КИМ 7 кл. Геометрия
календарно-тематическое планирование по геометрии (7 класс) по теме

ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное бюджетное образовательное учреждение

Гимназия № 49 Приморского района

                                                                                                                         Система оценочных средств

по предмету ГЕОМЕТРИЯ

7 класс

                                                                                         Составитель:

                                                                          Сивкова Татьяна Владимировна,

                                                                      учитель математики

          г. Санкт-Петербург

2014-2015 учебный год

КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Геометрия

7 класс

Рекомендации но оценке знаний и умений учащихся но математике

Подготовлены с использованием материалов сборника приказов и инструкции Министерства образования Российской Федерации №34 - 35 за 1980г.

Опираясь на рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменные работы и устный опрос.

Основными видами письменных работ являются: упражнения, составления схем и таблиц, текущие письменные самостоятельные (обучающие и проверочные) работы, лабораторные работы, тесты, итоговые контрольные работы и т.п.

1. При оценке письменных работ  учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: небрежное выполнение чертежа.

Критерии ошибок:

1. К   грубым ошибкам относятся ошибки, которые:
2. - обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• неумение выделить в ответе главное, неумение делать выводы и обобщения, неумение

пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками.

            К не грубым ошибкам относятся:

• потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня: отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

допущенные в процессе списывания числовых данных (искажения, замена), нарушения в формулировке вопроса (ответа).

          К   недочетам относятся:

• описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
• орфографические ошибки, связанные с написанием математических терминов.

Оценка письменных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена верно и полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки ):
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки):
• выполнено без недочетов не менее       3  заданий.

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме: без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владееп обязательными умениями по данной теме в полной мере;
• правильно выполнено менее половины работы

0Отметка «I» ставится, если:                                                                                                   работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Контрольная работа№1.          Начальные геометрические сведения.    

Вариант 1

1. Начертите прямую MN. Отметьте:

а)        точку К, лежащую на луче NM ;

б)        точку Р, не лежащую на прямой MN ;

в)        точку L, лежащую на отрезке MN.

2. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 112°. Найдите остальные углы.

3. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

4. На рис. 161 четыре точки лежат на одной прямой, точка С — середина BD, АВ - ВС = 2 см, BD = 16 см. Найдите AD.

 5. Из вершины угла, равного а, проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. Найдите этот угол.

Контрольная работа№1.           Начальные геометрические сведения.    

Вариант 2

1. Начертите прямую АВ. Отметьте:

    а)        точку С, лежащую на луче АВ ;

б)        точку D, не лежащую на луче ВА ;

в)        точку О, лежащую на отрезке АВ.

2. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 17°. Найдите остальные углы.
3. Один из смежных углов в 14 раз меньше другого. Найдите эти углы.
4. На рис. 162 четыре точки лежат на одной прямой, точка В —- середина AC, CD - ВС = 4 см, АС =12 см. Найдите AD.

                                                                   5.Из вершины данного угла проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный а. Найдите данный угол.

Контрольная работа№1.          Начальные геометрические сведения.    

Вариант 1

1. Начертите прямую MN. Отметьте:

а)        точку К, лежащую на луче NM ;

б)        точку Р, не лежащую на прямой MN ;

в)        точку L, лежащую на отрезке MN.

2. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 112°. Найдите остальные углы.

3. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы.

4. На рис. 161 четыре точки лежат на одной прямой, точка С — середина BD, АВ - ВС = 2 см, BD = 16 см. Найдите AD.

 5. Из вершины угла, равного а, проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. Найдите этот угол.

Контрольная работа№1.           Начальные геометрические сведения.    

Вариант 2

1. Начертите прямую АВ. Отметьте:

    а)        точку С, лежащую на луче АВ ;

б)        точку D, не лежащую на луче ВА ;

в)        точку О, лежащую на отрезке АВ.

2. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 17°. Найдите остальные углы.
3. Один из смежных углов в 14 раз меньше другого. Найдите эти углы.
4. На рис. 162 четыре точки лежат на одной прямой, точка В —- середина AC, CD - ВС = 4 см, АС =12 см. Найдите AD.

                                                                   5.Из вершины данного угла проведен луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол, равный а. Найдите данный угол.

Контрольная работа № 1. Основные свойства простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы

Вариант 1

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?
2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.
3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

4*. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК - биссектриса утла АОD, угол СОК— 118°. Найдите величину угла BOD.

Контрольная работа № 1. Основные свойства простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы

Вариант 2

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС= 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.
3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

4*. Прямые MN  и  РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК = 137°. Найдите величину угла КЕМ.

Контрольная работа № 1. Основные свойства простейших геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы

 Вариант 1

     1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АВ = 10,3 см, ВС = 2,4 см. Какую длину может иметь отрезок АС?

