Рабочая тетрадь по теме "Аксиомы стереометрии и следствия из аксиом"
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме

Опубликовано 22.02.2014 - 12:26 - Клименко Татьяна Ильинична

В рабочей тетради представлены вопросы и задания для изучения и закрепления аксиом стереометрии и следствий из аксиом. Рабочая тетрадь может быть использована как на первом уроке изучения стереометрии, так и для последующего закрепления или повторения материала.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл aksiomy_stereometrii._sledstviya_iz_aksiom.docx77.04 КБ

Предварительный просмотр:

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

  1. Повторим                                                 Повторение – мать учения!

Закончить предложение:

Планиметрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур …

К основным фигурам на плоскости относятся …

Аксиома – исходное положение научной теории, принимаемое …

Задание

Начертите прямую а и точки А, В, Е не принадлежащие прямой; точки С и D, принадлежащие прямой.

Запишите с помощью символов  и  предыдущие предложения.

Выбрать утверждения, характеризующие взаимное расположение точек и прямых:

  1. Через любую точку плоскости можно провести бесчисленное множество различных прямых.
  2. Через любые две точки проходит прямая и притом только одна.
  3. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.
  4. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.
  5. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  6. Две прямые пересекаются, если имеют одну общую точку.

Какие из этих утверждений являются аксиомами планиметрии?

Контрольные вопросы:

  1. Сколько общих точек имеют две прямые на плоскости, если они: 1) пересекаются;

2) параллельны.

  1. Каким может быть расположение двух прямых, если:
  1. Они имеют две общие точки.
  2. Обе они параллельны третьей прямой.
  3. Они имеют одну общую точку.

  1. Введение в стереометрию

Закончить предложения:

  1. Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур …
  2. Основные фигуры в пространстве: …
  3. К геометрическим телам относятся …

  1. Аксиомы стереометрии

     Заполнить таблицу

Аксиомы стереометрии

Рисунок

А1 

Через любые три точки, ___________________________

_________________________________________, проходит

плоскость, и притом _______________________

А2 

Если две точки прямой лежат в плоскости, то ______

_____________________________________________

лежат в этой плоскости.

А3 

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют ____________________________________________, на

которой лежат _______________________________

этих плоскостей.

Какая из аксиом стереометрии описывает:

- способ задания плоскости;

- взаимное расположение прямой и плоскости;

- взаимное расположение плоскостей?

4. Следствия из аксиом стереометрии

Теорема

Чертеж

Т1

Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Т2

Через две пресекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Контрольные вопросы

1. Какие из указанных ниже утверждений верны?

А) Любые три точки лежат в одной плоскости.

Б) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

В) Через любые три точки проходит плоскость и притом только одна.

Г) Три точки, лежащие в каждой из двух различных плоскостей, лежат на одной прямой.

Д) Три прямые, имеющие одну общую точку, лежат в одной плоскости.

2. Прочти чертеж

3. Прочти чертеж

  1. Какие способы задания плоскостей следуют из аксиом стереометрии и их следствий?