Материал к занятию "Подготовка к ЕГЭ. Показательные уравнения"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Теоретический материал:

1. Определение:

Число с называется n-ной степенью числа а, если

Формулы и свойства степеней

1)        am an = am+n;

2)        am : an = an-m;

3)        (ab)n = an bn;

4)        (am)n = amn;

5)        (a/b)n = an/bn.

6)         a-n = 1/an ;    

7)         a1 = а (a ≠ 0),    

8)         a0 = 1 (a ≠ 0),    

2. Определение:

Степенью числа    а > 0 с рациональным показателем  , где     m – целое число, а     n – натуральное        (n > 1), называется число

Итак:

Замечание:

2.                             

2. Определение:

Если a≥0 и                            n - натуральное число, большее 1, то существует, и только одно, неотрицательное число x такое, что выполняется равенство xn=a.

 Это число x называют арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a и обозначают .

 Число a называют подкоренным числом, n - показателем корня.

 Если n = 2, то обычно пишут а и называют это выражение квадратным корнем.

3. Правила действия с

арифметическими корнями

корнями n–ной степени

1)  

     (а≥0,  b≥0)

2)  

       (а≥0,  b>0)

3)  

                      Примеры:

1. Найти, где <0.  

     Решение:

2. Найти .

     Решение:

Так как ≥0,  при любом значении .

1)  

2)

3)  

4)  

5)

Методы решения показательных уравнений

1. Теорема:

     «Если  где  > 0,  ,то»

№1.                                                                                                                                         Решите уравнения, используя метод приведения к одному основанию: а)

1)  ;                                 6 )  ;                          

2)  ;                              7)   ;  

3)  ;                                8)   ;

4)   ;                               9) ;

5)   ;                            10)  .

б)

1)  ;                                4) ;

2) ;                              5)  ;

3)  .       6)

№2.                                                                                                                                         Решите уравнения, используя метод замены переменной:

1) ;                       5)  ;                

2) ;                       6) ;

3)  ;                   7) ;

4)  ;

№3 Решите уравнения:

1)   ;                      5);

2) ;                   6);

3);

4) ;             7)

№4Решить однородное показательное уравнение:

1) ;

2) .

Домашняя работа к занятию «Решение показательных уравнений»

Домашняя работа к занятию 5«Решение показательных уравнений»

№1          Решите уравнение:

                                №2

№3

№3   Вычислить:

№4

№1          Решите уравнение:

     5.                                                

№3   Вычислить:

№4