     2. Разность двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 42°. Найдите все образовавшиеся углы.

     3. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

4*. Прямые АВ и CD пересекаются в точке О. ОК - биссектриса утла АОD, угол СОК— 118°. Найдите величину угла BOD.

Контрольная работа № 1. Основные свойства простейших

геометрических фигур.

Смежные и вертикальные углы

Вариант 2

      1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС= 7,8 см, ВС = 2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?

      2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся углы.

      3. Один из смежных углов в четыре раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего угла.

4*. Прямые MN  и  РК пересекаются в точке Е. ЕС — биссектриса угла МЕР, угол СЕК = 137°. Найдите величину угла КЕМ.

Контрольная работа № 2. Треугольники

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.
3. В треугольнике ∆ ABC:  АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и К соответственно (точки Р, М, К не лежат на одной прямой). Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что:

а)        углы ВРМ и ВКМ равны;

б)        прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный 67°30'?

Контрольная работа № 2. Треугольники

Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2: 3. Найдите стороны треугольника.
2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного треугольника ∆ABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС—точки Ми К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ= ВК. Докажите, что:

а)        углы BMP и ВКР равны;

б)        углы КМР и РКМ равны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный 11°15’?

Контрольная работа № 2. Треугольники

Вариант 1

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.

2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

3. В треугольнике ∆ ABC:  АВ = ВС. На медиане BE отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и К соответственно (точки Р, М, К не лежат на одной прямой). Известно, что угол ВМР равен углу ВМК. Докажите, что:

а)        углы ВРМ и ВКМ равны;

б)        прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный 67°30'?

Контрольная работа № 2. Треугольники

Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2: 3. Найдите стороны треугольника.

2. Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.

3. На высоте равнобедренного треугольника ∆ABC, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС—точки Ми К соответственно (точки М, Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ= ВК. Докажите, что:

а)        углы BMP и ВКР равны;

б)        углы КМР и РКМ равны.

4*. Как с помощью циркуля и линейки построить угол, равный 11°15’?

Контрольная работа № 3.   Параллельные прямые .                   Вариант 1

1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.
2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN= MN. Найдите углы треугольника ∆DMN, если угол CDE= 74°.

3. l = 2; 3 в четыре раза меньше 4. Найдите 3, 4.

4*. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

Контрольная работа № 3.     Параллельные прямые .                Вариант 2

      1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.

     2. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника ∆AED, если угол ВАС равен 64°.

         3.  l + 2 = 180°; 3 на 70° меньше 4. Найдите 3, 4.

4*. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол   ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются

Контрольная работа № 3.   Параллельные прямые .                   Вариант 1

1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN на 30° больше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.
2. Отрезок DM — биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN= MN. Найдите углы треугольника ∆DMN, если угол CDE= 74°.

3. l = 2; 3 в четыре раза меньше 4. Найдите 3, 4.

4*. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

Контрольная работа № 3.     Параллельные прямые .                Вариант 2

      1. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся углы.

     2. Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите величины углов треугольника ∆AED, если угол ВАС равен 64°.

         3.  l + 2 = 180°; 3 на 70° меньше 4. Найдите 3, 4.

4*. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, угол   ВАС равен 117°. Найдите величину угла ABD. Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.

Контрольная работа № 4.  Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

1. В треугольнике ∆CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE > DM.

1. Найдите углы треугольника ∆АВС, если угол А на 60° меньше В и в два раза меньше С.
2. В прямоугольном треугольнике ABC (C= 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника А ВС.

4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Контрольная работа № 4. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

1. В треугольнике ∆MNP  точка К лежит на стороне MN, причем  NMP острый. Докажите, что КР < МР.
2. Найдите углы треугольника ∆ABC, если угол В на 40° больше А, С   в пять раз больше угла А.
3. В прямоугольном треугольнике ∆ABC (C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника ∆ABC.

4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

Контрольная работа № 4.  Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 1

2. В треугольнике ∆CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем CMD острый. Докажите, что DE > DM.

3. Найдите углы треугольника ∆АВС, если угол А на 60° меньше В и в два раза меньше С.
4. В прямоугольном треугольнике ABC (C= 90°) биссектрисы CD и АЕ пересекаются в точке О. AOC = 105°. Найдите острые углы треугольника А ВС.

4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Контрольная работа № 4. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Вариант 2

4. В треугольнике ∆MNP  точка К лежит на стороне MN, причем  NMP острый. Докажите, что КР < МР.
5. Найдите углы треугольника ∆ABC, если угол В на 40° больше А, С   в пять раз больше угла А.
6. В прямоугольном треугольнике ∆ABC (C = 90°) биссектрисы CD и BE пересекаются в точке О. BOC = 95°. Найдите острые углы треугольника ∆ABC.

