Материал к зачету по геометрии 7 класс
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Вопросы

1. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

3. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

4. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

5. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

6. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

7. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

8. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна , то прямые параллельны.

9. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.

10. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

11. Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей сумма односторонних углов равна .

12. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

13. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна .

14. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла

в, равен половине гипотенузы.

15. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

16. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

Дополнительные вопросы

1. Какой луч называется биссектрисой угла?

2. Какой отрезок называется медианой треугольника?

3. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

4. Какой отрезок называется высотой треугольника?

5. Какой треугольник называется равнобедренным?

6. Какой треугольник называется равносторонним?

7. Какие прямые называются параллельными?

8. Какой угол называется внешним углом треугольника.

9. Какой треугольник называется прямоугольным?

10. Что называется расстоянием от точки до прямой?

11. Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми?

12. Какие углы называются вертикальными?

13. Какие углы называются смежными?

Карточка № 1

Сумма углов треугольника

1. В треугольнике АВС ∠А = , ∠В = . На стороне АВ отмечена точка D так, что ∠ACD = . Найдите углы треугольника BCD.

2. В треугольнике АВС ∠А=. Биссектрисы  и  пересекаются в точке D. Найдите угол BDC.

Карточка № 2

Смежные углы

1. Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.

2. Основание АС равнобедренного треугольника АВС продолжено за вершины А и С. На продолжениях АС соответственно отложены равные отрезки AD и СЕ. Докажите, что BD = ВЕ.

Карточка № 3

Сумма углов треугольника

1. В равнобедренном треугольнике угол при основании на  меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

2. В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медиана треугольника, проведенная к основанию, равна . Найдите боковую сторону.

Карточка № 4

Признаки равенства треугольников

1. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. Докажите, что ΔАМК = ΔКНС.

2. Даны треугольники АВС и  с высотами CD и ; , CD = , АВ = . Докажите, что ΔАВС = Δ.

Карточка № 5

Начальные понятия геометрии

1. Отрезки АВ, ВС, СD последовательно отложены на одной прямой, АС = ВD  = 18 см, ВС = 7 см. Найдите АD.

2.   Отрезки АЕ, ЕК, КВ последовательно отложены на одной прямой, а точки С и D лежат по разные стороны от этой прямой; АЕ = ВК, АС = ВD, СК = DЕ. Докажите, что ΔАСК = ΔВЕD.

Карточка № 6

Признаки равенства треугольников

1. На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.

2. В равнобедренном треугольнике АВС ВD  - высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч  DВ – биссектриса угла МDН. Докажите, что АМ = НС.

Карточка № 7

Параллельные прямые

1. Отрезки АВ и СD  - диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВD  параллельны.

2. Точки В и D лежат по разные стороны от прямой АС. Известно, что АВ ǁ DС, АD  ǁ ВС. Докажите, что ∠АВС = ∠АDС, АВ = DС, АD = ВС.

Карточка № 8

Равнобедренный треугольник

1. Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20 см и 10 см.

2. В треугольнике АВС ∠В = , ∠А = . Точка D принадлежит стороне АС, причем угол ВDС тупой. Докажите, что АВ > ВD.

Карточка № 9

Смежные и вертикальные углы

1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен . Найдите остальные углы.

2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки D и Е соответственно; ∠DВЕ = , 3∠А = ∠С. Найдите угол, смежный с углом А.

Карточка № 10

Признаки равенства треугольников

1. В треугольнике АВС ∠ВАС = ∠ВСА, биссектрисы  пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный.

2. В треугольнике АВС внешние углы при вершине А и В равны. Докажите, что 2АС > АВ.

Карточка № 11

Начальные понятия по геометрии

1. Угол МРК является частью угла МРН, равного . Найдите угол МРК, если известно, что он в четыре раза меньше угла КРН.

2. Угол АОВ равен . Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.

Карточка № 12

Окружность

1. В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА, ∠АОВ = ∠ВОС. Докажите, что ∠ОАВ = ∠ОСВ.

2. В окружности с центром О проведены три радиуса ОА, ОВ, ОС так, что ОВ и АС перпендикулярны и пересекаются. Докажите, что АВ = ВС.

Карточка № 13

Смежные углы

1. Углы АВD и АВС смежные, луч ВО – биссектриса угла АВD. Найдите ∠ОВD, если ∠АВС = .

2. На сторонах АВ, ВС, Ас треугольника АВС взяты точки М, Р, К соответственно, так что лучи КМ и КР являются биссектрисами углов АКВ и ВКС. Докажите, что ∠МКР = .

Карточка № 14

Параллельные прямые

1. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно; ∠А = ∠ВМН = , ∠С = . Найдите ∠МНС.

2. В треугольнике АВС ∠А = , ∠С =  Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.

Карточка № 15

Равнобедренный треугольник

1. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см. Найдите стороны треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике АВС угол В – тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 24 см.