Параллельные прямые( презентация)
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Анализ контрольной работы Цели урока: 1)Устранение пробелов в знаниях учащихся; 2) Совершенствование навыков решения задач по теме «Треугольники».

Слайд 2

Дано: О – середина АВ и С D Доказать: L D АО = L СВО Дано: MD = DE, KD = DP Доказать: L КМ D = L РЕ D А В С О D М К Р Е D Доказательство Рассмотрим ∆_______ и ∆______. 1) 2) 3) Значит ∆_______ = ∆______ по двум сторонам и углу между ними. А в равных треугольниках соответствующие элементы равны. Значит L ____ = L _________

Слайд 3

Дано: L А А D – биссектриса L А, В €АВ, С€АС, L ADB = L ADC Доказать: АВ = АС Дано: L D M €DM, K€DK, DM = DK P – внутри L D, PM = PK Доказать: D Р – биссектриса L М D К А D B C D M K P

Слайд 4

Параллельные прямые. Цели урока: Повторить понятие параллельных прямых; Ввести понятие накрест лежащих, соответственных и односторонних углов Рассмотреть признаки параллельности двух прямых; Научить учащихся решать задачи на применение признаков параллельности прямых.

Слайд 5

1) 2) 3) 4) Тест

Слайд 6

Выберите правильную концовку предложения : Пересекающиеся прямые имеют … а) на чертеже одну общую точку ; б) одну общую точку .

Слайд 7

Указать не правильную концовку определения: Две прямые на плоскости называются параллельными… а) если они находятся на постоянном расстоянии друг от друга ; б) если они не пересекаются на плоск ости; в) если они обе перпендикулярны к третьей прямой ; г) если они не пересекаются на чертеже .

Слайд 8

1) 2) 3) 4) А А А А В В В В С С С С D D D D a b a Указать рисунки, на которых приведены параллельные отрезки

Слайд 9

Указать правильную концовку определения: Два отрезка называются параллельными, если они… а) оба перпендикулярны третьей прямой ; б) лежат на параллельных прямых ; в) Имеют одинаковое расстояние между концами ; г) не пересекаются на плоскости .

Слайд 10

1) 2) 3) a ║b 4) A A A A B B B B C C C C D D D D a a a a b b b a║b Укажите рисунки, на которых приведены параллельные лучи

Слайд 11

Начертите прямые a и b и прямую с так, что a и b пересекаются с прямой с с – секущая по отношению к прямым а и b L 3 и L 5; L 4 и L 6 – накрест лежащие углы. L4 и L 5; L 3 и L 6 – односторонние углы. L1 и L 5; L 2 и L 6; L 4 и L 8; L 3 и L 7 – соответственные углы . а b c 1 2 3 4 5 6 7 8 Сколько неразвернутых углов образовалось при пересечении этих прямых?

Слайд 12

а с b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Слайд 13

Дано: L 4 = L 5; Докажите: L 3 = L 6 ; L 3 = L 7; L 6 = L 2; L 4 + L 6 = 180 °; L 5 + L 2 = 180 ° а b с 1 2 3 4 5 6 7 8

Слайд 14

Признаки параллельности прямых Дано : прямые а, b и с : С – секущая прямых а и b ; L 1 и L 2 – накрест лежащие углы; L 1 = L 2. Доказать: а║ b а b с 1 2

Слайд 15

Задача 1. Две прямые пересечены третьей так, что соответственные углы равны. Докажите, что прямые параллельны. Дано : прямые а, b и с : С – секущая прямых а и b ; L 1 и L 2 – соответственные углы; L 1 = L 2. Доказать: а║ b а b с 1 2

Слайд 16

Задача 2. Две прямые пересечены третьей так, что сумма односторонних углов равна 180 °. Докажите ,что прямые параллельны. Дано : прямые а, b и с : С – секущая прямых а и b ; L 1 и L 2 – односторонние углы; L 1 + L 2 = 180 ° . Доказать: а║ b а b c 1 2

Слайд 17

П. 24, 25, вопросы 1-5.№ 186, 187. Домашнее задание.

Слайд 18

Урок 2 1)Доказать I признак параллельности прямых. 2)Доказать II признак параллельности прямых. 3)Доказать III признак параллельности прямых.

