урок по геометрии " Сумма углов треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

                                                                    Учитель Шушкова Н.Ф.

Урок геометрии в 7классе « Сумма углов треугольника»

Цель: Создать учащимся условия для самостоятельного доказательства и усвоения теоремы о сумме углов треугольника и  её применения при решении задач.

Задачи:

Стадия вызова - Пробуждение интереса к предмету, актуализировать имеющиеся у учащихся знания по теме «Углы. Треугольники», пробудить познавательный интерес к изучаемой теме через проверку постановку проблемной задачи.

Стадия реализации смысла - Осмысление материала во время работы над ним. Помочь активно воспринимать изучаемый материал,  предложив практическую работу с цветными треугольниками.  Помочь соотнести имеющиеся знания с вновь приобретенными, предложив ученикам экспресс- диагностику  по решению задач на отработку свойств треугольника.

Стадия рефлексии – осмысление изученного материала, оценка  достигнутых результатов. Помочь учащимся самостоятельно обобщить изученный материал.

Предполагаемый результат:

• Учащиеся должны проявить  самостоятельность в выдвижении гипотезы, формулировании теоремы и обосновании дополнительных построений при ее доказательстве в ходе выполнения практической работы.
• Усвоить содержание теоремы и научиться использовать ее при решении задач.

Технологии, применяемые на уроке:

• Элементы  технологии  развития критического мышления.
• Технология учебной дискуссии.
• Технология проблемного обучения.
• Здоровьесберегающие технологии.
• Информационно - коммуникативные технологии.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.
• Чертежные инструменты.

Формы работы с учащимися:

• Фронтальная.
• Работа в парах.
• Самостоятельная работа.

Тип урока: Открытие  новых знаний.

Ход урока.

  1.Организационный момент.  Мотивация учебной деятельности. Создание ситуации успеха.

             Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

Посмотрите друг другу в глаза, улыбнитесь, и пожелайте  хорошего настроения и успеха на  уроке.

Сегодня урок мне хотелось бы начать с китайской мудрости: (записать на доске)

«Скажи мне, и я забуду.

Покажи, и я запомню.

Дай мне действовать самому, и я научусь».

 Я желаю вам удачи при изучении новой темы.

2.Создание проблемной ситуации.                                       (СЛАЙД 1)

   В одной из древних книг ученые наткнулись на весьма интересную карту. По ней они определили, что караван арабского путешественника Ибн-Баттута, нагруженный шелками  и пряностями проделал тяжелый путь из города Мимбукту, по маршруту 67 градусов на северо-запад, и венецианский купец Никколо Конти, который путешествовал с торговыми целями по Азии по маршруту  55 градусов на юго-восток, должны были посетить город Калимантан.

 Определите, посетили ли путешественники этот город? Найдите место расположения этого города. Определите угол между маршрутами этих путешественников.

                 Ученики предлагают различные идеи решения задачи.

• Почему Вы считаете, что обе линии должны пересекаться?
• Проанализируйте с точки зрения математики этот исторический факт и назовите объект исследования задачи (угол в треугольнике).  
• Какие известные, но недоказанные факты вы  знаете? (сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

             Я попрошу вас сформулировать тему урока и поставить перед собой цели.   ( на карточке)

Цели урока: Сегодня на уроке я хочу:

Узнать…, Научиться….., Составлять…., Понять…

               Записали в тетради тему нашего урока « Сумма углов треугольника».

Давайте определим, хватит ли нам знаний для решения проблемы;

   3. исследовательская работа по изучению нового материала.

           Очень часто ученые сначала экспериментальным путем устанавливают важные факты, а потом доказывают их при помощи логических рассуждений. Это происходит в химии, физике и геометрии.                                Слайд 2.

 Мы тоже сегодня попробуем себя в роли экспериментатора.

  На каждой парте у  учащихся лежат бумажные модели  треугольников разного цвета: один треугольник зеленого цвета, один треугольник желтого цвета;

Практическое задание №1.  Измерьте углы в выданных треугольниках зеленого и желтого цвета, результаты измерений запишите  в тетрадь и найдите сумму углов в каждом треугольнике. Сравнить полученные результаты.

             Ребята, мы с вами измеряли углы и с помощью транспортира, находили их сумму еще в 5 классе. Сумма углов у всех получалась разная. Почему некоторые суммы совпали, а некоторые – нет? От чего это зависит?

(так может получаться потому, что неточно приложили транспортир, небрежно выполнили чертеж и т.д.)

Как  еще можно найти сумму углов треугольника? Используйте модели треугольников, которые лежат на столе.

 Выполните практическое задание №2 . В желтом треугольнике обозначьте углы через №1, №2, №3. Оторвите их и совместите вершины углов так, чтобы образовался  один из известных углов (развернутый угол).(слайд 3) 

Подумайте, как получить развёрнутый угол так, чтобы хотя бы один из углов треугольника остался на своём месте? - показывает дополнительные построения, если догадки учащиеся не высказали. Взяли ∠1 и ∠2 и работаем с ∠3 в  зеленом   треугольнике. Результат сверить с чертежом на (слайде4 )  

Вопросы учителя:

• Случайно ли сумма углов треугольников оказалась равной 180°  или этим свойством обладает любой треугольник? (создание проблемной ситуации)
• Вы получили результат практически. Можно ли данное утверждение назвать  гипотезой?
• Что надо сделать с гипотезой, чтобы убедиться, что она справедлива для любого треугольника?    (доказать)
• Как называется утверждение, справедливость которого надо доказать? (теорема).

