Метод координат в пространстве
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.

Слайд 2

Прямоугольная система координат

Слайд 3

Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве

Слайд 4

Прямые, с выбранными на них направлениями, называются осями координат , а их общая точка — началом координат . Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу , О z — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Слайд 5

Вся система координат обозначается Оху z . Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и О z , О z и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оу z , О z х.

Слайд 6

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью , а другой луч отрицательной полуосью .

Слайд 7

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами .

Слайд 8

На рисунке изображены шесть точек А (9; 5; 10), В (4; —3; 6), С (9; 0; 0), D (4; 0; 5), Е (0; 3; 0), F (0; 0; -3).

Слайд 9

Координаты вектора

Слайд 10

Любой вектор можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде причем коэффициенты разложения х , у, z определяются единственным образом.

Слайд 11

Коэффициенты х , у и z в разложении вектора по координатным векторам называются координатами вектора в данной системе координат.

Слайд 12

Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

Слайд 13

1 0 . Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a {х 1 , у 1 , z 1 } и b {х 2 , у 2 , z 2 } — данные векторы, то вектор a + b имеет координаты {х 1 +х 2 , у 1 + у 2 , z 1 + z 2 }.

Слайд 14

2 0 . Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если a {х 1 , y 1 , z 1 } и b {х 2 у 2 ; z 2 } — данные векторы, то вектор a - b имеет координаты {х 1 - х 2 , y 1 - y 2 , z 1 - z 2 }.

Слайд 15

3 0 . Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Другими словами, если а {х; у; х} — данный вектор, α — данное число, то вектор α a имеет координаты {αх; αу; α z ).