Слайд 19

Тест на проверку теоретических знаний Выберите верные утверждения: А) L 1 и L 3 – вертикальные; Б) L 5 и L 1 – односторонние; В) L 7 и L 6 – соответственные; Г) L 5 и L 3 – накрест лежащие; Д) L 2 и L 4 – смежные; Е) L 7 и L 1 – накрест лежащие; Ж) L 3 и L 7 – односторонние. 1 2 3 4 5 6 7 8

Слайд 20

Тест на проверку теоретических знаний Выберите верные утверждения: Прямые а и b параллельны, если… А) L 1 = L 3; Б) L 8 + L 5 = 180 °; В) L 7 = L 6; Г) L 8 + L 3 = 180 ° д ) L 5 = L 3; Е) L 2 = L 6; ж) L 1 + L 4 = 180 °; з ) L 1 + L 7 = 180 °; 1 2 3 4 5 6 7 8 а b с

Слайд 21

Решение задач по готовым чертежам Параллельны ли прямые а и b ? Почему? 110 ° 70 ° а b с

Слайд 22

Решение задач по готовым чертежам Параллельны ли прямые а и b ? Почему? 65 ° 125 ° а b с

Слайд 23

Решение задач по готовым чертежам Параллельны ли прямые а и b ? Почему? а b с 40 ° 40 °

Слайд 24

Проверка домашнего задания. №186 Дано: L 1 = 37 °, L 7 = 143 °. Доказать: а ║ b L 4 = 180 ° - L 1 = 143 °( по свойству смежных углов) L8 = 180° - L 7 = 37 ° Но L 4 + L 8 = 180 °, а это односторонние углы при пересечении прямых а и b секущей с . Значит а ║ b Дано: L 1 = L 6 Доказать: а ║ b L 3 = L 1 = L 6 = L 8 значит L 3 = L 6, а это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и b секущей с Значит а ║ b 1 2 3 4 5 6 7 8 a b c

Слайд 25

№ 187 Что надо записать в краткое условие задачи? Дано: АВ = ВС, DC = CE Доказать: АВ ║ DE Доказательство. Введем обозначение углов. L 1 = L 2 по свойству равнобедренного треугольника. L 2 = L 3 как вертикальные. L 3 = L 4 по свойству равнобедренного треугольника. Значит L 1 = L 4 , а это – накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DE секущей АЕ. Значит АВ ║ DE А В С D E 1 2 3 4

Слайд 26

Повторение « М а у г л и» α - альфа β - бетта γ - гамма δ - дельта φ - фи ψ - тетта ε - эпсилон а l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 104 ° 66 ° 124 ° φ β 76 ° α γ ψ 114 ° ε δ

Слайд 27

а b c

Слайд 28

а b c

Слайд 29

а b c

Слайд 30

№ 191 Дано: ∆АВС ВК – биссектриса КМ∩ВС = М ВМ = МК Доказать: КМ║АВ Решение. Рассмотрим ∆ ВМК. Так как ВМ =МК то ∆ ВМК- равнобедренный. Значит L 1 = L 2, но L 1= L 3, поэтому L 2= L 3. А это накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и КМ секущей ВК. Значит КМ║АВ А В С К М 1 2 3

Слайд 31

№192 Дано: ∆АВС, LА = 40 °, LВСЕ = 80 °, СК – биссектриса L ВСЕ Доказать: СК ║АВ Доказательство: Так как СК – биссектриса L ВСЕ, то L ВСК =L КСЕ= 40 °, но LКСЕ и LВАС – соответственные углы при пересечении прямых АВ и СК секущей АЕ. Значит СК ║АВ А В С Е К

Слайд 32

Аксиома параллельных прямых. Аксиома – это утверждение не требующее доказательства. Через любые две точки проходит прямая , и притом только одна . На любом луче от его начала можно отложить отрезок , равный данному , и притом только один . От любого луча в заданную сторону можно отложить угол , равный данному неразвернутому углу, и притом только один .

Слайд 33

Задание Через точку А , не лежащую на прямой а , провести прямую, параллельную прямой а . Всегда ли через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной? Сколько прямых, параллельных данной , можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Слайд 34

Можно ли доказать, что через точку, не лежащую на данной прямой проходит только одна прямая, параллельная данной ? Является ли утверждение «Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной» аксиомой ? Почему? Чем отличаются вышеуказанные утверждения?

Слайд 35

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Следствие – это утверждение, которое выводится непосредственно из аксиом или теорем. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой

Слайд 36

Следствия из аксиомы параллельных прямых Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую . Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. а b b а с с

Слайд 37

Домашнее задание: §27,28, вопросы 7-11, № 196, 198, 200. В классе: № 197, 199

Слайд 38

Свойства параллельных прямых Доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной. Доказать, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. Доказать, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. Тест с последующей самопроверкой

Слайд 39

Решить задачу: Доказать: АВ ║ CD Дано: АВ ║ CD Найти: L ЕКС 30 ° 30 ° А В С D E K A B C D E K 30 ° ?

Слайд 40

Свойство накрест лежащих углов про параллельных прямых. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.

