г. ГеометрияДидактическиематериалы. 7 класс /Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. М. Просвещение, 2011

4. Атанасян Л.С и др. Геометрия. Рабочаятетрадь 8 класс М. Просвещение, 2011

5. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер.
М.: Просвещение, 2011

6. Атанасян Л.С и др. Геометрия. Рабочая тетрадь 9 класс М.: Просвещение, 2011

7. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс / Б.Г. Зив. М.: Просвещение, 2011

8. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы./ В.М. Брадис. М.: Дрофа, 2010

9. Зив Б.Г. Геометрия Дидактические материалы. 7 -9 класс / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. М. Просвещение, 2011

10. Мищенко Т.М.. Геометрия. Тематические тесты. 7 – 9 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. М.: Просвещение, 2011