    Возвращаемся к нашей гипотезе. Попытаемся доказать, что сумма углов треугольника равна 180˚.  А сейчас вам дается несколько минут, чтобы подумать и помочь мне в оформлении доказательства этой теоремы. В качестве помощи я предлагаю  первоначальный вариант того, что дано в условии теоремы.

Подумайте, как оформить доказательство с минимальным количеством дополнительных построений.

                 Дано: Δ АВС.                                  

               Док-ть:  ∠1+∠2+∠3=180°                  

Доказательство:1) проведём а II ВС

2)  ∠5= ∠1 – накрест лежащие углы при  параллельных прямых а и ВС и секущей АВ.

3)  ∠3= ∠4 – накрест лежащие углы при  параллельных  прямых а и ВС и секущей АС.  

4) ∠5+ ∠2+ ∠4=180° (развёрнутый угол)

5)  ∠1+  ∠2+  ∠3=180°.                                            Теорема доказана.

Итак,   1) с помощью измерений мы выдвинули гипотезу о сумме углов треугольника, а затем…            2) путём практической работы  и…  3) путём строгого доказательства теоремы   мы пришли к выводу, что (отвечают ученики) сумма углов треугольника равна 180º.

Доказательством этого факты занимались ученые: Пифагор ( 5 вв. до н.э.) и Евклид (3 вв.н.э)  Показать портреты.

Первичное закрепление знаний. Как найти угол в треугольнике, если известны два других угла этого треугольника?

1. Заполните таблицу для треугольника.

2.Существует ли треугольник, два угла которого равны 136° и 44°. Ответ объясните.

3.Один угол треугольника 30°, другой в два раза больше. Найдите углы в треугольнике.

4. Один угол треугольника 75°, другой -  на 15° меньше. Найдите второй и третий углы в треугольнике.

5. Если треугольник имеет два угла по 60°, то можно ли сделать вывод, что этот треугольник будет равносторонним?

Физминутка.

Сегодня мы с вами проведем геометрическую разминку. Прошу  учащихся встать и  с помощью рук показать параллельные прямые, пересекающиеся прямые, перпендикулярные прямые. Покажите корпусом острый, прямой, тупой угол.

Как показать развернутый и смежные  углы?  Какие, вы молодцы! Мы с вами повторили виды углов. Теперь я увидела, что вы действительно их умеете различать.

Теперь вы готовы к  экспресс - диагностике. Вам необходимо выполнить задания, которые лежать у вас на столе. Время работы до 5-6 минут.

1.Найдите  ∠С в треугольнике АВС, если ∠А = 65°, ∠В = 57°.

2.Один из углов треугольника 52°, другой 69°. Найдите третий угол .

3.Найдите острый угол в прямоугольном треугольнике, если второй угол

         равен 30°.

       4. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 58°. Найдите угол при вершине этого треугольника.

      5. Существует ли треугольник, у которого все углы больше 70°.

        6.  Найти углы треугольника АВС, если  ∠А : ∠ В :  ∠С = 2 : 3 : 4.

Выполнение  взаимопроверки  по образцу. ( Записи на доске)

Итог урока. Заключительное слово учителя. Мы сегодня с вами доказали геометрический факт: В любом треугольнике сумма углов равна 180°.Домашнее задание вы получили индивидуально. Обратите внимание на дополнительные задачи в каждом уровне.

Рефлексия изученного материала:   Нарисуйте себя на лестнице

- на верхней ступеньке, если считаете, что ранее изученный материал усвоен хорошо,

- на средней, если думаете, что надо еще поработать над этим материалом,

- на нижней,   если вы не  довольны своими знаниями по данной теме.

Домашнее задание на карточке:

Репродуктивный уровень:  Найдите неизвестные углы треугольника.

Конструктивный уровень:

1.Один из углов треугольника равен 100°.  При каком условии этот треугольник окажется равнобедренным?

2. Определите острый угол прямоугольного треугольника АВС, если один из них в 4 раза больше другого.

3. Найти материал о Бермудском треугольнике или о треугольнике, сумма углов в котором больше 180°

Творческий уровень:

1. Проведите классификацию понятия «треугольник» (принимая во внимание одновременно два признака: сравнительную длину сторон и величину углов)

2.Составьте 2-3 задачи по данной теме.

3.Сумма двух углов треугольника равна 70°. Один угол на 10 больше  другого. Найдите все углы треугольника.

При наличии времени: (показать на модели)

Может ли треугольник иметь:

а) два прямых угла б) два тупых угла

в) один прямой и один тупой угол

Следствие из теоремы о сумме углов треугольника (выводится учащимися самостоятельно; это способствует развитию умения формулировать собственную точку зрения, высказывать и аргументировать ее).

Ставлю проблемную ситуацию (задание невыполнимое вообще) постройте треугольник с углами 90°, 120°,60°