Слайд 41

Название теоремы Признак параллельности прямых Свойство параллельных прямых Формулировка теоремы Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны Условие (дано) Прямые а, b ; c -их секущая; L 1 , L 2 - накрест лежащие углы; L 1 = L 2 Прямые а, b ; c -их секущая; L 1 , L 2 - накрест лежащие углы; a ║b , Заключение(доказать) a ║b L 1 = L 2 а b c 1 2 а b c 1 2

Слайд 42

Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой. Сформулируйте теорему, обратную признаку параллельности прямых, использующему соответственные углы. Дайте название полученной теореме и докажите её Сформулируйте теорему, обратную признаке параллельности прямых, использующему односторонние углы. Дайте название полученной теореме и докажите её.

Слайд 43

Решение задач по готовым чертежам Дано: L 1 = 75 ° а║ b Найти: L 2, L 3, L 4. Дано: L 1 + L 2 = 180 °; а║ b Найти: L 3, L 4, L 5, L 6 а b c b c a 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4

Слайд 44

Решение задач В классе № 202, 205, 203(б),206 Домашнее задание: §29, вопросы 12-15, № 201, 203(а), 204,207

Слайд 45

№202 Дано: L 1 = 42° L 2 = 140 ° L 3=138 ° Какие прямые параллельны a b c d 1 2 3

Слайд 46

Урок 2 Доказать 1 свойство параллельных прямых Доказать 2 свойство параллельных прямых Доказать 3 свойство параллельных прямых Всегда ли верна теорема, обратная данной

Слайд 47

№205 Дано: L 1 = 73° L 5=107° L 4= 92° L 3- ? Решение L 2 = 180° - L 5 = 73°, Но L 1= L 2, а это соответственные углы при пересечении прямых a и b секущей с, значит a║b . Тогда a b c d 1 2 3 4 5 L 3 = L 4= 92° как накрест лежащие при a║b и секущей d

Слайд 48

№ 206 Дано: L АВС = 70°, L ВС D = 110° AB║CD или AB∩CD А В С D D

Слайд 49

№203(б) Дано: a ║b , c – секущая а b c Найти все углы

Слайд 50

Дома : № 207, 209

Слайд 51

В гостях у сказки А В С D E AB = BC, CD = DE Доказать: АВ ║ DE 1 2 3 4 Пошёл Иван-Царевич стрелу свою искать, видит – сидит на болоте лягушка и стрелу его изломанную в лапках держит. Пригорюнился молодец, - как с женой такой жить? Тут лягушка ему говорит: Не печалься, Иванушка, не кручинься, а возьми лучше стрелу свою изломанную. Видишь, AB = BC, CD = DE Коль докажешь АВ ║ DE , превращусь я в красну девицу, буду тебе верною женой…

Слайд 52

Худое житьё было у папы Карло, не было у него семьи. И вот однажды решил он вытесать себе сына из полена. Смотрит папа Карло на своего Буратино – не нарадуется. Стал Буратино подрастать, стать вопросы сложные задавать. Как-то спрашивает:- папа Карло смотри, у меня L BAK = 32 °, L KAC = 29 °, L ACF = 61 °, L AKM = 148 ° Скажи-ка, параллельны ли моя ножка КМ и ручка С F? Папа Карло только плечами пожимает. Откуда ему такую премудрость знать? L BAK = 32 °, L KAC = 29 °, L ACF = 61 °, L AKM = 148 ° Выяснить: KM ║CF - ? A B C D F K M N

Слайд 53

У одного человека было трое сыновей. Однажды позвал он их и говорит: -слышал я что, продаются в городе кувшины мудрости. Дно у них параллельно горлышку. Кому повезёт такой кувшин купить, тот до конца жизни горя знать не будет. Дам я вам каждому по мешку золота, отправляйтесь в город и постарайтесь каждый купить себе по такому кувшину. Если справитесь с задачей, тогда я могу и умереть спокойно… По данным определите всем ли сыновьям удалось справиться с задачей. Купили ли они нужные кувшины? 33 ° 101 ° 66 ° А B C D F E 138 ° 99 ° 123 ° S T X Q Y Z 60 ° 135 ° 130 ° 125 ° G K L M N O P R

Слайд 54

В классе № 214,215 Дома № 213, 216

Слайд 55

Подготовка к контрольной работе а b c 1 2 Дано: a ║b L1 + L 2 = 88 ° Найти все углы

Слайд 56

a b c m 1 2 3 4 5 6 Дано: L 1 + L 2 = 180 °, L 3 = 48 ° Найти: L 4, L 5, L 6

Слайд 57

Задача №3

Слайд 58

А В С М N Дано: АМ = А N, L MNC = 117°, L ABC = 63° . Доказать: М N║ ВС