4*. Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 60°.

Контрольная работа № 5. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике ∆MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.
3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Контрольная работа № 5. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ∆DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причем FС = 13 см. Найдите расстояние от точки F   до прямой DE.

2. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.
3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Контрольная работа № 5. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

Вариант 1

4. В остроугольном треугольнике ∆MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите длину гипотенузы.
6. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105°.

Контрольная работа № 5. Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике ∆DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причем FС = 13 см. Найдите расстояние от точки F   до прямой DE.

4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. Найдите длину гипотенузы.
5. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 165°.

Итоговая контрольная работа.     Вариант 1

1.   B = C= 90°, ADC= 50°, ADB = 40°. Докажите, что ∆ABD = ∆DCА.

2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите величины углов треугольника.

3.  Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D — на прямой Ь. Докажите, что AC= BD.

4*. АВ = ВС, ВТ= 4 см. 

а)        Между какими целыми числами заключена длина отрезка  АС?

б)        Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку  Т  с серединами сторон АВ и ВС.

Итоговая контрольная работа.     Вариант 2

1.  B = C= 90°, BDC= 10°, ADB = 40°.

                                                    Докажите, что ∆ABD = ∆DCA.

2.    В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки Bи D- прямой Ь. Докажите, что АВ= CD.

4*. АВ = ВС, АС = 10 см.

а)        Между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника ∆ABC?

б)        Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

Итоговая контрольная работа.     Вариант 1

1.   B = C= 90°, ADC= 50°, ADB = 40°. Докажите, что ∆ABD = ∆DCА.

2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите величины углов треугольника.

3.  Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D — на прямой Ь. Докажите, что AC= BD.

4*. АВ = ВС, ВТ= 4 см. 

а)        Между какими целыми числами заключена длина отрезка  АС?

б)        Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку  Т  с серединами сторон АВ и ВС.

Итоговая контрольная работа.     Вариант 2

1.  B = C= 90°, BDC= 10°, ADB = 40°.

                                                    Докажите, что ∆ABD = ∆DCA.

2.    В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.

3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки Bи D- прямой Ь. Докажите, что АВ= CD.

4*. АВ = ВС, АС = 10 см.

а)        Между какими целыми числами заключена длина высоты треугольника ∆ABC?

б)        Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

n/n

Вар.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

1

1

12,7 см или 7,9 см

69°; 111"; 69°; 11Г

75°; 105°

56°

2

10,3 см или 5,3 см

79°; 101°; 79°; 101°

18°; 162°

94°

2

1

20 см; 20 см; 8 см

Указание: разделить отрезок на четыре равные части, а затем построить окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным четверти данного отрезка

Указание: а) предварительно доказать, что углы РВМ и КВМ равны; б) доказать, что ДРВК— равнобедренный с основанием РК, BD - высота треугольника РВК, где D — точка пересечения РК и ВМ

Указание: построить угол, равный 135° (90° + 45°), и построить его биссектрису

2

21 см; 21 см; 14 см

Указание: разделить отрезок на четыре равные части, а затем построить окружность с центром в вершине угла и радиусом, равным трем четвертям данного отрезка

Указание: а) предварительно доказать, что углы МВР и КВР равны; б) доказать, что АМКР - равнобедренный с основанием МК

Указание: построить биссектрису угла, равного 45° и построить биссектрису одного из получившихся углов, равного 22°30'

3

1

Четыре угла по 75° и четыре по 105°

37°; 37°; 106°

36°; 144°

63°

2

Четыре угла по 45° и четыре по 135°

32°; 32°; 116°

55°; 125°

135°

4

1

-

• A = 30°,
•  B = 90°, C= 60°

30°; 60°

75°

2

-

• A = 20°,
• B = 60°, C= 100°

80°; 10°

80°

5

1

9 см

28 см

-

Указание:

1. построить прямоугольный треугольник с острым углом, равным 30° (катет в два раза больше

гипотенузы);

2. построить биссектрису угла, равного 30°, — получить угол, равный 15°; в) построить угол, равный 105° (15°+ 90°)

2

13 см

30 см

-

Указание:

1. построить прямоугольный треугольник с острым углом, равным 30° (катет в два раза больше гипотенузы);
2. построить биссектрису угла, равного-30°, — получить угол, равный 15°;

3) построить угол, равный 165° (180° - 15°)

Итоговая

1

Указание: треугольники равны по гипотенузе и острому углу

36е; 36°; 108°

Указание: доказать равенство треугольников АВС и DCB

а) Между 8 и 16; б) 8 см

2

Указание: треугольники равны по гипотенузе и острому углу

80°; 80°; 20°

Указание-, доказать равенство треугольников ABC и DCB

а) Между 5 и 10; б) 10 см