Некоторые следствия из аксиом
презентация к уроку по математике (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Теорема 1 Через прямую и точку , не лежащую на ней, проходит плоскость , и притом только одна . A B C a Дано: a; A ∉ a; Доказать: 1. ∃ β : a ∊ β , A ∊ β ; 2 . β – единственная. Доказательство. 1. B ∊ a; C ∊ a; ∃ β : (A, B, C) ∊ β ; A, B, C – не лежат на одной прямой ; (Аксиома А1) B ∊ a; C ∊ a; ⟹ BC ∊ β ; a ∊ β ; (Аксиома А2) β – искомая плоскость. 2 . Любая другая плоскость, проходящая через прямую a и точку A проходит через B , C и A . Через три точки проходит единственная плоскость (аксиома А1) . Поэтому плоскость совпадет с плоскостью β .

Слайд 3

Теорема 2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость , и притом только одна . Дано: a, b; Доказать: 1. ∃ α : a ∊ β , b ∊ β ; 2 . α – единственная. Доказательство. 1. B ∊ b; ∃ β : (a, b) ∊ β ; β ≠ α ; A ∊ α ; B ∊ α ; ⟹ b ∊ α ; (Аксиома А2) α – искомая плоскость. 2 . A B a b B ∊ β ; β ≡ α ; α – единственная плоскость.

Слайд 4

Могут ли прямые AB и CD пересекаться? Задача 1. Дано: Точки A , B , C и D не лежат в одной плоскости. Найти: C D A B Решение: Через AB и CD проходит единственная плоскость. противоречит условию ; Ответ: Нет .

Слайд 5

если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача 2 . Дано: Верно ли утверждение: Решение: A B

Слайд 6

B A если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; Задача 2 . Дано: Верно ли утверждение: Решение: Ответ: Нет . B A

Слайд 7

если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости? Задача 3. Дано: Верно ли утверждение: Решение: B A C ( A , B,C) – не лежат на одной прямой ; Через ( A , B,C) проходит единственная плоскость; (аксиома A 1) Ответ: Верно.

Слайд 8

Задача 4. Дано: Доказать: Решение: a , b – лежат в одной плоскости. Определить : лежат ли в одной плоскости a , b , d . ( 2 следствие аксиом) (аксиома А2) – что и требовалось доказать. a b M c d B A